المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 2: القسمة المطولة
• طريقة 2 من 2: المكملات
• نصائح

يمكن تقسيم الأرقام الثنائية إلى أعمدة لفهم العملية نفسها بشكل أفضل أو لكتابة برنامج كمبيوتر بسيط. يمكنك أيضًا استخدام الطريقة التكميلية ، والتي نادرًا ما تستخدم في البرمجة. عادةً ما تستخدم لغات الآلة خوارزمية تسجيل النقاط لتكون أكثر كفاءة ، ولكن هذا ليس موضوع هذه المقالة.

خطوات

طريقة 1 من 2: القسمة المطولة

1. 1 قسّم على عمود رقمين عشريين. إذا نسيت القسمة المطولة ، فاقسم رقمين عشريين (الأساس 10): 172 4. إذا كانت القسمة المطولة رائعة ، فانتقل إلى الخطوة التالية لتتعلم كيفية قسمة الأعداد الثنائية.
   • توزيعات ارباح مقسومًا على مقسم واتضح نشر.
   • قارن المقسوم عليه بالرقم الأول من المقسوم. إذا كان المقسوم عليه أكبر من هذا الرقم ، قارن المقسوم عليه برقمين من المقسوم ، وهكذا ، حتى يصبح المقسوم عليه أقل من الرقم المعني. في مثالنا ، قارن 4 و 1 ، ولاحظ أن 4> 1 ، ثم قارن 4 مع 17.
   • اكتب الرقم الأول من حاصل القسمة أسفل المقسوم عليه. بمقارنة 4 و 17 ، ستلاحظ أن 17 4 = 4 مع الباقي ، لذا اكتب 4 كأول رقم من حاصل القسمة أسفل المقسوم عليه (4).
   • اضرب واطرح لإيجاد الباقي. اضرب الرقم الأول من حاصل القسمة بالمقسوم عليه ؛ في مثالنا: 4 × 4 = 16. اكتب 16 تحت 17 ، ثم اطرح 17-16 لإيجاد باقي 1.
   • كرر المقارنة. قارن المقسوم عليه 4 مع باقي 1 ، ولاحظ أن 4> 1 ، و "احمل" الرقم التالي من المقسوم لمقارنة 4 بـ 12. بما أن 12 ÷ 4 = 3 بدون باقي ، اكتب 3 كالرقم الثاني من الحاصل. الحل المهائي هو 43.
2. 2 يقسم العمود رقمين ثنائيين. على سبيل المثال ، 10101 ÷ 11. هنا 10101 هو المقسوم و 11 هو المقسوم عليه. اترك مساحة كافية لإجراء العمليات الحسابية.
3. 3 قارن المقسوم عليه بالرقم الأول من المقسوم. في حالة الأعداد الثنائية ، يكون القيام بذلك أسهل من التعامل مع الأرقام العشرية: إما أن الرقم غير قابل للقسمة على المقسوم عليه ونكتب 0 ، أو أنه مقسم ونكتب 1.
   • 11> 1 ، لذلك لا يمكن قسمة 1 على 11. اكتب 0 كأول رقم من حاصل القسمة (أسفل المقسوم عليه).
4. 4 استمر في مقارنة أرقام المقسوم عليه حتى تحصل على 1. في مثالنا:
   • قارن المقسوم عليه برقمي المقسوم. 11> 10. اكتب 0 في صورة الرقم الثاني من حاصل القسمة.
   • قارن المقسوم عليه بالأرقام الثلاثة للمقسوم. 11 101. اكتب 1 كالرقم الثالث من حاصل القسمة.
5. 5 احسب الباقي. اضرب الرقم الموجود (1) بالمقسوم عليه (11) واكتب النتيجة تحت المقسوم (أي تحت الأرقام المقابلة). لاحظ أن ضرب 1 في القاسم ينتج عنه دائمًا مقسوم عليه.
   • اكتب المقسوم عليه تحت المقسوم. في مثالنا ، اكتب 11 تحت أول ثلاثة أرقام (101) من المقسوم.
   • اطرح 101-11 للحصول على باقي العدد 10. إذا كنت لا تتذكر كيفية طرح الأرقام الثنائية ، فاقرأ هذه المقالة.
6. 6 كرر الخطوات الموضحة حتى تحل المشكلة. أضف الرقم التالي من المقسوم إلى الباقي لتحصل على 100. منذ 11100 ، اكتب 1 كالرقم الرابع من حاصل القسمة. حسابات أخرى:
   • اكتب 11 تحت 100 واطرح لتحصل على باقي 1 ؛
   • أضف الرقم الأخير من المقسوم إلى الباقي لتحصل على 11 ؛
   • 11 = 11 ، لذا اكتب الرقم 1 باعتباره آخر رقم في حاصل القسمة.
   • لايوجد باق لذلك تم حل المشكلة إجابه: 00111 أو 111 فقط.
7. 7 أضف فاصلة عشرية (إذا لزم الأمر). في بعض الأحيان تكون النتيجة ليست عددًا صحيحًا. إذا كنت بعد استخدام الرقم الأخير من المقسوم ، تحصل على الباقي ، أضف "، 0" إلى المقسوم و "،" إلى حاصل القسمة ، "لهدم" الرقم التالي ومواصلة الحساب. كرر هذه العملية حتى تحصل على النتيجة التي تريدها ، ثم قم بتقريب إجابتك. لتقريب النتيجة ، تخلص من آخر 0 ، أو إذا كان الرقم الأخير 1 ، فقم بإسقاطه وإضافة 1 إلى الرقم الأخير الجديد. عند البرمجة ، اتبع إحدى خوارزميات التقريب القياسية لتجنب الأخطاء عند التحويل بين الأرقام الثنائية والعشرية.
   • يمكن أن تؤدي قسمة رقمين ثنائيين إلى تكرار الجزء الكسري ؛ يحدث هذا في كثير من الأحيان أكثر من قسمة الأرقام العشرية.
   • يرجى ملاحظة أن العلامة العشرية لا تستخدم فقط في النظام العشري ، ولكن أيضًا في الترميز الثنائي.

طريقة 2 من 2: المكملات

1. 1 افهم المبادئ الأساسية. لقسمة رقمين (كلاهما عشري وثنائي) ، يمكنك طرح المقسوم عليه من المقسوم ثم طرح المقسوم عليه من الباقي على التوالي حتى تحصل على رقم سالب ؛ في هذه الحالة ، تحتاج إلى حساب عدد عمليات الطرح التي تم إجراؤها. على سبيل المثال ، احسب 26 7:
   • 26-7 = 19 (طرح واحد)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5-7 = -2. رقم سالب ، لذلك لا تحتاج إلى طرح المزيد. الإجابة: 3 مع باقي العدد 5. لاحظ أن هذه الطريقة لا تحسب الجزء الكسري من الإجابة.
2. 2 افهم أساسيات طريقة الجمع. يمكن تطبيق الطريقة المذكورة أعلاه على الأرقام الثنائية ، أو يمكنك استخدام طريقة أكثر فاعلية توفر الوقت عند برمجة تقسيم الأرقام الثنائية. هذه الطريقة تسمى الطريقة التكميلية. على سبيل المثال ، اطرح 111 - 011 (يجب أن يحتوي كلا الرقمين على نفس عدد الأرقام):
   • أوجد مكمل الرقم الثاني. للقيام بذلك ، اطرح كل رقم من هذا الرقم من 1. في النظام الثنائي ، استبدل 1 بـ 0 ، و 0 بـ 1. في مثالنا ، يصبح 011 100.
   • أضف 1: 100 + 1 = 101 إلى نتيجتك ، وتسمى هذه العملية تكملة اثنين وتسمح لك باستبدال الطرح بالجمع. تتمثل هذه الطريقة في الأساس في إضافة عدد سالب بدلاً من طرح رقم موجب.
   • أضف النتيجة إلى الرقم الأول. اكتب واحسب عملية الجمع: 111 + 101 = 1100.
   • قم بإسقاط الرقم الأول من نتيجتك للحصول على الإجابة النهائية: 1100 → 100.
3. 3 اجمع بين الطريقتين الموصوفتين أعلاه. الطريقة الأولى هي طريقة الطرح المتسلسل والثانية هي الطريقة التكميلية للطرفين. يمكن دمج هذه الطرق في طريقة واحدة لاستخدامها في قسمة الأرقام (يتم وصف عملية الجمع بين الطرق أدناه). إذا كنت تريد ، فحاول معرفة كيفية الجمع بين الطريقتين بنفسك.
4. 4 اطرح المقسوم عليه من المقسوم مع استبدال الطرح بجمع اثنين مكمل. على سبيل المثال: 100011 ÷ 000101.أولاً ، قم بتحويل الطرح 100011 - 000101 إلى إضافة باستخدام مكمل اثنين:
   • مكمل اثنين: 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • الجمع: 100011 + 111011 = 1011110
   • تخلص من الرقم الأول: 011110
5. 5 أضف 1 إلى حاصل القسمة. في برنامج الكمبيوتر ، هذه سلسلة يتم فيها زيادة حاصل القسمة بمقدار واحد. قم بتدوين ملاحظة على الورق لتجنب الالتباس. لقد نجحت في طرح مرة واحدة ، لذا فإن حاصل القسمة هو 1 في هذه المرحلة.
6. 6 كرر العملية الموصوفة. للقيام بذلك ، اطرح المقسوم عليه من الباقي. الباقي هو نتيجة آخر عملية حسابية. استبدل عملية الطرح بالجمع: أضف القاسم التكميلي للاثنين إلى الباقي ، ثم تخلص من الرقم الأول من النتيجة. بعد كل عملية طرح ، أضف 1 إلى حاصل القسمة. كرر العملية المذكورة أعلاه حتى يصبح الباقي مقسومًا عليه أو أقل منه:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (الباقي 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 ← 010100 (الباقي 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 أقل من 101 ، لذلك ليست هناك حاجة لمزيد من الحساب. خاص 111 هي النتيجة النهائية لعملية التقسيم. الباقي هو النتيجة النهائية لعملية الطرح ؛ في مثالنا هو 0 (لا الباقي).

نصائح

• تجاهل بت التوقيع في الأرقام الثنائية الموقعة إلا إذا كنت بحاجة إلى معرفة ما إذا كانت النتيجة موجبة أم سلبية.
• لا تنطبق الطريقة التكميلية للاثنين إذا كانت الأرقام تحتوي على أعداد مختلفة من الأرقام. في هذه الحالة ، أضف الرقم المقابل 0 إلى الرقم السفلي (على اليسار).
• يجب مراعاة الإرشادات الخاصة بزيادة المكدس أو إنقاصه أو ظهوره قبل تطبيق العمليات الثنائية على تعليمات الجهاز.