المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 3: فهم المشكلة
• طريقة 2 من 3: تكوين دليل
• طريقة 3 من 3: صياغة الدليل
• نصائح

قد تكون البراهين الرياضية صعبة ، ولكن مع المعرفة الخلفية الصحيحة لكل من الرياضيات وبنية الإثبات ، يمكنك بالتأكيد صياغتها بنجاح. لسوء الحظ ، لا توجد طريقة سريعة وسهلة لتعلم كيفية بناء الأدلة. أنت بحاجة إلى أساس متين في معرفتك بالموضوع للتوصل إلى الأطروحات والتعريفات الصحيحة لتطوير أدلتك بشكل منطقي. من خلال قراءة الأمثلة وممارسة نفسك ، ستتمكن من إتقان مهارات التدقيق الرياضي.

لتخطو

طريقة 1 من 3: فهم المشكلة

1. افهم السؤال. يجب عليك أولاً أن تحدد بالضبط ما الذي تحاول إثباته. سيكون هذا السؤال أيضًا بمثابة الأطروحة النهائية للأدلة. في هذه الخطوة سوف تحدد أيضًا الافتراضات التي ستعمل معها. يمنحك تحديد السؤال ووضع الافتراضات اللازمة نقطة انطلاق لفهم المشكلة وتطوير الأدلة.
2. ارسم مخططات. عند محاولة فهم الإجراءات الداخلية لمسألة حسابية ، يكون من الأسهل أحيانًا رسم مخطط لما يحدث. تعتبر الرسوم البيانية مهمة بشكل خاص في البراهين الهندسية لأنها تسمح لك بتصور ما تريد إثباته بالفعل.
   • استخدم المعلومات الواردة في المشكلة لرسم صورة للأدلة. اسم المعارف والغرباء.
   • عند العمل على الأدلة ، استخدم المعلومات اللازمة لدعم الأدلة.
3. ادرس أدلة على النظريات ذات الصلة. من الصعب تعلم بناء الدليل ، لكن الطريقة الممتازة لتعلم ذلك هي دراسة العبارات ذات الصلة وكيف تم إثباتها.
   • أدرك أن الدليل هو مجرد حجة جيدة حيث يتم إثبات كل خطوة. يمكنك العثور على الكثير من الأدلة للدراسة ، سواء عبر الإنترنت أو في كتاب مدرسي.
4. اسال اسئلة. من الطبيعي جدًا أن تتعثر في برهان. اسأل معلمك أو زملائك إذا كنت لا تستطيع معرفة ذلك. قد يكون لدى الأخير أسئلة مماثلة ويمكنك العمل معًا بشأن هذه المشكلات. من الأفضل طرح الأسئلة ثم الفهم بدلاً من الخوض في الأدلة بشكل أعمى.
   • استشر معلمك بعد الفصل للحصول على شرح إضافي.

طريقة 2 من 3: تكوين دليل

1. تحديد البراهين الرياضية. البرهان الرياضي هو مجموعة من العبارات المنطقية التي تدعمها النظريات والتعريفات التي تثبت صحة بيان رياضي آخر. البراهين هي الطريقة الوحيدة لمعرفة ما إذا كان التأكيد صحيحًا رياضيًا.
   • تشير القدرة على صياغة دليل رياضي إلى فهم أساسي للمشكلة نفسها ، وجميع المفاهيم التي تنطوي عليها المشكلة.
   • تجبرك الأدلة أيضًا على النظر إلى الرياضيات بطريقة جديدة ومثيرة. ستمنحك مجرد محاولة إثبات شيء ما مزيدًا من المعرفة والرؤية حوله ، حتى لو لم يبدو دليلك صحيحًا في النهاية.
2. اعرف جمهورك. قبل كتابة البرهان ، عليك التفكير في الجمهور الذي تكتبه من أجله وما يعرفونه بالفعل. إذا كتبت إثباتًا لمنشور ، فستفعله بشكل مختلف عن فصل المدرسة الثانوية.
   • تسمح لك معرفة جمهورك بصياغة الدليل بطريقة يفهمها نظرًا لمقدار المعرفة الأساسية لدى الجمهور.
3. افهم نوع الدليل الذي تقدمه. هناك عدة أنواع مختلفة من الإثبات ، ويعتمد النوع الذي تختاره على جمهورك المستهدف والمهمة. إذا لم تكن متأكدًا من الإصدار الذي يجب استخدامه ، فاطلب من معلمك النصيحة. في المدرسة الثانوية ، قد يُتوقع منك صياغة الدليل بتنسيق معين ، مثل إثبات رسمي من عمودين.
   • الإثبات المكون من عمودين هو بنية حيث يتم وضع البيانات والتأكيدات في عمود واحد والأدلة الداعمة بجانبها في عمود ثانٍ. كثيرا ما تستخدم في الهندسة.
   • يستخدم إثبات الفقرة غير الرسمي عبارات صحيحة نحويًا ورموزًا أقل. في المستوى الأعلى ، يجب عليك دائمًا استخدام إثبات غير رسمي.
4. اكتب البرهان في عمودين كنظرة عامة. تعد هيكلة البرهان في عمودين طريقة سهلة لتنظيم أفكارك والنظر في المشكلة. ارسم خطًا في منتصف الصفحة واكتب جميع البيانات والبيانات على اليسار. اكتب التعاريف / العبارات المقابلة إلى اليمين ، بجانب البيانات التي تدعمها.
   • على سبيل المثال:
   • تشكل الزاوية أ والزاوية ب زوجًا خطيًا. معطى.
   • الزاوية ABC مستقيمة. تعريف الزاوية الصحيحة.
   • الزاوية ABC تساوي 180 درجة. تعريف الخط.
   • الزاوية أ + الزاوية ب = الزاوية أ ب ج. افترض لجمع الزوايا.
   • الزاوية أ + الزاوية ب = 180 درجة. الاستبدال.
   • الزاوية أ كمكمل للزاوية ب. تعريف الزوايا الإضافية.
   • Q.E.D.
5. حوّل البرهان في عمودين إلى برهان غير رسمي. بناءً على الإثبات الموجود في عمودين ، اكتب برهانًا غير رسمي كفقرة بدون الكثير من الرموز والاختصارات.
   • على سبيل المثال ، لنفترض أن الزاويتين A و B هما أزواج خطية. الفرضية هي أن الزاوية A والزاوية B يكملان بعضهما البعض (مكملان). تشكل الزاوية أ والزاوية ب خطًا مستقيمًا لأنهما أزواج خطية. يُعرَّف الخط المستقيم بأنه زاوية مقدارها 180 درجة. بالنظر إلى فرضية جمع الزوايا ، فإن الزاويتين A و B معًا تشكلان الخط ABC. عن طريق الاستبدال ، A و B معًا هما 180 درجة ، لذلك فهما زاويتان مكملتان. Q.E.D.

طريقة 3 من 3: صياغة الدليل

1. تعلم مفردات البرهان الرياضي. هناك بعض العبارات والجمل التي تستمر في رؤيتها في البرهان الرياضي. هذه هي العبارات التي يجب أن تكون على دراية بها وأن تكون قادرًا على استخدامها جيدًا عند صياغة أدلتك الخاصة.
   • "إذا كان A ، ثم B" يعني أنه يجب عليك إثبات أنه إذا كان A صحيحًا ، يجب أن يكون B أيضًا صحيحًا.
   • يعني "A if and only if B" أنه يجب عليك إثبات صحة وخطأ A و B في نفس الوقت. أثبت كلاً من "If A ، ثم B" و "إذا لم يكن A ، ثم ليس B".
   • "أ فقط إذا كان ب" يعني نفس "إذا أ ، ثم ب" ، لذلك لا يتم استخدامه كثيرًا. من الجيد أن تكون على دراية بهذا عندما تصادفه.
   • عند تقديم الدليل ، يجب تجنب استخدام "أنا" لصالح "نحن".
2. اكتب كل البيانات. عند تجميع الإثبات ، فإن الخطوة الأولى هي تحديد جميع البيانات وتسجيلها. هذا هو أفضل مكان للبدء لأنه سيساعدك على التفكير فيما هو معروف وما هي المعلومات التي تحتاجها لإكمال الدليل. اقرأ المسألة واكتب كل معلومة.
   • على سبيل المثال: أثبت أن زاويتين تشكلان زوجًا خطيًا (الزاوية أ والزاوية ب) مكملتان.
   • معطى: تشكل الزاوية A والزاوية B زوجًا خطيًا
   • الإثبات: الزاوية أ مكملة للزاوية ب.
3. حدد كل المتغيرات. بالإضافة إلى كتابة البيانات ، من المفيد تحديد جميع المتغيرات. اكتب التعريفات في بداية الدليل لتجنب إرباك القارئ. إذا لم يتم تعريف المتغيرات ، يمكن للقارئ أن يضيع بسهولة في محاولة فهم أدلتك.
   • لا تستخدم المتغيرات في إثباتك التي لم يتم تعريفها بعد.
   • على سبيل المثال: المتغيرات هي قياسات الزاوية أ والزاوية ب.
4. اعمل إلى الوراء من خلال الأدلة. غالبًا ما يكون من الأسهل التفكير بشكل رجعي في مشكلة ما. ابدأ بالنتيجة ، ما تحاول إثباته ، وفكر في الخطوات التي يمكن أن تعيدك إلى البداية.
   • قم بتحرير الخطوات في البداية والنهاية لمعرفة ما إذا كانت متشابهة. استخدم البيانات والتعريفات التي تعلمتها والأدلة المماثلة.
   • اسأل نفسك أسئلة على طول الطريق. "لماذا هذا صحيح؟" و "هل هناك أي طريقة غير صحيحة؟" هي أسئلة جيدة لأي بيان أو ادعاء.
   • لا تنس كتابة الخطوات بالترتيب للإثبات النهائي.
   • على سبيل المثال: إذا كانت الزاويتان A و B مكملتان ، فيجب أن تكونا معًا 180 درجة. يشكل الزاويتان معًا الخط ABC. أنت تعلم أنها تشكل خطًا بسبب تعريف الأزواج الخطية. بما أن الخط المستقيم يساوي 180 درجة ، يمكنك استخدام التعويض لإثبات أن مجموع الزاوية أ والزاوية ب يصل إلى 180 درجة.
5. ضع خطواتك في ترتيب منطقي. ابدأ الدليل في البداية وشق طريقك حتى النهاية. في حين أنه من المفيد التفكير في الدليل ، من خلال البدء بالاستنتاج والعمل بالعكس ، عند تقديم الدليل الفعلي ، ستضع الاستنتاج في النهاية. يجب أن تتدفق البيانات الواردة في الأدلة من بعضها البعض ، مع إثبات كل بيان ، حتى لا يكون هناك سبب للشك في صحة أدلتك.
   • ابدأ بسرد الافتراضات التي تعمل معها.
   • قسّمهم إلى خطوات بسيطة وواضحة حتى لا يضطر القارئ إلى التساؤل عن كيفية تدفق خطوة منطقية من خطوة أخرى.
   • ليس من غير المألوف صياغة أدلة متعددة على المفهوم. استمر في إعادة الترتيب حتى تصبح جميع الخطوات في الترتيب الأكثر منطقية.
   • على سبيل المثال: ابدأ من البداية.
     • تشكل الزاوية أ والزاوية ب زوجًا خطيًا.
     • الزاوية ABC مستقيمة.
     • الزاوية ABC تساوي 180 درجة.
     • الزاوية أ + الزاوية ب = الزاوية أ ب ج.
     • الزاوية أ + الزاوية ب = 180 درجة.
     • الزاوية أ مكملة للزاوية ب.
6. تجنب استخدام الأسهم والاختصارات في الأدلة المكتوبة. عند تحديد خطة الإثبات ، يمكنك استخدام الاختصارات والرموز ، ولكن عند كتابة الدليل النهائي ، يمكن للرموز ، مثل الأسهم ، أن تربك القارئ. بدلاً من ذلك ، استخدم كلمات مثل "ثم" أو "هكذا".
   • استثناءات استخدام الاختصارات هي: على سبيل المثال (على سبيل المثال) و على سبيل المثال (على سبيل المثال) ، ولكن تأكد من استخدامها بشكل صحيح.
7. ادعم جميع العبارات بنظرية (نظرية) أو قانون أو تعريف. الأدلة جيدة فقط مثل الأدلة المستخدمة. لا يمكنك الإدلاء ببيان دون إثباته بتعريف. الرجوع إلى أدلة أخرى مماثلة كمثال.
   • حاول تطبيق شهادتك على قضية يكون فيها خاطئة يجب أن يكون كذلك ، وتحقق من أن هذا هو الحال بالفعل. إذا لم تكن النتيجة خاطئة ، فاضبط الدليل بحيث يكون كذلك.
   • تتم كتابة العديد من البراهين الهندسية كدليل من عمودين ، مع البيان والإثبات. يتم كتابة الدليل الرياضي الرسمي المخصص للنشر كفقرة مع القواعد الصحيحة.
8. قم بإنهائه بخاتمة أو Q.E.D. يجب أن يكون البيان النهائي للأدلة هو الفرضية التي كنت تحاول إثباتها. بمجرد الإدلاء بهذا البيان ، أغلق الإثبات برمز نهائي ، مثل Q.E.D. أو مربع متصل ، للإشارة إلى اكتمال الإثبات.
   • Q.E.D. لتقف على "quod eratonstrandum" (اللاتينية تعني "الذي يجب إثباته").
   • إذا لم تكن متأكدًا من صحة أدلتك ، فاكتب في بضع جمل ما هو استنتاجك وسبب أهميته.

نصائح

• يجب أن تتعلق جميع بياناتك بإثباتك النهائي. إذا كان الإدخال لا يساهم بأي شيء على الإطلاق ، فيمكنك استبعاده.