المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 4: مربع ، مستطيل ، ومتوازي أضلاع أخرى
• طريقة 2 من 4: شبه منحرف
• طريقة 3 من 4: دلتويد
• طريقة 4 من 4: شكل رباعي حر
• نصائح

لقد حصلت على مشكلة تحتاج فيها إلى إيجاد مساحة الشكل الرباعي ، ولا تعرف حتى ما هو المربع الرباعي؟ لا تقلق ، فهذه المقالة ستساعدك! الشكل الرباعي هو أي شكل له أربعة أضلاع. لحساب مساحة الشكل الرباعي ، تحتاج إلى تحديد نوع الشكل الرباعي المعطى لك واستخدام الصيغة المناسبة.

خطوات

طريقة 1 من 4: مربع ، مستطيل ، ومتوازي أضلاع أخرى

1. 1 تعريف متوازي الأضلاع. متوازي الأضلاع هو شكل رباعي حيث الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية. المربعات والمستطيلات والمعينات هي متوازيات أضلاع.
   • ميدان هو متوازي أضلاع تتساوى فيه جميع الجوانب وتتقاطع بزوايا قائمة.
   • مستطيل هو متوازي أضلاع تتقاطع فيه جميع الجوانب بزوايا قائمة.
   • معين هو متوازي أضلاع متساوية في جميع جوانبه.
2. 2 مساحة المستطيل. لحساب مساحة المستطيل ، عليك أن تعرف عرضه (ضلع قصير ؛ فكر فيه على أنه ارتفاع) وطوله (ضلع طويل ؛ فكر فيه على أنه الضلع الذي يُرسم عليه الارتفاع). مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب الطول والعرض.
   • ’المساحة = الطول × الارتفاع، أو S = أ س ح.
   • مثال: إذا كان طول المستطيل 10 سم وعرضه 5 سم ، فإن مساحة هذا المستطيل هي: S = 10 × 5 = 50 سم مربع.
   • تذكر أن المساحة تقاس بالوحدات المربعة (بالمتر المربع والسنتيمتر المربع وما إلى ذلك).
3. 3 منطقة مربعة. المربع هو حالة خاصة من المستطيل ، لذا استخدم الصيغة نفسها لإيجاد مساحة المستطيل. لكن في المربع ، تكون جميع الأضلاع متساوية ، وبالتالي فإن مساحة المربع تساوي أيًا من أضلاعه مربعة (أي مضروبة في نفسه).
   • المساحة = الضلع x الضلع، أو S = أ.
   • مثال: إذا كان جانب المربع 4 سم (أ = 4) ، فإن مساحة هذا المربع: S = أ = 4 × 4 = 16 سم مربع.
4. 4 مساحة المعين تساوي حاصل ضرب قطريه مقسومًا على اثنين. الأقطار هي مقاطع خطية تربط الرؤوس المعاكسة للمعين.
   • المساحة = (قطري 1 × قطري 2) / 2، أو S = (د₁ × د₂)/2
   • مثال: إذا كان قطر المعين 6 سم و 8 سم ، فإن مساحة هذا المعين هي: S = (6 × 8) / 2 = 24 سم مربع.
5. 5 يمكن أيضًا إيجاد مساحة المعين بضرب جانبه في الارتفاع الذي يسقط على هذا الجانب. لكن لا تخلط بين الارتفاع والضلع المجاور. الارتفاع هو خط مستقيم يتم إسقاطه من أي رأس من المعين إلى الجانب المقابل ، ويتقاطع مع الجانب المقابل بزاوية قائمة.
   • مثال: إذا كان طول المعين 10 سم ، وارتفاعه 3 سم ، فإن مساحة هذا المعين تساوي 10 × 3 = 30 سم مربع.
6. 6 تنطبق الصيغ الخاصة بحساب مساحات المعين والمستطيل على المربعات ، لأن المربع هو حالة خاصة لكل من المستطيل والمعين.
   • المساحة = الضلع × الارتفاع، أو S = أ × ح
   • المساحة = (قطري 1 × قطري 2) / 2، أو S = (د₁ × د₂)/2
   • مثال: إذا كان ضلع المربع 4 سم ، فإن مساحته 4 × 4 = 16 سم مربع.
   • مثال: يبلغ قطر كل مربع 10 سم ، ويمكنك إيجاد مساحة هذا المربع باستخدام الصيغة: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 سم مربع.

طريقة 2 من 4: شبه منحرف

1. 1 تعريف شبه منحرف. شبه المنحرف هو مستطيل ذو ضلعين متقابلين متوازيين. يمكن أن يكون كل جانب من جوانب شبه المنحرف الأربعة بأطوال مختلفة.
   • هناك طريقتان لحساب مساحة شبه منحرف (اعتمادًا على القيم المعطاة).
2. 2 أوجد ارتفاع شبه المنحرف. ارتفاع شبه المنحرف عبارة عن مقطع يربط بين الجوانب المتوازية (القواعد) ويتقاطع معها بزوايا قائمة (الارتفاع لا يساوي الجانبين). إليك كيفية إيجاد ارتفاع شبه منحرف:
   • من تقاطع القاعدة الأصغر والجانب ، ارسم عموديًا على القاعدة الأكبر. هذا العمودي هو ارتفاع شبه المنحرف.
   • استخدم علم المثلثات لحساب الارتفاع. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف الضلع والزاوية المجاورة ، فإن الارتفاع يساوي حاصل ضرب الضلع وجيب الزاوية المجاورة.
3. 3 أوجد مساحة شبه المنحرف باستخدام الارتفاع. إذا كنت تعرف ارتفاع شبه المنحرف وكلا القاعدتين ، فاستخدم الصيغة التالية لحساب مساحة شبه المنحرف:
   • المساحة = (القاعدة 1 + القاعدة 2) / 2 × الارتفاع، أو S = (أ + ب) / 2 × ح
   • مثال: إذا كان ارتفاع شبه المنحرف 2 سم ، وقواعد شبه المنحرف 7 سم و 11 سم ، فإن مساحة هذا شبه المنحرف هي: S = (أ + ب) / 2 * ح = (7 + 11) ) / 2 * 2 = 18 سم مربع.
   • إذا كان ارتفاع شبه المنحرف 10 ، وقواعد شبه المنحرف هي 7 و 9 ، فإن مساحة هذا شبه المنحرف هي: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 أوجد مساحة شبه المنحرف باستخدام خط الوسط. الخط الأوسط هو قطعة موازية للقواعد ويقسم الجانبين إلى نصفين. الخط الأوسط يساوي متوسط ​​كلتا القاعدتين (أ و ب): الخط الأوسط = (أ + ب) / 2.
   • المنطقة = خط الوسط × الارتفاع، أو S = م × ح
   • في الأساس ، أنت تستخدم صيغة لإيجاد مساحة شبه منحرف من قاعدتين ، ولكن بدلاً من (أ + ب) / 2 ، يتم استبدال م (الخط الأوسط).
   • مثال: إذا كان الخط الأوسط لشبه المنحرف 9 سم ، فإن مساحة هذا شبه المنحرف: S = m * h = 9 x 2 = 18 سم مربع (لقد حصلت على نفس الإجابة كما في الخطوة السابقة).

طريقة 3 من 4: دلتويد

1. 1 تحديد الدالية. الدالية عبارة عن رباعي الزوايا له زوجان من الأضلاع لهما نفس الطول.
   • هناك طريقتان لحساب مساحة العضلة الدالية (اعتمادًا على القيم المعطاة).
2. 2 أوجد مساحة الدالية باستخدام صيغة إيجاد مساحة المعين (باستخدام الأقطار) ، حيث أن المعين هو حالة خاصة من دالية تكون فيها جميع الأضلاع متساوية. تذكر أن القطر هو قطعة مستقيمة تربط الرؤوس المتقابلة.
   • المساحة = (قطري 1 × قطري 2) / 2، أو S = (د₁ × د₂)/2
   • مثال: إذا كان أقطار العضلة الدالية 19 سم و 5 سم ، فإن مساحة هذه العضلة الدالية: S = (19 × 5) / 2 = 47.5 سم مربع.
   • إذا كنت لا تعرف طول الأقطار ولا يمكنك قياسها ، فاستخدم حساب المثلثات لحسابها. قراءة هذه المقالة للحصول على مزيد من المعلومات.
3. 3 أوجد مساحة الدالية باستخدام الأضلاع غير المتساوية والزاوية بينهما. إذا كنت تعرف الجوانب غير المتكافئة والزاوية بين هذين الجانبين (θ) ، فسيتم حساب مساحة الدالية باستخدام حساب المثلثات باستخدام الصيغة:
   • المساحة = (side1 x side2) x sin (زاوية)، أو S = (أ × ب) × خطيئة (θ)، حيث θ هي الزاوية بين الأضلاع غير المتساوية.
   • مثال: إذا كانت أضلاع الدالية 4 سم و 6 سم ، وكانت الزاوية بينهما 120 درجة ، فإن مساحة الدالية هي (6 × 4) × sin120 = 24 × 0.866 = 20.78 سم مربع.
   • لاحظ أنه يجب عليك استخدام جانبين غير متساويين وزاوية بينهما ؛ إذا استخدمت ضلعين متساويين وزاوية بينهما ، فستحصل على إجابة خاطئة.

طريقة 4 من 4: شكل رباعي حر

1. 1 إذا تم إعطاؤك رباعي الزوايا من الشكل التعسفي ، فحتى بالنسبة لمثل هذه المربعات ، توجد صيغ لحساب مناطقها. يرجى ملاحظة أن مثل هذه الصيغ تتطلب معرفة علم المثلثات.
   • أولًا ، أوجد أطوال الأضلاع الأربعة. نشير إليها من قبل أ, ب, ج, د (لكن ضد مع، لكن ب ضد د).
   • مثال: يُعطى رباعي الزوايا بشكل اعتباطي أضلاعه 12 سم و 9 سم و 5 سم و 14 سم.
2. 2 أوجد الزاوية A بين الجانبين a و d والزاوية C بين الجانبين b و c (يمكنك إيجاد أي زاويتين متقابلتين).
   • مثال: في الشكل الرباعي A = 80 درجة و C = 110 درجات.
3. 3 تخيل أن هناك قطعة مستقيمة تربط الرؤوس المكونة من الجانبين أ وب والجانبان ج ود. هذا الخط سوف يقسم الشكل الرباعي إلى مثلثين. نظرًا لأن مساحة المثلث تساوي 1 / 2absinC ، حيث C هي الزاوية بين الضلع a و b ، يمكنك إيجاد مساحة المثلثين وإضافتها لحساب مساحة المربع.
   • المساحة = 0.5 x الضلع 1 x الضلع 4 x sin (الزاوية بين الضلع 1 والجانب 4) + 0.5 x الضلع 2 x الضلع 3 x sin (الزاوية بين الضلع 2 والجانب 3)، أو
   • المساحة = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
   • مثال: لقد أوجدت الأضلاع والزوايا ، فقم فقط بالتعويض عنها في الصيغة.

     = 0.5 (12 × 14) × الخطيئة (80) + 0.5 × (9 × 5) × الخطيئة (110)

     = 84 × خطيئة (80) + 22.5 × خطيئة (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 سنتيمترات مربعة.

   • يرجى ملاحظة أنه إذا كنت تحاول إيجاد مساحة متوازي الأضلاع (زواياه المتقابلة متساوية) ، فستأخذ الصيغة الشكل التالي: المنطقة = 0.5 * (ad + bc) * الخطيئة أ

نصائح

• هذه الآلة الحاسبة لمنطقة المثلث مفيدة عند حساب مساحة رباعي الزوايا الحرة.
• لمزيد من المعلومات ، اقرأ المقالات المتعلقة بحساب مساحة المربع ، ومساحة المستطيل ، ومساحة المعين ، ومنطقة شبه المنحرف ، ومنطقة الدالية.