المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 4: مع القاعدة والارتفاع
• طريقة 2 من 4: استخدام طول كل جانب (صيغة هيرون)
• طريقة 3 من 4: استخدام جانب واحد من المثلث المستطيل
• الطريقة 4 من 4: استخدام طول الجانبين والزاوية المضمنة
• نصائح

في حين أن الطريقة الأكثر شيوعًا لحساب مساحة المثلث هي ضرب نصف القاعدة في الارتفاع ، إلا أن هناك عددًا من الطرق الأخرى لحساب مساحة المثلث ، اعتمادًا على البيانات المعروفة . يتضمن ذلك طول الأضلاع الثلاثة ، وطول أحد أضلاع مثلث متساوي الأضلاع ، وطول ضلعين معًا مع الزاوية المضمنة. اقرأ هنا كيف يمكنك حساب مساحة المثلث بمساعدة هذه البيانات.

لتخطو

طريقة 1 من 4: مع القاعدة والارتفاع

1. حدد قاعدة المثلث وارتفاعه. قاعدة المثلث هي طول ضلع واحد ، وهو عادة الجانب السفلي من المثلث. الارتفاع هو الطول من القاعدة إلى الزاوية العلوية للمثلث ، وهو عمودي على القاعدة. في المثلث القائم الزاوية ، القاعدة والارتفاع هما الضلعان اللذان يلتقيان بزاوية 90 درجة. ومع ذلك ، في مثلث آخر ، كما هو موضح أدناه ، سوف يمر خط الكنتور عبر الشكل مباشرة.
   • بمجرد تحديد قاعدة المثلث وارتفاعه ، تكون جاهزًا لبدء استخدام الصيغة.
2. اكتب صيغة إيجاد مساحة المثلث. صيغة هذا النوع من المشاكل هي المساحة = 1/2 (القاعدة × الارتفاع)، أو 1/2 (حمالة صدر). بمجرد ملاحظة كل شيء ، يمكنك البدء بملء طول الارتفاع والقاعدة.
3. أدخل قيم القاعدة والارتفاع. حدد قاعدة المثلث وارتفاعه واستخدم هذه القيم في المعادلة. في هذا المثال ، ارتفاع المثلث 3 سم وقاعدة المثلث 5 سم. هذا ما ستبدو عليه الصيغة بعد إدخال هذه القيم:
   • المساحة = 1/2 × (3 سم × 5 سم)
4. حل المعادلة. يمكنك ضرب الارتفاع في القاعدة أولاً لأن هذه القيم بين قوسين. ثم اضرب الناتج في 1/2. تذكر أن تعطي الإجابة بالمتر المربع لأنك تعمل في فضاء ثنائي الأبعاد. إليك كيفية إصلاح هذا للإجابة النهائية:
   • المساحة = 1/2 × (3 سم × 5 سم)
   • المساحة = 1/2 × 15 سم
   • السطح = 7.5 سم

طريقة 2 من 4: استخدام طول كل جانب (صيغة هيرون)

1. احسب نصف محيط المثلث (semiperimeter). لإيجاد نصف محيط المثلث ، كل ما عليك فعله هو جمع كل الأضلاع معًا وقسمة النتيجة على اثنين. صيغة إيجاد نصف محيط المثلث هي كما يلي: نصف متر = (طول الضلع أ + طول الضلع ب + طول الضلع ج) / 2، أو ق = (أ + ب + ج) / 2. نظرًا لأن الأطوال الثلاثة معطاة للمثلث القائم الزاوية ، 3 سم ، 4 سم ، 5 سم ، يمكنك إدخالها مباشرة في الصيغة وحل مسألة نصف المحيط:
   • ق = (3 + 4 + 5) / 2
   • ق = 12/2
   • ق = 6
2. أدخل القيم الصحيحة في الصيغة لإيجاد مساحة المثلث. هذه الصيغة لإيجاد مساحة المثلث تسمى أيضًا صيغة هيرون وهي كالتالي: المنطقة = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. نكرر الخطوة السابقة حيث س نصف محيط و أ, ب، و ج الأضلاع الثلاثة للمثلث. استخدم تسلسل العمليات التالي: ابدأ بحل كل شيء داخل الأقواس ، ثم كل شيء أسفل علامة الجذر التربيعي ، وأخيرًا الجذر التربيعي نفسه. هنا يمكنك رؤية الشكل الذي ستبدو عليه هذه الصيغة عندما تقوم بإدخال جميع القيم المعروفة:
   • المساحة = √ {6 (6 - 3) (6-4) (6 - 5)}
3. اطرح القيم الموجودة داخل الأقواس. إذن: 6 - 3 ، 6 - 4 ، 6 - 5. هنا ترى النتيجة على الورق:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • المساحة = √ {6 (3) (2) (1)}
4. اضرب نتائج هذه العمليات. اضرب 3 × 2 × 1 لتحصل على 6 كإجابة. يجب أن تضرب هذه الأرقام قبل ضربها في 6 لأنها بين قوسين.
5. اضرب النتيجة السابقة بنصف المحيط. ثم اضرب الناتج 6 في نصف المحيط ، وهو 6 أيضًا. 6 × 6 = 36.
6. احسب الجذر التربيعي. 36 مربع كامل و 36 = 6. لا تنسى الوحدة التي بدأت بها - سم. اكتب الإجابة النهائية بالسنتيمتر المربع. مساحة المثلث بأضلاعه 3 و 4 و 5 هي 6 سم.

طريقة 3 من 4: استخدام جانب واحد من المثلث المستطيل

1. أوجد ضلع المثلث متساوي الأضلاع. مثلث متساوي الأضلاع له أضلاع متساوية الطول وزوايا متساوية. أنت تعلم أنك تتعامل مع مثلث متساوي الأضلاع ، إما لأنه معطى ، أو لأنك تعلم أن جميع الزوايا وجميع الأضلاع لها نفس القيمة. قيمة أحد أضلاع هذا المثلث تساوي 6 سم. خذ ملاحظة عن هذا.
   • إذا كنت تعلم أنك تتعامل مع مثلث متساوي الأضلاع ولكن المحيط فقط معروف ، فقط قسّم هذه القيمة على 3. على سبيل المثال ، طول أحد أضلاع مثلث متساوي الأضلاع بمحيط 9 هو ببساطة 9/3 أو 3.
2. اكتب صيغة إيجاد مساحة مثلث متساوي الأضلاع. صيغة هذا النوع من المشاكل هي المنطقة = (s ^ 2) (√3) / 4. لاحظ أن س يعني "الحرير".
3. طبق قيمة أحد طرفي المعادلة. أولًا ، احسب مربع الضلع بالقيمة 6 لتحصل على 36. ثم أوجد قيمة √3 ، إذا كانت الإجابة ستعطى في منازل عشرية. أدخل الآن √3 في الآلة الحاسبة لتحصل على 1.732. اقسم هذا الرقم على 4. لاحظ أنه يمكنك أيضًا قسمة 36 على 4 ثم ضربه في 3 - ترتيب العمليات ليس له أي تأثير على الإجابة.
4. يحل. الآن يتعلق الأمر بشكل أساسي بالحسابات العادية. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 cm مساحة مثلث متساوي الأضلاع طوله 6 cm هي 15.59 cm.

الطريقة 4 من 4: استخدام طول الجانبين والزاوية المضمنة

1. أوجد قيمة طولي ضلعين والزاوية المحصورة. الزاوية المضمنة هي الزاوية بين ضلعي المثلث المعروفين. تحتاج إلى معرفة هذه القيم لإيجاد مساحة المثلث باستخدام هذه الطريقة. لنفترض مثلثًا بالأبعاد التالية:
   • الزاوية أ = 123º
   • الجانب ب = 150 سم
   • الجانب ج = 231 سم
2. اكتب صيغة إيجاد مساحة المثلث. صيغة إيجاد مساحة المثلث مع ضلعين معروفين والزاوية المضمنة المعروفة هي كما يلي: المساحة = 1/2 (ب) (ج) × الخطيئة أ. في هذه المعادلة ، يمثل الحرفان "b" و "c" أطوال الأضلاع و "A" الزاوية. عليك دائمًا أن تأخذ جيب الزاوية في هذه المعادلة.
3. أدخل القيم في المعادلة. إليك ما تبدو عليه المعادلة بعد إدخال هذه القيم:
   • المساحة = 1/2 (b) (c) x sin A
   • المساحة = 1/2 (150) (231) × الخطيئة أ.
4. يحل. لحل هذه المعادلة ، اضرب الأطراف أولاً واقسم الناتج على اثنين. ثم اضرب هذه النتيجة بجيب الزاوية. يمكنك إيجاد قيمة الجيب باستخدام الآلة الحاسبة. لا تنسى أن تعطي إجابتك بوحدات مكعبة. إليك كيفية القيام بذلك:
   • المساحة = 1/2 (150) (231) × الخطيئة أ.
   • المساحة = 1/2 (34،650) x sin A
   • المساحة = 17،325 x sin A
   • المساحة = 17325 × .8386705
   • المساحة = 14530 سم

نصائح

• إذا لم تفهم تمامًا سبب عمل معادلة الارتفاع الأساسية بهذه الطريقة ، فإليك شرحًا موجزًا. إذا صنعت مثلثًا متطابقًا ثانيًا ووضعته معًا ، فسيشكل إما مستطيلًا (مثلثين قائم الزاوية) أو متوازي أضلاع (مثلثين غير قائم الزاوية). لإيجاد مساحة المستطيل أو متوازي الأضلاع ، كل ما عليك فعله هو ضرب القاعدة في الارتفاع. بما أن المثلث يساوي نصف مستطيل أو متوازي أضلاع ، فإن مساحة المثلث تساوي نصف قاعدة مضروبة في ارتفاعها.