المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 2: التحويل عن طريق المشاركة
• طريقة 2 من 2: التحويل باستخدام الباقي
• تمارين التمرين

Octal هو نظام الأرقام ذو الأساس 8 ، باستخدام الأرقام من 0 إلى 7 فقط. أكبر ميزة هي سهولة التحويل إلى النظام الثنائي (الأساس 2) ، لأنه يمكن كتابة كل رقم في شكل ثماني كرقم ثنائي فريد من ثلاثة أرقام. يعد التحويل من رقم عشري إلى ثماني أمرًا أكثر صعوبة ، لكنك لست بحاجة إلى المزيد من العمليات الحسابية من القسمة المطولة. ابدأ بطريقة القسمة ، حيث تحدد كل رقم بتقسيمه على قوى 8. طريقة الباقي أسرع وتستخدم نفس طريقة الحساب ، ولكن قد يكون فهمها أصعب قليلاً.

لتخطو

طريقة 1 من 2: التحويل عن طريق المشاركة

1. استخدم هذه الطريقة لتعلم المفاهيم. من بين الطريقتين الموجودتين في هذه الصفحة ، هذه الطريقة هي الأسهل في الفهم. إذا كنت معتادًا بالفعل على العمل مع أنظمة أرقام مختلفة ، فجرب طريقة الباقي أدناه والتي تكون أسرع قليلاً.
2. اكتب الرقم العشري. في هذا المثال ، سنحول الرقم 98 إلى رقم ثماني.
3. اكتب قوى 8. تذكر أن أساس "عشري" هو 10 لأن كل رقم في هذا النظام هو أس 10. نسمي الأرقام الثلاثة الأولى الوحدات ، والعشرات والمئات - ولكن يمكننا أيضًا كتابة 10 و 10 و 10. الأعداد الثمانية ، أو تلك التي لها أساس 8 ، نستخدم قوى 8 بدلاً من 10. اكتب بعضًا من هذه القوى المكونة من 8 على خط أفقي ، من الأكبر إلى الأصغر. لاحظ أن كل هذه الأرقام مكتوبة على شكل رقم عشري (الأساس 10):
   • 8  8  8
   • أعد كتابة هذا على النحو التالي:
   • 64  8  1
   • لا تحتاج قوى 8 أكبر من رقمك الأصلي (98 في هذه الحالة). بما أن 8 = 512 و 512 أكبر من 98 ، يمكننا تركها خارج الجدول.
4. قسّم الرقم العشري على الرقم ذي القوة الأكبر 8. ألق نظرة فاحصة على الرقم العشري: 98. تشير التسعة في خانة العشرات إلى وجود 9 عشرات في هذا العدد. 10 تدخل في هذا الرقم 9 مرات. وبالمثل ، مع الرقم الثماني ، نريد معرفة عدد مرات إدخال الرقم "64" في الرقم النهائي. قسّم 98 على 64 لمعرفة ذلك. أسهل طريقة للقيام بذلك هي استخدام جدول ، اقرأ من أعلى إلى أسفل:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← هذا هو الرقم الأول من الرقم الثماني الخاص بك.
5. حدد الباقي. احسب ما تبقى من المشكلة الفرعية ، أو الرقم المتبقي ولم يعد مناسبًا تمامًا. اكتب إجابتك في أعلى العمود الثاني. هذا ما تبقى من رقمك بعد حساب الرقم الأول. في مثالنا ، 98 ÷ 64 = 1. بما أن 1 × 64 = 64 ، فإن الباقي هو 98 - 64 = 34. أضف هذا إلى جدولك:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. اقسم الباقي على القوة التالية للرقم 8. لتحديد الرقم التالي ، ننتقل إلى القوة التالية للرقم 8. اقسم الباقي على هذا الرقم وأكمل العمود الثاني من الجدول:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. استمر في فعل هذا حتى تجد الإجابة الكاملة. كما في السابق ، تحدد باقي إجابتك وتكتبها في أعلى العمود التالي. استمر في قسمة الباقي وتحديده حتى تنتهي من ذلك لكل عمود ، بما في ذلك 8 (الوحدات). الصف الأخير هو آخر رقم عشري تم تحويله إلى رقم ثماني. هذا مثالنا مع الجدول المكتمل بالكامل (لاحظ أن 2 هو باقي 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • الإجابة النهائية: 98 بالأساس 10 = 142 بالأساس 8. يمكنك كتابتها بالصيغة 98₁₀ = 142₈
8. تحقق من عملك. يمكنك القيام بذلك بضرب كل رقم من الرقم الثماني في أس 8 الذي يمثله. يجب عليك بعد ذلك الحصول على الرقم الأصلي مرة أخرى. دعونا نتحقق من الإجابة ، 142:
   • 2 × 8 = 2 × 1 = 2
   • 4 × 8 = 4 × 8 = 32
   • 1 × 8 = 1 × 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98 ، وهو الرقم الذي بدأنا به.
9. جرب مشكلة الممارسة التالية. تدرب على الطريقة بتحويل 327 إلى رقم ثماني. عندما تعتقد أنك وجدت الإجابة ، حدد النص غير المرئي أدناه لمعرفة تأثير المشكلة الكاملة.
   • حدد هذه القطعة:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • الجواب هو 507.
   • (تلميح: قد يكون 0 هو الحل لمشكلة جزئية.)

طريقة 2 من 2: التحويل باستخدام الباقي

1. ابدأ برقم عشري. نبدأ بالرقم 670.
   • هذه الطريقة أسرع من المشاركة المتتالية. يجد معظم الناس صعوبة في فهم هذا الأمر ، وقد يجدون أنه من المريح أكثر البدء بالطريقة الأبسط المذكورة أعلاه.
2. قسّم هذا الرقم على 8. تجاهل المنازل العشرية في الوقت الحالي. سترى قريبًا سبب فائدة هذا الحساب.
   • في مثالنا: 670 ÷ 8 = 83.
3. حدد الباقي. الآن بعد أن "قسمنا على 8" أكبر عدد ممكن من المرات ، هناك القليل من الباقي. هذه هي الاخير رقم من العدد الثماني الخاص بنا ، بدلاً من الوحدات (8). دائمًا ما يكون الباقي أقل من 8 ، لذا يمكن تمثيله بأي من الأرقام الأخرى.
   • في مثالنا: 670 ÷ 8 = 83 الباقي 6.
   • الرقم الثماني لدينا حتى الآن هو ؟؟؟ 6.
   • إذا كانت الآلة الحاسبة تحتوي على زر "معامل" أو زر "تعديل" ، فيمكنك تحديد هذه القيمة بإدخال: "670 mod 8."
4. اقسم إجابة مسألة القسمة على 8. اترك الباقي جانباً وارجع لمسألة القسمة. خذ الإجابة وقسمها مرة أخرى 8. اكتب الإجابة وحدد الباقي. هذا هو الرقم الثاني من الرقم الثماني ، الخانة 8 = 8.
   • في مثالنا: الإجابة على آخر مشكلة فرعية هي 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 الباقي 3.
   • الرقم الثماني لدينا حتى الآن هو 36 ؟؟.
5. اقسم على 8 مرة أخرى. كما في السابق ، قسّم إجابة المشكلة الفرعية الأخيرة على 8 وحدد الباقي. هذا هو الرقم الثالث الأخير من الرقم الثماني ، 8 = 64 خانة.
   • في مثالنا: الإجابة على آخر مشكلة فرعية هي 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 الباقي 2.
   • الرقم الثماني لدينا حتى الآن هو 236.
6. كرر هذا حتى تحدد الرقم الأخير. إذا كنت قد قمت بحساب آخر مسألة فرعية ، فإن الإجابة هي صفر. باقي هذه المشكلة هو الرقم الأول من الرقم الثماني. لقد قمت الآن بتحويل الرقم العشري بالكامل.
   • في مثالنا: الإجابة على آخر مشكلة فرعية هي 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 الباقي 1.
   • إجابتنا النهائية هي العدد الثماني 1236. يمكننا كتابته بالصورة 1236₈ لتوضيح أن هذا رقم ثماني.
7. افهم كيف يعمل هذا. إذا وجدت صعوبة في فهم هذه الطريقة ، فإليك شرحًا:
   • تبدأ بمكدس من 670 وحدة.
   • تقسم المشكلة الفرعية الأولى هذا إلى مجموعات ، 8 وحدات لكل مجموعة. ما تبقى ، والباقي ، لا يتناسب مع النقطة الثمانية. لذلك يجب أن يكون مكان الوحدات.
   • الآن تأخذ كومة المجموعات وتقسمها إلى أقسام من 8 مجموعات لكل منها. يحتوي كل قسم الآن على 8 مجموعات كل منها 8 وحدات ، أو 64 وحدة في المجموع. الباقي لا يناسب هنا ، لذا فهو لا ينتمي إلى مكان الـ 64. يجب أن يكون في مكان 8.
   • يستمر هذا حتى تحدد العدد الصحيح.

تمارين التمرين

• حاول تحويل الأرقام العشرية التالية بنفسك باستخدام إحدى الطرق المذكورة أعلاه. عندما تعتقد أنك وجدت الإجابة ، حدد النص غير المرئي على يمين علامة التساوي للتحقق منه. (لاحظ أن ₁₀ الوسيلة العشرية و ₈ ثماني.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈