المحتوى

• خطوات

لإيجاد معادلة الخط ، تحتاج إلى شيئان: أ) نقطة على هذا الخط. و ب) معامل ميله (يشار إليه أحيانًا بالميل). ولكن اعتمادًا على الحالة ، قد تختلف طريقة العثور على هذه المعلومات وما يمكنك التلاعب بها بعد ذلك. من أجل التبسيط ، ستركز هذه المقالة على معادلات صيغة المعاملات ودرجة درجة المنشأ ص = م س + ب بدلا من شكل المنحدر والنقطة على الخط (ص - ذ₁) = م (س - س₁).

خطوات

طريقة 1 من 5: معلومات عامة

1. اعرف ما تبحث عنه. قبل أن تبدأ في البحث عن معادلة ، تأكد من أن لديك فهمًا واضحًا لما تحاول إيجاده. انتبه إلى العبارات التالية:
   • يتم تحديد النقاط بهذه أزواج مثل (-7 ، -8) أو (-2 ، -6).
   • الرقم الأول في الزوج المصنف هو درجات الحجاب الحاجز. يتحكم في الموضع الأفقي للنقطة (كم يسار أو يمين من الأصل).
   • الرقم الثاني في الزوج المصنف هو رمى. يتحكم في الوضع الرأسي للنقطة (إلى أي مدى أعلى أو أسفل الأصل).
   • ميل بين نقطتين يتم تعريفه على أنه "مستقيم عبر الأفقي" - بمعنى آخر ، إلى أي مدى يجب أن تذهب لأعلى (أو لأسفل) وإلى اليمين (أو إلى اليسار) للانتقال من نقطة إلى نقطة. النقطة الأخرى على الخط.
   • خطان مستقيمان موازى إذا لم يتقاطعوا.
   • خطان مستقيمان عمودي على بعضها البعض إذا تقاطعا وشكلوا زاوية قائمة (90 درجة).
2. حدد نوع المشكلة.
   • تعرف على معامل الزوايا والنقطة.
   • معرفة نقطتين على الخط وليس معامِل الزاوية.
   • تعرف على نقطة على الخط وخط آخر موازٍ للخط.
   • تعرف على نقطة على الخط وخط آخر عمودي على هذا الخط.
3. قم بحل المشكلة باستخدام إحدى الطرق الأربع الموضحة أدناه. اعتمادًا على المعلومات المقدمة ، لدينا حلول مختلفة. الإعلانات

طريقة 2 من 5: معرفة معاملات الزوايا ونقطة على الخط

1. 

   
   
   احسب مربع الأصل في المعادلة. درجة تونغ (أو متغير ب في المعادلة) هي نقطة تقاطع الخط والمحور الرأسي. يمكنك حساب رمية الأصل بإعادة ترتيب المعادلة وإيجادها ب. تبدو معادلتنا الجديدة كما يلي: b = y - mx.
   • أدخل المعاملات والإحداثيات الزاوية في المعادلة أعلاه.
   • ضرب عامل الزاوية (م) بتنسيق النقطة المعينة.
   • احصل على تقاطع النقطة مطروحًا منها.
   • لقد وجدتها ب، أو إرم أصل المعادلة.

2. 

   
   
   اكتب الصيغة: ص = ____ س + ____ ، نفس المساحة البيضاء.

3. 

   املأ الفراغ الأول ، مسبوقًا بـ x ، بمعامل الزاوية.

4. 

   
   
   املأ الفراغ الثاني بالإزاحة الرأسية التي حسبتها للتو.

5. 

   حل مشكلة المثال. "أوجد معادلة الخط الذي يمر بالنقطة (6 ، -5) ومعامله 2/3."
   • أعد ترتيب المعادلة. ب = ص - مكس.
   • استبدل القيمة وحلها.
     • ب = -5 - (2/3) 6.
     • ب = -5 - 4.
     • ب = -9
   • تحقق مرة أخرى مما إذا كانت تعويضك هي بالفعل -9 أم لا.
   • اكتب المعادلة: y = 2/3 x - 9
   الإعلانات

الطريقة 3 من 5: تعرف على نقطتين تقعان على الخط

1. احسب معامل الزاوية بين النقطتين. يُعرف معامل الزاوية أيضًا باسم "الاستقامة على الأفقي" ويمكنك أن تتخيل أن الوصف هو الذي يوضح مقدار ارتفاع أو انخفاض الخط بمقدار وحدة واحدة إلى اليسار أو اليمين. معادلة الميل هي: (Y₂ - ص₁) / (X₂ - X₁)
   • استخدم نقطتين معروفتين واستبدلهما في المعادلة (الإحداثيان هنا قيمتان ذ وقيمتين x). لا يهم أي تنسيق يجب وضعه أولاً ، طالما أنك ثابت في وضعك. وفيما يلي بعض الأمثلة على ذلك:
     • نقطة (3, 8) و (7, 12). (ص₂ - ص₁) / (X₂ - X₁) = 12-8/7 - 3 = 4/4 أو 1.
     • نقطة (5, 5) و (9, 2). (ص₂ - ص₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   اختر زوجًا من الإحداثيات لبقية المشكلة. اشطب الإحداثيات الأخرى أو قم بإخفائها حتى لا تستخدمها عن طريق الخطأ.

3. 

   احسب الجذر التربيعي للمعادلة. مرة أخرى ، أعد ترتيب الصيغة y = mx + b بحيث تكون b = y - mx. تبقى المعادلة نفسها ، لقد قمت بتحويلها قليلاً.
   • قم بتوليد عدد الزوايا والإحداثيات في المعادلة أعلاه.
   • ضرب عامل الزاوية (م) مع تنسيق النقطة.
   • احصل على تقاطع النقطة مطروحًا منها النقطة أعلاه.
   • لقد وجدته للتو ب، أو إرم الأصلي.

4. 

   اكتب الصيغة: ص = ____ س + ____ '، بما في ذلك المسافات.

5. 

   أدخل معامل الزاوية في الفراغ الأول مسبوقًا بـ x.

6. 

   املأ الأصل في الفراغ الثاني.

7. 

   حل مشكلة المثال. "بالنظر إلى نقطتين (6 ، -5) و (8 ، -12). أوجد معادلة الخط الذي يمر عبر النقطتين السابقتين.
   • أوجد معامل الزاوية. المعامل الزاوي = (ص₂ - ص₁) / (X₂ - X₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • معامل الزاوية هو -7/2 (من النقطة الأولى إلى النقطة الثانية ، ننتقل إلى الأسفل 7 وإلى اليمين 2 ، وبالتالي فإن معامل الزاوية هو - 7 إلى 2).
   • أعد ترتيب معادلاتك. ب = ص - مكس.
   • استبدال الرقم والحل.
     • ب = -12 - (-7/2) 8.
     • ب = -12 - (-28).
     • ب = -12 + 28.
     • ب = 16
     • ملحوظة: عند وضع الإحداثيات ، بما أنك استخدمت 8 ، عليك أيضًا استخدام -12. إذا كنت تستخدم 6 ، فسيتعين عليك استخدام -5.
   • تحقق جيدًا للتأكد من أن عرضك هو بالفعل 16.
   • اكتب المعادلة: y = -7/2 x + 16
   الإعلانات

الطريقة 4 من 5: معرفة أن النقطة والخط متوازيان

1. أوجد ميل الخط الموازي. تذكر أن المنحدر معامل x ما يزال ذ ثم لا يوجد معامل.
   • في المعادلة ص = 3/4 س + 7 ، الميل يساوي 3/4.
   • في المعادلة ص = 3 س - 2 ، الميل يساوي 3.
   • في المعادلة ص = 3 س ، يبقى الميل 3.
   • في المعادلة y = 7 ، الميل يساوي صفرًا (لأن المشكلة لا تحتوي على x).
   • في المعادلة ص = س - 7 ، الميل هو 1.
   • في المعادلة -3 س + 4 ص = 8 ، الميل يساوي 3/4.
     • لإيجاد ميل المعادلة أعلاه ، نحتاج فقط إلى إعادة ترتيب المعادلة بحيث تصبح كذلك ذ يقف بمفرده:
     • 4 ص = 3 س + 8
     • اقسم الجانبين على "4": y = 3 / 4x + 2

2. 

   احسب تقاطع الأصل باستخدام ميل الزاوية التي وجدتها في الخطوة الأولى والمعادلة ب = ص - م س.
   • قم بتوليد عدد الزوايا والإحداثيات في المعادلة أعلاه.
   • ضرب عامل الزاوية (م) مع تنسيق النقطة.
   • احصل على تقاطع النقطة مطروحًا منها النقطة أعلاه.
   • لقد وجدته للتو ب، إرم الأصلي.

3. 

   اكتب الصيغة: ص = ____ س + ____ ، تتضمن مساحة.

4. 

   أدخل معامل الزاوية الموجودة في الخطوة 1 في الفراغ الأول ، قبل x. تكمن مشكلة الخطوط المتوازية في أن لها نفس معاملات الزوايا ، لذا فإن نقطة البداية هي أيضًا نقطة النهاية.

5. 

   املأ الأصل في الفراغ الثاني.
6. حل نفس المشكلة. "أوجد المعادلة لخط يمر بالنقطة (4 ، 3) ويوازي الخط 5x - 2y = 1".
   • أوجد معامل الزاوية. معامل الخط الجديد هو أيضًا معامل الخط القديم. أوجد ميل الخط القديم:
     • -2 ص = -5 س + 1
     • قسّم الأضلاع على "-2": ص = 5 / 2x - 1/2
     • معامل الزاوية هو 5/2.
   • أعد ترتيب المعادلة. ب = ص - مكس.
   • استبدال الرقم والحل.
     • ب = 3 - (5/2) 4.
     • ب = 3 - (10).
     • ب = -7.
   • تحقق جيدًا للتأكد من أن -7 هي الإزاحة الصحيحة.
   • اكتب المعادلة: y = 5/2 x - 7
   الإعلانات

طريقة 5 من 5: معرفة نقطة وخط عمودي

1. أوجد ميل الخط المعطى. يرجى مراجعة الأمثلة السابقة لمزيد من المعلومات.

2. 

   أوجد عكس المنحدر. بمعنى آخر ، قم بعكس الرقم وتغيير العلامة. تكمن مشكلة الخطين المتعامدين في أن لهما معاملات معكوسة معكوسة. لذلك ، يجب عليك تحويل ميل الزاوية قبل استخدامها.
   • 2/3 تصبح -3/2
   • - 6/5 يصبح 5 يونيو
   • 3 (أو 3/1 - نفسه) يصبح -1/3
   • -1/2 يصبح 2

3. 

   احسب الدرجة الرأسية للمنحدر في الخطوة 2 والمعادلة ب = ص - م س
   • قم بتوليد عدد الزوايا والإحداثيات في المعادلة أعلاه.
   • ضرب عامل الزاوية (م) مع تنسيق النقطة.
   • خذ مربع النقطة مطروحًا منه هذا المنتج.
   • لقد وجدتها ب، إرم الأصلي.

4. 

   اكتب الصيغة: ص = ____ س + ____ '، تتضمن مساحة.

5. 

   أدخل الميل المحسوب في الخطوة 2 في المساحة الفارغة الأولى ، مسبوقًا بـ x.

6. 

   املأ الأصل في الفراغ الثاني.
7. حل نفس المشكلة. "بالنظر إلى النقطة (8 ، -1) والخط 4x + 2y = 9. أوجد معادلة الخط الذي يمر عبر تلك النقطة ويكون متعامدًا على الخط المعطى".
   • أوجد معامل الزاوية. ميل الخط الجديد هو معكوس معكوس لمعامل الميل المعطى. نجد ميل الخط المعطى كما يلي:
     • 2 ص = -4 س + 9
     • قسّم الأضلاع على "2": y = -4 / 2x + 9/2
     • معامل الزاوية هو -4/2 حسن -2.
   • معكوس -2 يساوي 1/2.
   • أعد ترتيب المعادلة. ب = ص - مكس.
   • في الجائزة.
     • ب = -1 - (1/2) 8.
     • ب = -1 - (4).
     • ب = -5.
   • تحقق مرة أخرى للتأكد من أن -5 هي الإزاحة الصحيحة.
   • اكتب المعادلة: ص = 1/2 س - 5
   الإعلانات