المحتوى

• خطوات
• نصائح

يمكن اعتبار الدوال الرياضية ، التي يُشار إليها عادةً بـ f (x) أو g (x) ، على أنها الترتيب الذي تُجرى به العمليات الحسابية التي تبدأ من "x" إلى "y". تتم كتابة الدالة العكسية f (x) بالشكل f (x). في حالة الدوال البسيطة ، ليس من الصعب إيجاد الدالة العكسية.

خطوات

1. 1 أعد كتابة الدالة بالكامل ، مع استبدال f (x) بـ y. في هذه الحالة ، يجب أن تكون "y" على جانب واحد من الوظيفة ، و "x" - على الجانب الآخر. إذا أعطيت دالة مثل 2 + y = 3x ، فأنت بحاجة إلى عزل y في جانب و x في الجانب الآخر.
   • مثال. نعيد كتابة هذه الدالة f (x) = 5x - 2 على النحو التالي ص = 5 س - 2... f (x) و "y" قابلة للتبادل.
   • f (x) هو التدوين القياسي لوظيفة ما ، ولكن إذا كنت تتعامل مع وظائف متعددة ، فسيلزم تعيين حرف مختلف لكل منها لتسهيل تمييزها عن بعضها البعض. على سبيل المثال ، غالبًا ما يشار إلى الوظائف باسم g (x) و h (x).
2. 2 ابحث عن "x". بمعنى آخر ، قم بإجراء العمليات الحسابية المطلوبة لعزل "x" إلى جانب واحد من علامة المساواة. المبادئ الجبرية الأساسية: إذا كان لـ "x" معامل عددي ، فاقسم جانبي الدالة على هذا المعامل ؛ إذا تمت إضافة مصطلح مجاني إلى المصطلح بـ "x" ، اطرحه من كلا جانبي الدالة (وهكذا).
   • تذكر أنه لا يمكنك تطبيق أي عملية على جانب واحد من المعادلة إلا إذا قمت بتطبيق نفس العملية على جميع الشروط على جانبي علامة التساوي.
   • في مثالنا ، أضف 2 إلى طرفي المعادلة. تحصل على y + 2 = 5x. ثم قسّم طرفي المعادلة على 5 لتحصل على (y + 2) / 5 = x. أخيرًا ، أعد كتابة المعادلة بعلامة "x" على اليسار: س = (ص + 2) / 5.
3. 3 غيّر المتغيرات باستبدال "x" بـ "y" والعكس صحيح. ستكون النتيجة دالة معاكسة للوظيفة الأصلية. بعبارة أخرى ، إذا عوضنا بقيمة x في المعادلة الأصلية ووجدنا قيمة y ، فعند إدخال قيمة y في الدالة العكسية ، نحصل على قيمة x.
   • في مثالنا ، نحصل على ص = (س + 2) / 5.
4. 4 استبدل "y" بـ f (x). عادة ما تكتب الدوال العكسية كـ f (x) = (مصطلحات بـ "x"). وتجدر الإشارة إلى أن -1 في هذه الحالة ليس أسًا ؛ إنه مجرد تدوين للدالة العكسية.
   • بما أن "x" في القوة -1 تساوي 1 / x ، فإن f (x) هي الرمز 1 / f (x) ، والتي تشير أيضًا إلى الوظيفة العكسية لـ f (x).
5. 5 افحص العمل باستبدال قيمة ثابتة في الوظيفة الأصلية بدلاً من "x". إذا وجدت الدالة العكسية بشكل صحيح عن طريق استبدال القيمة "y" ، فستجد القيمة المستبدلة "x".
   • على سبيل المثال ، عوض بـ x = 4. ستحصل على f (x) = 5 (4) - 2 أو f (x) = 18.
   • الآن عوض بـ 18 في المعكوس وستحصل على y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. أي ، y = 4. هذا هو "x" بالتعويض ، لذا فقد وجدت المعكوس بشكل صحيح .

نصائح

• عند إجراء عمليات جبرية على الوظائف ، يمكنك استبدال f (x) = y و f ^ (- 1) (x) = y في كلا الاتجاهين بحرية. لكن كتابة الدالة العكسية مباشرة يمكن أن تكون مربكة ، لذا التزم بـ f (x) أو f ^ (- 1) (x) لمساعدتك على التمييز بينهما.
• لاحظ أن الوظيفة العكسية عادة (ولكن ليس دائمًا) تبعية وظيفية.