المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 4: حل بالطرح
• طريقة 2 من 4: الحل عن طريق الجمع
• طريقة 3 من 4: حل عن طريق الضرب
• طريقة 4 من 4: حل بالتعويض
• نصائح

يتطلب حل نظام معادلات إيجاد قيمة متغيرات متعددة في معادلات متعددة. يمكنك حل نظام معادلات باستخدام الجمع أو الطرح أو الضرب أو التعويض. إذا كنت ترغب في معرفة كيفية حل نظام المعادلات ، فكل ما عليك فعله هو اتباع هذه الخطوات.

لتخطو

طريقة 1 من 4: حل بالطرح

1. اكتب معادلة واحدة فوق الأخرى. حل هذه المعادلات بالطرح طريقة مثالية عندما ترى أن كلا المعادلتين لهما نفس المتغير مع نفس المعامل ونفس العلامة. على سبيل المثال ، إذا كانت كلتا المعادلتين تحتوي على المتغير -2x ، فيمكنك استخدام الطرح للعثور على قيمة كلا المتغيرين.
   • اكتب معادلة واحدة فوق الأخرى بحيث يكون متغير x و y لكل من المعادلتين والأرقام أحدهما أسفل الآخر. ضع علامة الطرح بجانب الرقم السفلي.
   • على سبيل المثال: إذا كانت لديك المعادلتان التاليتان: 2x + 4y = 8 و 2x + 2y = 2 ، فستبدو هكذا:
     • 2 س + 4 ص = 8
     • - (2 س + 2 ص = 2)
2. اطرح الشروط المتشابهة. الآن بعد أن تمت محاذاة المعادلتين ، كل ما عليك فعله هو طرح الحدود المتشابهة. افعل هذا مع مصطلح واحد في كل مرة:
   • 2 س - 2 س = 0
   • 4 ص - 2 ص = 2 س
   • 8 - 2 = 6
     • 2 س + 4 ص = 8 - (2 س + 2 ص = 2) = 0 + 2 ص = 6
3. حل من أجل الحد المتبقي. احذف أي صفر من المعادلة الناتجة ، فلا يغير القيمة ويحل المعادلة المتبقية.
   • 2 ص = 6
   • قسّم 2y و 6 على 2 لتحصل على y = 3
4. أدخل القيمة التي تم العثور عليها للمتغير في إحدى المعادلات. الآن بعد أن عرفت أن y = 3 ، يمكنك إدخال هذه القيمة في المعادلة الأصلية لحل قيمة x. بغض النظر عن المعادلة التي تختارها ، فإن الإجابة هي نفسها. لذا استخدم أبسط معادلة!
   • أدخل y = 3 في المعادلة 2x + 2y = 2 وحل من أجل x.
   • 2 س + 2 (3) = 2
   • 2 س + 6 = 2
   • 2 س = -4
   • س = - 2
     • لقد حللت نظام المعادلات بالطرح. (س ، ص) = (-2 ، 3)
5. تحقق من إجابتك. للتأكد من صحة إجابتك ، أدخل كلا الإجابتين في كلا المعادلتين. هنا يمكنك أن ترى كيف:
   • أدخل (-2 ، 3) من أجل (س ، ص) في المعادلة 2 س + 4 ص = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • أدخل (-2 ، 3) من أجل (س ، ص) في المعادلة 2 س + 2 ص = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

طريقة 2 من 4: الحل عن طريق الجمع

1. اكتب معادلة واحدة فوق الأخرى. حل نظام المعادلات عن طريق الجمع هو أفضل طريقة إذا لاحظت أن كلا المعادلتين لهما متغير له نفس المعامل ، ولكن بعلامة مختلفة ؛ على سبيل المثال ، إذا كانت إحدى المعادلات تحتوي على المتغير 3x والأخرى تحتوي على المتغير -3x.
   • اكتب معادلة واحدة فوق الأخرى بحيث يكون متغير x و y لكل من المعادلتين والأرقام أحدهما أسفل الآخر. ضع علامة الجمع بجانب الرقم السفلي.
   • مثال: لديك المعادلتان التاليتان 3x + 6y = 8 و x - 6y = 4 ، ثم اكتب المعادلة الأولى فوق الثانية كما هو موضح أدناه:
     • 3 س + 6 ص = 8
     • + (س - 6 ص = 4)
2. اجمع المصطلحات المتشابهة معًا. الآن بعد أن تمت محاذاة المعادلتين ، كل ما عليك فعله هو إضافة الحدود مع نفس المتغير:
   • 3 س + س = 4 س
   • 6 س + -6 ص = 0
   • 8 + 4 = 12
   • إذا جمعت بين هذه ، فستحصل على منتج جديد:
     • 3 س + 6 ص = 8
     • + (س - 6 ص = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. حل من أجل الحد المتبقي. احذف أي صفر من المعادلة الناتجة ، فلا يغير القيمة. حل المعادلة المتبقية.
   • 4 س + 0 = 12
   • 4 س = 12
   • قسّم 4x و 12 على 3 لتحصل على x = 3
4. أدخل القيمة التي تم العثور عليها لهذا المتغير في إحدى المعادلات. الآن بعد أن عرفت أن x = 3 ، يمكنك إدخال هذه القيمة في المعادلة الأصلية لحل y. بغض النظر عن المعادلة التي تختارها ، فإن الإجابة هي نفسها. لذا استخدم أبسط معادلة!
   • أدخل x = 3 في المعادلة x - 6y = 4 لإيجاد y.
   • 3-6 ص = 4
   • -6 ص = 1
   • قسّم -6y و 1 على -6 لتحصل على y = -1/6.
     • لقد حللت نظام المعادلات مع الجمع. (س ، ص) = (3 ، -1/6)
5. تحقق من إجابتك. للتأكد من أن إجابتك صحيحة ، أدخل كلا الإجابتين في كلا المعادلتين. إليك الطريقة:
   • أدخل (3 ، -1/6) لـ (س ، ص) في المعادلة 3 س + 6 ص = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • أدخل (3 ، -1/6) لـ (س ، ص) في المعادلة س - 6 ص = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

طريقة 3 من 4: حل عن طريق الضرب

1. اكتب معادلة واحدة فوق الأخرى. اكتب معادلة واحدة فوق الأخرى بحيث يكون متغير x و y لكل من المعادلتين والأرقام أحدهما أسفل الآخر. إذا كنت تستخدم الضرب ، فأنت تفعل ذلك لأنه لا يوجد أي من المتغيرات له معاملات متساوية - في الوقت الحالي.
   • 3 س + 2 ص = 10
   • 2 س - ص = 2
2. قدم معاملات متساوية. ثم اضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما في رقم ، بحيث يكون لأحد المتغيرات نفس المعامل. في هذه الحالة ، يمكنك ضرب معادلة الثانية بأكملها في 2 لتجعل -y يساوي -2y وبالتالي معامل y الأول. إليك كيفية القيام بذلك:
   • 2 (2 س - ص = 2)
   • 4 س - 2 ص = 4
3. اجمع أو اطرح المعادلات. الآن كل ما عليك فعله هو حذف المصطلحات المتشابهة عن طريق الجمع أو الطرح. نظرًا لأنك تتعامل مع 2y و -2y هنا ، فمن المنطقي استخدام طريقة الجمع لأنها تساوي 0. إذا كنت تتعامل مع 2y + 2y ، فاستخدم طريقة الطرح. فيما يلي مثال على كيفية استخدام طريقة الإضافة لإلغاء المتغيرات:
   • 3 س + 2 ص = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7 س + 0 = 14
   • 7 س = 14
4. حل هذا من أجل الحد المتبقي. يمكن حل هذا بسهولة من خلال إيجاد قيمة المصطلح الذي لم تقم بحذفه بعد. إذا كان 7x = 14 ، فإن x = 2.
5. أدخل القيمة الموجودة في إحدى المعادلات. أدخل المصطلح في إحدى المعادلات الأصلية لحل المصطلح الآخر. اختر أبسط معادلة لهذا ، فهذه هي الأسرع.
   • س = 2 -> 2 س - ص = 2
   • 4 - ص = 2
   • -ص = -2
   • ص = 2
   • لقد حللت نظام المعادلات باستخدام الضرب. (س ، ص) = (2 ، 2)
6. تحقق من إجابتك. للتأكد من أن إجابتك صحيحة ، أدخل كلا الإجابتين في كلا المعادلتين. هنا يمكنك أن ترى كيف:
   • أدخل (2 ، 2) من أجل (س ، ص) في المعادلة 3 س + 2 ص = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • أدخل (2 ، 2) من أجل (س ، ص) في المعادلة 2 س - ص = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

طريقة 4 من 4: حل بالتعويض

1. افصل متغيرًا. يكون التعويض مثاليًا عندما يكون أحد المعاملات في إحدى المعادلات يساوي 1. ثم كل ما عليك فعله هو عزل هذا المتغير على جانب واحد من المعادلة لإيجاد قيمته.
   • إذا كنت تعمل مع المعادلتين 2x + 3y = 9 و x + 4y = 2 ، فعليك عزل x في المعادلة الثانية.
   • س + 4 ص = 2
   • س = 2-4 ص
2. أدخل قيمة المتغير الذي عزلته في المعادلة الأخرى. خذ قيمة المتغير المعزول واملأها في المعادلة الأخرى. بالطبع ليس في نفس المقارنة ، وإلا فلن تحل أي شيء. فيما يلي مثال على كيفية القيام بذلك:
   • س = 2-4 ص -> 2 س + 3 ص = 9
   • 2 (2-4 ص) + 3 ص = 9
   • 4-8 ص + 3 ص = 9
   • 4-5 ص = 9
   • -5 ص = 9-4
   • -5 ص = 5
   • -ص = 1
   • ص = -1
3. حل المتغير المتبقي. الآن بعد أن عرفت أن y = - 1 ، أدخل هذه القيمة في المعادلة الأبسط لإيجاد قيمة x. فيما يلي مثال على كيفية القيام بذلك:
   • ص = -1 -> س = 2-4 ص
   • س = 2-4 (-1)
   • س = 2 - -4
   • س = 2 + 4
   • س = 6
   • لقد حللت نظام المعادلات باستخدام التعويض. (س ، ص) = (6 ، -1)
4. تحقق من إجابتك. للتأكد من أن إجابتك صحيحة ، أدخل كلا الإجابتين في كلا المعادلتين. هنا يمكنك أن ترى كيف:
   • أدخل (6 ، -1) لـ (س ، ص) في المعادلة 2 س + 3 ص = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • أدخل (6 ، -1) لـ (س ، ص) في المعادلة س + 4 ص = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

نصائح

• يجب أن تكون الآن قادرًا على حل أي نظام خطي من المعادلات باستخدام الجمع أو الطرح أو الضرب أو الاستبدال ، ولكن عادةً ما تكون إحدى الطرق الأفضل ، اعتمادًا على المعادلات.