المحتوى

• لتخطو
• جزء 1 من 2: تدوين النسبة
• جزء 2 من 2: استخدام النسب في مسائل الرياضيات
• تمارين سبيل المثال
• نصائح
• الضرورات

النسب أو النسب هي تعبيرات رياضية تقارن رقمين أو أكثر. يمكن للنسب مقارنة الكميات والأرقام الثابتة أو يمكن استخدامها لمقارنة أجزاء من الكل. يمكن حساب النسب وتدوينها بطرق مختلفة ، لكن المبادئ هي نفسها لجميع النسب. لتبدأ بالنسب ، انظر الخطوة 1 أدناه.

لتخطو

جزء 1 من 2: تدوين النسبة

1. افهم كيفية استخدام النسب. تواجه العلاقات في كل مكان ، في العالم العلمي أو في المنزل. إن أبسط النسب تقارن قيمتين فقط ، ولكن يمكن بالطبع استخدام المزيد.
   • مثال: في فصل يضم 20 طالبًا ، منهم 5 فتيات و 15 فتى ، يمكننا التعبير عن عدد الفتيات والفتيان كنسبة.
2. اكتب نسبة مع نقطتين. الطريقة الشائعة للإشارة إلى النسبة هي باستخدام نقطتين بين الأرقام. إذا قارنت رقمين ، فقم بتدوينه على سبيل المثال 7: 13 وهناك 3 أرقام أو أكثر ، على سبيل المثال على النحو التالي 10: 2: 23.
   • لذلك في الفصل الدراسي لدينا يمكننا كتابة نسبة الفتيات إلى الأولاد على النحو التالي: 5 فتيات: 15 أولاد. اختياريًا ، يمكنك حذف المؤشر ، طالما أنك تتذكر ما تمثله النسبة.
3. النسبة هي نفس الكسر ، لذا يمكن تبسيطها. يمكنك القيام بذلك عن طريق قسمة جميع حدود النسبة على القواسم المشتركة ، حتى لا يتبقى أي قواسم مشتركة.لكن عند القيام بذلك ، من المهم ألا تنسى الأرقام الأصلية للنسبة. انظر أدناه.
   • في مثال الفصل الدراسي ، كان هناك 5 فتيات و 15 فتى. كلا طرفي النسبة يقبلان القسمة على 5. وهذا يسمح لك بتبسيط النسبة إلى فتاة واحدة: 3 أولاد.
     • لكن لا ينبغي أن نغفل عن الأرقام الأصلية. لا يوجد 4 طلاب بل 20 طالبًا في الفصل. النسبة المبسطة تقارن فقط العلاقة بين عدد الأولاد والبنات. هناك 3 فتيان مقابل فتاة واحدة في العلاقة أو جزء ، وليس 3 فتيان وفتاة واحدة في الفصل.
   • لا يمكن تبسيط بعض العلاقات. على سبيل المثال ، لا يمكن تبسيط 3:56 لأن العددين لا يشتملان على عوامل متساوية - 3 عدد أولي و 56 لا يقبل القسمة على 3.
4. هناك أيضًا طرق بديلة لكتابة النسب. في حين أن القولون للنسب قد يكون أسهل ، إلا أن هناك طرقًا أخرى أيضًا ، دون إحداث أي فرق في النسبة. انظر أدناه:
   • يمكن أيضًا عرض النسب على هيئة "3 إلى 6" أو "11 إلى 4 إلى 20".
   • يمكنك أيضًا كتابة النسب على شكل كسر. غالبًا ما يؤدي استخدام كلا المصطلحين إلى بعض الالتباس ، لكن الكسور هي نسب والعكس صحيح. لذلك يمكنك أيضًا كتابة نسبة بخط قسمة. على سبيل المثال النسبة 3/5 والكسر 3/5 لا تختلف عن بعضها البعض. كما هو الحال في مثال الفصل: كان هناك 3 أولاد لكل فتاة ، بنسبة 1: 3 ، ولكن ككسر يعبر هذا عن نفس الشيء ، أي 1/3 من إجمالي عدد الطلاب فتاة.

جزء 2 من 2: استخدام النسب في مسائل الرياضيات

1. استخدم الضرب أو القسمة لتغيير النسب دون تغيير النسبة. بضرب أو قسمة كل من حدي النسبة على رقم معين ، يتم الحصول على نفس النسبة ، ولكن بأرقام أكبر أو أصغر.
   • على سبيل المثال ، افترض أنك مدرس وطُلب منك أن تجعل حجم الفصل 5 أضعاف ، ولكن بنفس النسبة بين الأولاد والبنات. إذا كان هناك الآن 8 فتيات و 11 فتى في الفصل ، فكم عددهم في الفصل الجديد؟ تابع القراءة للحصول على الحل:
     • 8 فتيات و 11 فتى ، أي نسبة 8 : 11. وبالتالي تشير هذه النسبة إلى أنه بغض النظر عن حجم الفصل ، هناك 8 فتيات مقابل 11 فتى.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). تتكون الطبقة الجديدة من 40 فتاة و 55 رجلا - 95 طالبا في المجموع!
2. استخدم الضرب الاتجاهي لإيجاد المتغير المجهول عند العمل مع نسبتين مكافئتين. هناك مشكلة أخرى معروفة وهي المشكلة التي يُطلب منك فيها حساب النسبة المجهولة. الضرب التبادلي يجعل من السهل جدًا القيام بذلك. اكتب كل نسبة في صورة كسر ، واجعلها متساوية ، ثم اضرب التبادلية لحلها.
   • على سبيل المثال ، افترض أن لدينا مجموعة من الطلاب تتكون من صبيان و 5 فتيات. إذا أردنا الحفاظ على النسبة كما هي ، فكم عدد الأولاد في مجموعة من 20 فتاة؟ لحل هذا قمنا بعمل نسبتين ، إحداهما ذات المتغير المجهول: 2 أولاد: 5 فتيات = س أولاد: 20 فتاة. في الشكل الكسري يبدو كالتالي: 2/5 = x / 20. لحل هذه المشكلة ، استخدم الضرب التبادلي. انظر أدناه:
     • 2/5 = س / 20
     • 5 × س = 2 × 20
     • 5 س = 40
     • س = 40/5 = 8. إذن هناك 20 فتاة و 8 رجال.
3. استخدم النسب لإيجاد كميات غير معروفة ، حيث يتم إعطاء كمية مختلفة. إذا كنت تتعامل مع متغير يحدد العلاقة بين كميات مختلفة ، منها واحد أو أكثر غير معروف ، يمكنك إيجاد قيمة كل غير معروف ، باستخدام كمية واحدة معروفة فقط. في كثير من الأحيان ، تتضمن هذه الأنواع من البيانات حساب كميات المكونات في الوصفة. لتحديد الكميات غير المعروفة ، قسّم المصطلح المعروف للنسبة على الكمية المعطاة ؛ بعد ذلك أي مصطلح في العلاقة من خلال الإجابة التي تحصل عليها. مثال سيجعل الأمر أكثر وضوحًا:
   • افترض أن صفنا يخبز ملفات تعريف الارتباط كمهمة. إذا كانت وصفة العجين تتكون من دقيق وماء وزبدة بنسبة 20: 8: 4 ، ويحصل كل طالب على 5 أكواب من الدقيق ؛ كم يحتاج كل طالب من الماء والزبدة؟ لحل هذه المشكلة ، قسّم أولاً حد النسبة التي تتوافق مع النسبة المعروفة (20) على المقدار المعروف (5 أكواب). ثم قسّم كل حد في النسبة على الإجابة التي تحصل عليها لتجد المقدار الدقيق لكل منها. انظر أدناه:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. إذن ، 5 أكواب دقيق, 2 كوب ماء و 1 كوب زبدة.

تمارين سبيل المثال

• يصنع البسكويت من الزبدة والسكر بنسبة 5: 3. في حالة استخدام 7 أجزاء من الزبدة ، ما كمية السكر المطلوبة؟
  • للقيام بذلك ، استخدم النسبة على شكل كسر. في هذه الحالة ، سنحولها إلى عدد عشري - حوالي 1.67.
  • الصيغة جاهزة الآن للاستخدام. نريد إيجاد كمية السكر ، لذلك نتركها كما هي ونحسب كسر الزبدة / 1.67 ، لذا 7 / 1.67 = 4.192
• الجزء المتعلق بالنسب هو المشاركة النسبية. عندما يتم تقسيم الكمية الإجمالية إلى قطع ، يتم إنشاء نسبة. على سبيل المثال: يعمل كل من أنيميك وآنا وأنتون في متجر أمهاتهم. عملت أنيميك لمدة ساعة ، وآنا 3 وأنطون 6 ساعات (أي بنسبة 1: 3: 6). الأم تعطيهم المبلغ الإجمالي وتطلب منهم أن يقسموا هذا بأنفسهم بالنسب الصحيحة. كان المبلغ الإجمالي 100 يورو. يمكنك القيام بذلك عن طريق جمع أجزاء النسبة حتى تعرف قيمة كل جزء. 1: 3: 6 ثم يصبح 1 + 3 + 6 = 10 لذا 100/10 = 10 يورو لذلك نحن نعلم الآن أن كل جزء من النسبة يساوي 10 يورو ... وبالتالي يحصل كل شخص على أجر 10 يورو في الساعة . الآن يمكننا استخدام هذا لحساب ما ربحه كل شخص. ستحصل أنيميك على 10 يورو ، وستتلقى آنا 30 يورو ، وأنطون على 60 يورو. تحقق من ذلك بجمع جميع الأجور ، والتي يجب أن تصل بعد ذلك إلى 100 يورو. 10 + 30 + 60 = 100. صحيح!

نصائح

• بسّط النسب باستخدام زر ab / c على الآلة الحاسبة (هذا لكتابة الكسور المختلطة والتبسيط). على سبيل المثال ، إذا كان لديك 8:12 ، فأنت تدخل "8 ab / c 12" = وتحصل على 2/3 ، مما يعني النسبة 2: 3.

الضرورات

• آلة حاسبة (اختياري)