المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 3: احتمالية حدث عشوائي واحد
• طريقة 2 من 3: احتمالية حدوث أحداث عشوائية متعددة
• طريقة 3 من 3: تحويل الاحتمالية إلى احتمالية
• نصائح

يُظهر الاحتمال إمكانية حدوث حدث بعدد معين من التكرارات. هذا هو عدد النتائج المحتملة بنتيجة واحدة أو أكثر مقسومًا على العدد الإجمالي للأحداث المحتملة. يتم حساب احتمالية وقوع عدة أحداث بتقسيم المشكلة إلى احتمالات فردية ثم ضرب هذه الاحتمالات.

خطوات

طريقة 1 من 3: احتمالية حدث عشوائي واحد

1. 1 حدد حدثًا له نتائج متبادلة. لا يمكن حساب الاحتمال إلا إذا حدث الحدث المعني أو لم يحدث. من المستحيل تلقي أي حدث والنتيجة المعاكسة في نفس الوقت. ومن الأمثلة على هذه الأحداث ، دحرجة الرقم 5 عند موت اللعبة أو انتصار حصان معين في سباق. إما أن يتم لف خمسة أم لا ؛ حصان معين سيأتي أولاً أم لا.

   على سبيل المثال: "من المستحيل حساب احتمال حدوث مثل هذا الحدث: مع لفة واحدة من النرد ، سيتم دحرجة 5 و 6 في وقت واحد.

   
   
2. 2 حدد جميع الأحداث والنتائج المحتملة التي قد تحدث. افترض أنك تريد تحديد احتمالية رمي الرقم 3 على نرد لعبة مكون من 6 أرقام. ثلاثة من نفس النوع حدث ، وبما أننا نعلم أن أيًا من الأرقام الستة يمكن أن يظهر ، فإن عدد النتائج المحتملة هو ستة. وبالتالي ، نعلم أنه في هذه الحالة توجد 6 نتائج محتملة وحدث واحد نريد تحديد احتمالية حدوثه. يوجد أدناه مثالان آخران.
   • مثال 1. ما هو احتمال أن تختار عشوائيًا يومًا يقع في عطلة نهاية الأسبوع؟ في هذه الحالة ، يكون الحدث هو "اختيار اليوم الذي يوافق عطلة نهاية الأسبوع" ، وعدد النتائج المحتملة يساوي عدد أيام الأسبوع ، أي سبعة.
   • مثال 2. يحتوي الصندوق على 4 كرات زرقاء و 5 حمراء و 11 كرة بيضاء. إذا أخرجت كرة عشوائية من الصندوق ، فما احتمال أن تتحول إلى كرة حمراء؟ الحدث هو "إخراج الكرة الحمراء" ، وعدد النتائج المحتملة يساوي إجمالي عدد الكرات ، أي عشرين.
3. 3 اقسم عدد الأحداث على عدد النتائج المحتملة. سيحدد هذا احتمال وقوع حدث واحد. إذا أخذنا في الاعتبار الرقم 3 على لفة النرد ، فإن عدد الأحداث هو 1 (الرقم 3 على وجه واحد فقط من النرد) ، والعدد الإجمالي للنتائج هو 6. النتيجة هي نسبة 1/6 ، 0.166 ، أو 16.6٪. تم العثور على احتمال وقوع حدث للمثالين أعلاه على النحو التالي:
   • مثال 1. ما هو احتمال أن تختار عشوائيًا يومًا يقع في عطلة نهاية الأسبوع؟ عدد الأحداث هو 2 ، حيث يوجد يومان عطلة في أسبوع واحد ، والعدد الإجمالي للنتائج هو 7. وبالتالي ، فإن الاحتمال هو 2/7. يمكن أيضًا كتابة النتيجة التي تم الحصول عليها على أنها 0.285 أو 28.5٪.
   • مثال 2. يحتوي الصندوق على 4 كرات زرقاء و 5 حمراء و 11 كرة بيضاء. إذا أخرجت كرة عشوائية من الصندوق ، فما احتمال أن تتحول إلى كرة حمراء؟ عدد الأحداث هو 5 ، نظرًا لوجود 5 كرات حمراء في الصندوق ، وإجمالي عدد النتائج هو 20. أوجد الاحتمال: 5/20 = 1/4. يمكن أيضًا تسجيل النتيجة التي تم الحصول عليها على أنها 0.25 أو 25٪.
4. 4 اجمع احتمالات جميع الأحداث المحتملة وتحقق مما إذا كان المجموع يساوي 1. يجب أن يكون الاحتمال الإجمالي لجميع الأحداث المحتملة 1 ، أو 100٪.إذا فشلت بنسبة 100٪ ، فمن المحتمل أنك ارتكبت خطأ وفاتت حدثًا واحدًا أو أكثر من الأحداث المحتملة. تحقق من حساباتك وتأكد من مراعاة جميع النتائج المحتملة.
   • على سبيل المثال ، احتمال دحرجة 3 على لفة قالب هو 1/6. في هذه الحالة ، فإن احتمال السقوط من أي رقم آخر من الخمسة المتبقية هو أيضًا 1/6. نتيجة لذلك ، نحصل على 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 ، أي 100٪.
   • إذا نسيت ، على سبيل المثال ، الرقم 4 في النرد ، فإن إضافة الاحتمالات ستمنحك 5/6 فقط ، أو 83٪ ، وهو ما لا يساوي واحدًا ويشير إلى وجود خطأ.
5. 5 تخيل أن احتمال نتيجة مستحيلة هو 0. هذا يعني أن هذا الحدث لا يمكن أن يحدث ، واحتمال حدوثه هو 0. وبالتالي ، يمكنك أن تأخذ في الاعتبار الأحداث المستحيلة.
   • على سبيل المثال ، إذا كنت ستحسب احتمال أن يصادف عيد الفصح يوم الاثنين في 2020 ، فستحصل على 0 لأن عيد الفصح يتم الاحتفال به دائمًا يوم الأحد.

طريقة 2 من 3: احتمالية حدوث أحداث عشوائية متعددة

1. 1 عند التفكير في الأحداث المستقلة ، احسب كل احتمال على حدة. بمجرد تحديد ما هي احتمالات الأحداث ، يمكن حسابها بشكل منفصل. لنفترض أنك تريد معرفة احتمال أنه عند رمي النرد مرتين على التوالي ، 5. نعلم أن احتمال الحصول على خمسة هو 1/6 ، واحتمال الحصول على الخمسة الثانية هو أيضًا 1/6. النتيجة الأولى لا علاقة لها بالنتيجة الثانية.
   • يتم استدعاء عدة ضربات من الأطفال الخمسة أحداث مستقلة، لأن ما يتم تدويره في المرة الأولى لا يؤثر على الحدث الثاني.
2. 2 ضع في اعتبارك تأثير النتائج السابقة عند حساب احتمالية الأحداث التابعة. إذا كان الحدث الأول يؤثر على احتمال النتيجة الثانية ، فإنهم يتحدثون عن حساب الاحتمال الأحداث التابعة... على سبيل المثال ، إذا اخترت ورقتين من مجموعة مكونة من 52 بطاقة ، بعد سحب البطاقة الأولى ، يتغير تكوين المجموعة ، مما يؤثر على اختيار البطاقة الثانية. لحساب احتمال الحدث الثاني من حدثين تابعين ، اطرح 1 من عدد النتائج المحتملة عند حساب احتمال الحدث الثاني.
   • مثال 1... ضع في اعتبارك الحدث التالي: يتم سحب بطاقتين من المجموعة بشكل عشوائي واحدة تلو الأخرى. ما هو احتمال أن تكون كلتا البطاقتين من أندية؟ احتمال أن تحتوي البطاقة الأولى على بدلة نادي هو 13/52 ، أو 1/4 ، نظرًا لوجود 13 بطاقة من نفس المجموعة في المجموعة.
     • بعد ذلك ، فإن احتمال أن تكون البطاقة الثانية للأندية هو 12/51 ، حيث لم تعد هناك بطاقة واحدة للأندية. هذا لأن الحدث الأول يؤثر على الثاني. إذا سحبت ثلاثة أندية ولم تعيدها ، فستكون هناك بطاقة واحدة أقل في المجموعة (51 بدلاً من 52).
   • مثال 2. يحتوي الصندوق على 4 كرات زرقاء و 5 حمراء و 11 كرة بيضاء. إذا اخترت ثلاث كرات عشوائيًا ، فما احتمال أن تكون الأولى حمراء والثانية زرقاء والثالثة بيضاء؟
     • احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء هو 5/20 ، أو 1/4. احتمالية أن تكون الكرة الثانية زرقاء هي 4/19 ، نظرًا لوجود كرة أقل متبقية في الصندوق ، ولكن لا يزال هناك 4 أزرق كرة. أخيرًا ، احتمال أن تصبح الكرة الثالثة بيضاء هو 11/18 ، نظرًا لأننا رسمنا كرتين بالفعل.
3. 3 اضرب احتمالات كل حدث على حدة. بغض النظر عما إذا كنت تتعامل مع أحداث مستقلة أو تابعة ، بالإضافة إلى عدد النتائج (يمكن أن يكون هناك 2 أو 3 أو حتى 10) ، يمكنك حساب الاحتمال الإجمالي بضرب احتمالات جميع الأحداث المعنية في كل منها آخر. نتيجة لذلك ، ستحصل على احتمال حدوث عدة أحداث متتالية واحدا تلو الآخر... على سبيل المثال ، المهمة هي أوجد احتمال أنه عند رمي النرد مرتين على التوالي ، 5... هذان حدثان مستقلان ، واحتمال كل منهما هو 1/6. وبالتالي ، فإن احتمال كلا الحدثين هو 1/6 × 1/6 = 1/36 ، أي 0.027 ، أو 2.7٪.
   • مثال 1. يتم سحب بطاقتين من المجموعة بشكل عشوائي واحدة تلو الأخرى.ما هو احتمال أن تكون كلتا البطاقتين من أندية؟ احتمال وقوع الحدث الأول هو 13/52. احتمال الحدث الثاني هو 12/51. أوجد الاحتمال الكلي: 13/52 × 12/51 = 12/204 = 1/17 ، وهو 0.058 ، أو 5.8٪.
   • مثال 2. يحتوي الصندوق على 4 كرات زرقاء و 5 حمراء و 11 كرة بيضاء. إذا قمت برسم ثلاث كرات عشوائيًا من الصندوق ، واحدة تلو الأخرى ، فما احتمال أن تكون الأولى حمراء ، والثانية زرقاء ، والثالثة بيضاء؟ احتمال الحدث الأول هو 5/20. احتمال الحدث الثاني هو 4/19. احتمال وقوع الحدث الثالث هو 11/18. إذن فالاحتمال الإجمالي هو 5/20 × 4/19 × 11/18 = 44/1368 = 0.032 ، أو 3.2٪.

طريقة 3 من 3: تحويل الاحتمالية إلى احتمالية

1. 1 فكر في الفرصة على أنها كسر موجب في البسط. دعنا نعود إلى مثالنا مع الكرات الملونة. افترض أنك تريد معرفة احتمال حصولك على كرة بيضاء (هناك 11 في المجموع) من مجموعة الكرات الكاملة (20). إن فرصة وقوع حدث معين تساوي نسبة احتمال حدوثه سوف يحدث، لاحتمال ذلك ليس سوف يحدث. نظرًا لوجود 11 كرة بيضاء في الصندوق و 9 كرات بلون مختلف ، فإن القدرة على رسم كرة بيضاء تساوي نسبة 11: 9.
   • يمثل الرقم 11 احتمال إصابة كرة بيضاء ، والرقم 9 هو احتمال سحب كرة بلون مختلف.
   • وبالتالي ، فمن المرجح أن تحصل على الكرة البيضاء.
2. 2 اجمع هذه القيم معًا لتحويل الاحتمالية إلى الاحتمالية. تحويل فرصة أمر بسيط جدًا. أولاً ، يجب تقسيمها إلى حدثين منفصلين: فرصة رسم كرة بيضاء (11) وفرصة رسم كرة بلون مختلف (9). اجمع الأرقام معًا للعثور على العدد الإجمالي للأحداث الممكنة. اكتب كل شيء كاحتمال بإجمالي عدد النتائج المحتملة في المقام.
   • يمكنك إخراج كرة بيضاء بـ 11 طريقة ، وكرة بلون مختلف بـ 9 طرق. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأحداث هو 11 + 9 ، أي 20.
3. 3 ابحث عن الفرصة كما لو كنت تحسب احتمال حدث واحد. كما حددنا بالفعل ، هناك 20 احتمالًا في المجموع ، وفي 11 حالة يمكنك الحصول على كرة بيضاء. وبالتالي ، فإن احتمال سحب كرة بيضاء يمكن حسابه بنفس طريقة حساب احتمال أي حدث منفرد آخر. قسّم 11 (عدد النتائج الإيجابية) على 20 (عدد كل الأحداث الممكنة) وستحدد الاحتمال.
   • في مثالنا ، احتمال إصابة الكرة البيضاء هو 11/20. نتيجة لذلك ، نحصل على 11/20 = 0.55 أو 55٪.

نصائح

• عادةً ما يستخدم علماء الرياضيات مصطلح "الاحتمال النسبي" لوصف احتمالية وقوع حدث ما. يعني التعريف "نسبي" أن النتيجة ليست مضمونة بنسبة 100٪. على سبيل المثال ، إذا قمت بقلب عملة معدنية 100 مرة ، المحتمل، لن يتم إسقاط 50 رأسًا و 50 ذيلًا بالضبط. الاحتمال النسبي يأخذ هذا في الاعتبار.
• لا يمكن أن يكون احتمال أي حدث سالبًا. إذا حصلت على قيمة سالبة ، فتحقق من حساباتك.
• في أغلب الأحيان ، تتم كتابة الاحتمالات على هيئة كسور أو أعداد عشرية أو نسب مئوية أو على مقياس من 1 إلى 10.
• قد تجد أنه من المفيد معرفة أنه في الرياضة وصناعة المراهنات يتم التعبير عن احتمالات الرهان على أنها احتمالات ضد ، مما يعني أن إمكانية الإبلاغ عن حدث يتم تصنيفها في المرتبة الأولى واحتمالات حدث غير متوقع في المرتبة الثانية. في حين أن هذا قد يكون مربكًا ، من المهم أن تضع ذلك في الاعتبار إذا كنت ستراهن على أي حدث رياضي.