المحتوى

• خطوات

الشكل السداسي هو مضلع له ستة أوجه وستة زوايا. كل سداسي له ستة أوجه وستة زوايا متساوية ويتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع. توجد طرق عديدة لحساب مساحة الشكل السداسي بغض النظر عما إذا كان الشكل السداسي أو السداسي غير المنتظم. إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب مساحة الشكل السداسي ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.

خطوات

طريقة 1 من 4: احسب مساحة الشكل السداسي المنتظم مع معرفة طول أحد أضلاعه

1. 

   اكتب صيغة مساحة الشكل السداسي مع معرفة أطوال أضلاعه. نظرًا لأن الشكل السداسي يتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع ، فإن صيغته الخاصة بالمساحة تأتي من صيغة مساحة المثلث متساوي الأضلاع. صيغة حساب مساحة الشكل السداسي هي المساحة = (3√3 ثانية) / 2 في داخل س هو طول ضلع واحد.

2. 

   
   
   حدد طول ضلع واحد. إذا كنت تعرف طول الحافة بالفعل ، فقم ببساطة بتدوينها ؛ في هذه الحالة ، طول الضلع 9 سم. إذا كنت لا تعرف طول الضلع ولكنك تعرف المحيط أو الخط المتوسط ​​(ارتفاع المقطع العمودي لأسفل من مركز السداسي إلى جانب واحد) ، فلا يزال بإمكانك إيجاد طول ضلع الشكل السداسي. هيريس كيفية القيام بذلك:
   • إذا كنت تعرف المحيط ، فما عليك سوى تقسيمه على 6 للحصول على طول الضلع. على سبيل المثال ، إذا كان المحيط 54 سم ، اقسمه على 6 لتحصل على 9 سم ، وهو طول الضلع.
     
   • إذا كنت تعرف الوسيط فقط ، يمكنك إيجاد أطوال الأضلاع بإدخال القيمة المتوسطة في الصيغة أ = x√3 ثم اضرب إجابتك في اثنين. والسبب هو أن الخط المتوسط ​​هو x√3 حافة المثلث 30-60-90 الذي يصنعه. على سبيل المثال ، إذا كان الوسيط هو 10√3 ، فإن x يساوي 10 وطول الضلع هو 10 * 2 ، أو 20.

3. 

   
   
   أدخل قيمة طول الضلع في الصيغة. بما أنك تعلم أن طول أحد أضلاع المثلث هو 9 ، فقم فقط باستبدال 9 في الصيغة الأصلية. النتائج كالتالي: المساحة = (3√3 × 9) / 2.

4. 

   اختصر إجابتك. أوجد قيمة المعادلة واكتب إجابتك بالأرقام. نظرًا لأنك تتحدث منطقة ، عليك ترك إجابتك في مربع. هيريس كيفية القيام بذلك:
   • (3√3 × 9) / 2 =
   • (3√3 × 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 سم
   الإعلانات

طريقة 2 من 4: احسب مساحة الشكل السداسي المنتظم عند معرفة المنتصف

1. 

   
   
   اكتب صيغة مساحة الشكل السداسي المنتظم عندما تعرف المنتصف. الصيغة بسيطة المساحة = 1/2 × المحيط × الوسط.

2. 

   اكتب الطول الأوسط. افترض أن الوسيط هو 5 سم.

3. 

   استخدم الوسط لإيجاد المحيط. نظرًا لأن الوسيط عمودي على جانب السداسي ، فإنه يشكل وجهًا مثلثًا 30-60-90. الوجوه المثلثية 30-60-90 لها نسبة xx√3-2x ، حيث يتم تمثيل طول الضلع القصير المقابل 30 درجة بـ x ، وطول الضلع الذي يواجه الزاوية 60 درجة هو x√3 ، والوتر هو 2x.
   • الوسط هو الحافة التي يمثلها x√3. لذلك ، استبدل متوسط ​​الطول في الصيغة أ = x√3 وحل المعادلة. على سبيل المثال ، إذا كان متوسط ​​الطول 5√3 ، فاستبدله في الصيغة واحصل على 5√3 سم = س√3 ، أو س = 5 سم.
   • بحل معادلة x ، تكون قد حصلت على طول الضلع القصير للمثلث كـ 5. بما أنه نصف طول أحد أضلاع الشكل السداسي ، اضربه في 2 لتحصل على طول ضلع واحد. 5 سم × 2 = 10 سم.
   • الآن بعد أن عرفت أن طول أحد الأضلاع يساوي 10 ، اضربه في 6 لإيجاد محيط الشكل السداسي. 10 سم × 6 = 60 سم

4. 

   عوّض بكل الأرقام المعروفة في الصيغة. أصعب جزء هو إيجاد المحيط. الآن كل ما عليك فعله هو إدخال القيم المتوسطة والمحيط في الصيغة وحل المعادلة:
   • المساحة = 1/2 × المحيط × الوسط
   • المساحة = 1/2 × 60 سم × 53 سم

5. 

   اختصر إجابتك. بسّط التعبير حتى تزيل علامة الجذر من المعادلة. تذكر استخدام الوحدات المربعة في النتيجة النهائية.
   • 1/2 × 60 سم × 5√3 سم =
   • 30 × 5√3 سم =
   • 150√3 سم =
   • 259.8 سم
   الإعلانات

طريقة 3 من 4: احسب مساحة الشكل السداسي غير المنتظم عند معرفة الرؤوس

1. 

   اكتب إحداثيات x و y لجميع الرؤوس. إذا كنت تعرف رؤوس الأشكال السداسية ، فإن أول شيء عليك القيام به هو إنشاء مخطط بعمودين وسبعة صفوف. سيحتوي كل صف على أسماء ست نقاط (النقطة أ ، النقطة ب ، النقطة ج ، إلخ) وسيسجل كل عمود إحداثيات س وص لهذه النقاط. سجل إحداثيات x و y للنقطة A على يمين النقطة A وإحداثيات x و y للنقطة B على يمين النقطة B وهكذا. سجل إحداثيات النقطة الأولى في أسفل القائمة. افترض أن لديك النقاط التالية ، بالصيغة (س ، ص):
   • ج: (4 ، 10)
   • ب: (9 ، 7)
   • ج: (11 ، 2)
   • د: (2، 2)
   • هـ: (1 ، 5)
   • المتوقع: (4 ، 7)
   • أ (كرر): (4 ، 10)

2. 

   اضرب إحداثي x لكل نقطة في إحداثي y للنقطة التالية. سجل النتائج على الجانب الأيمن من الرسم البياني. ثم اجمع النتائج.
   • 4 × 7 = 28
   • 9 × 2 = 18
   • 11 × 2 = 22
   • 2 × 5 = 10
   • 1 × 7 = 7
   • 4 × 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   اضرب إحداثي y لكل نقطة في الإحداثي x للنقطة التالية. بعد ضرب كل هذه الإحداثيات ، اجمع النتائج.
   • 10 × 9 = 90
   • 7 × 11 = 77
   • 2 × 2 = 4
   • 2 × 1 = 2
   • 5 × 4 = 20
   • 7 × 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   اطرح مجموع المجموعة الأولى من الإحداثيات بمجموع المجموعة الثانية من الإحداثيات. فقط اطرح 125 مقابل 221. 125-221 = -96. الآن ، خذ القيمة المطلقة للنتيجة أعلاه: 96. المنطقة يمكن أن تكون موجبة فقط.

5. 

   قسّم الإشارة أعلاه على اثنين. قسّم 96 على 2 وستحصل على مساحة الشكل السداسي. 96/2 = 48. لا تنس كتابة إجابتك بالوحدات المربعة. الإجابة النهائية هي 48 وحدة مربعة. الإعلانات

طريقة 4 من 4: طرق أخرى لحساب مساحة الشكل السداسي غير المنتظم

1. 

   أوجد مساحة الشكل السداسي الذي به عيب مثلث. إذا كان السداسي العادي الخاص بك يحتوي على واحد أو أكثر من المثلثات مفقودة ، فإن أول شيء عليك فعله هو إيجاد مساحة الشكل السداسي بالكامل كما لو كانت كاملة. بعد ذلك ، ابحث ببساطة عن مساحة المثلث الفارغ أو "المفقود" ، واطرح المساحة الكلية للشكل بمساحة الجزء المفقود. ستكون النتيجة المساحة المتبقية من الشكل السداسي غير المنتظم.
   • على سبيل المثال ، إذا حسبت أن مساحة الشكل السداسي تساوي 60 سم وأن مساحة المثلث المفقود تساوي 10 سم ، اطرح ببساطة المساحة الكلية للشكل السداسي من مساحة المثلث المفقود: 60 سم - 10 سم = 50 سم.
   • إذا كنت تعلم أن الشكل السداسي المفقود هو مثلث بالضبط ، فيمكنك أيضًا حساب مساحة الشكل السداسي بضرب المساحة الكلية في 5/6 ، حيث أن هذا السداسي يحتل 5 من 6 مثلثات عليه. إذا كان يحتوي على مثلثين مفقودين ، فيمكنك ضرب المساحة الإجمالية في 4/6 (2/3) وهكذا.

2. 

   قسّم الأشكال السداسية غير المنتظمة إلى مثلثات. يمكنك أن ترى أن الشكل السداسي غير المنتظم يتكون بالفعل من أربعة مثلثات بأشكال مختلفة. لإيجاد مساحة الشكل السداسي بأكمله ، عليك إيجاد مساحة كل مثلث على حدة ثم جمعها. هناك العديد من الطرق للعثور على مساحة المثلث اعتمادًا على المعلومات المتوفرة لديك.

3. 

   ابحث عن أشكال أخرى في أشكال سداسية غير منتظمة. إذا لم تتمكن من تقسيم الشكل السداسي إلى مثلثات قليلة ، فحاول تقسيمه إلى أشكال أخرى - سواء كان ذلك مثلثًا أو مستطيلًا أو مربعًا. بمجرد تحديد الأشكال ، ابحث عن مساحتها واجمعها معًا للحصول على مساحة الشكل السداسي بالكامل.
   • يوجد نوع سداسي غير منتظم يتكون من متوازي أضلاع. لحساب مساحة متوازي الأضلاع ، اضرب القاعدة في ارتفاعها ، تمامًا مثل حساب مساحة المستطيل ، ثم اجمع النتائج معًا.
   الإعلانات