المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 4: احسب معامل الارتباط يدويًا
• الطريقة 2 من 4: استخدام حاسبات الارتباط عبر الإنترنت
• طريقة 3 من 4: استخدام حاسبة الرسوم البيانية
• نصائح
• تحذيرات

معامل الارتباط ، المشار إليه بـ r أو ، هو مقياس الارتباط الخطي (العلاقة ، في كل من القوة والاتجاه) بين متغيرين. يتراوح من -1 إلى +1 ، باستخدام علامات الجمع والطرح لتمثيل الارتباط الإيجابي والسلبي. إذا كان معامل الارتباط هو بالضبط -1 ، فإن العلاقة بين المتغيرين تكون سلبية تمامًا ؛ إذا كان معامل الارتباط هو بالضبط +1 ، فإن العلاقة تكون إيجابية تمامًا. يمكن أن يكون لمتغيرين ارتباط إيجابي أو ارتباط سلبي أو عدم وجود ارتباط على الإطلاق. يمكنك حساب الارتباط يدويًا ، باستخدام بعض حسابات الارتباط المجانية المتاحة عبر الإنترنت ، أو باستخدام الوظائف الإحصائية لآلة حاسبة بيانية جيدة.

لتخطو

طريقة 1 من 4: احسب معامل الارتباط يدويًا

1. اجمع بياناتك أولاً. لبدء حساب ارتباط فعال ، افحص أولاً أزواج البيانات. من المفيد وضعها في جدول عموديًا وأفقيًا. قم بتسمية كل صف أو عمود x و y.
   • على سبيل المثال ، افترض أن لديك أربعة أزواج بيانات لـ X و ذ. قد يبدو الجدول بعد ذلك كما يلي:
     • x || ذ
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. احسب متوسط X. لحساب المتوسط ​​، تحتاج إلى جميع قيم X أضف ثم اقسم على عدد القيم.
   • باستخدام المثال أعلاه ، لاحظ أن لديك أربع قيم لـ X. لحساب المتوسط ​​، تقوم بجمع كل القيم X وقسمها على 4. تبدو العملية الحسابية كما يلي:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$ابحث عن معنى ذ. إلى متوسط ذ للعثور عليه ، اتبع نفس الخطوات ، بإضافة جميع قيم y معًا ثم قسمة عدد القيم.
     • في المثال أعلاه ، لديك أيضًا أربع قيم لـ ذ. اجمع كل هذه القيم معًا ثم اقسمها على 4. ستبدو الحسابات على النحو التالي:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$أوجد الانحراف المعياري لـ X. بمجرد حصولك على الوسائل الخاصة بك ، يمكنك حساب الانحراف المعياري. للقيام بذلك ، استخدم الصيغة:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$احسب الانحراف المعياري لـ ذ. باستخدام نفس الخطوات الأساسية ، أوجد الانحراف المعياري لـ ذ. ستستخدم نفس الصيغة ، باستخدام نقاط البيانات لـ y.
         • باستخدام بيانات العينة ، ستبدو حساباتك كما يلي:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$راجع الصيغة الأساسية لتحديد معامل الارتباط. معادلة حساب استخدامات معامل الارتباط تعني الانحرافات المعيارية وعدد الأزواج في مجموعة البيانات (ممثلة بـ ن). يتم تمثيل معامل الارتباط نفسه بالحرف الصغير r أو الحرف اليوناني ρ (rho). بالنسبة لهذه المقالة ، سنستخدم الصيغة المعروفة باسم معامل ارتباط بيرسون كما هو موضح أدناه:
           • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$حدد معامل الارتباط. لديك الآن الوسائل والانحرافات المعيارية للمتغيرات الخاصة بك ، حتى تتمكن من الانتقال إلى صيغة معامل الارتباط. تذكر ذلك ن يمثل عدد القيم التي لديك. لقد قمت بالفعل بإعداد المعلومات الأخرى ذات الصلة في الخطوات أعلاه.
             • باستخدام بيانات العينة ، يمكنك إدخال البيانات في معادلة معامل الارتباط وحسابها على النحو التالي:
             • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$فسر النتيجة. بالنسبة لمجموعة البيانات هذه ، يكون معامل الارتباط 0.988. يخبرك هذا الرقم شيئين عن البيانات. انظر إلى علامة الرقم وحجم الرقم.
               • نظرًا لأن معامل الارتباط موجب ، يمكنك القول أن هناك ارتباطًا إيجابيًا بين بيانات x وبيانات y. هذا يعني أنه إذا زادت قيم x ، فإنك تتوقع زيادة قيم y أيضًا.
               • نظرًا لأن معامل الارتباط قريب جدًا من +1 ، فإن بيانات x وبيانات y مرتبطة ارتباطًا وثيقًا. إذا كنت سترسم هذه النقاط بالرسم البياني ، فسترى أنها تقريب جيد جدًا لخط مستقيم.

الطريقة 2 من 4: استخدام حاسبات الارتباط عبر الإنترنت

1. ابحث على الإنترنت عن حاسبات الارتباط. قياس الارتباط هو حساب معياري إلى حد ما للإحصائيين. يمكن أن يصبح الحساب مملاً للغاية بالنسبة لمجموعات البيانات الكبيرة إذا تم إجراؤه يدويًا. لذلك ، جعلت العديد من المصادر حسابات الارتباط المشتركة متاحة عبر الإنترنت. استخدم أي محرك بحث وأدخل مصطلح البحث "حاسبة الارتباط".
2. أدخل البيانات. اقرأ التعليمات الموجودة على الموقع بعناية حتى تتمكن من إدخال البيانات بشكل صحيح. من المهم أن يتم الاحتفاظ بأزواج البيانات بالترتيب وإلا ستحصل على نتيجة ارتباط غير صحيحة. تستخدم مواقع الويب المختلفة تنسيقات مختلفة لإدخال البيانات.
   • على سبيل المثال ، ستجد على موقع الويب http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm مربعًا أفقيًا لإدخال قيم x ومربع أفقي ثانٍ لإدخال قيم y. أدخل المصطلحات مفصولة بفواصل فقط. وبالتالي ، يجب إدخال مجموعة بيانات x المحسوبة مسبقًا في هذه المقالة على أنها 1،2،4،5. يتم إدخال مجموعة البيانات y كـ 1،3،5،7.
   • في موقع آخر ، http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ ، يمكنك إدخال البيانات أفقياً أو رأسياً ، طالما أنك تحتفظ بنقاط البيانات بالترتيب.
3. احسب النتائج. مواقع الحساب هذه شائعة لأنه بعد إدخال البيانات ، ما عليك عمومًا النقر فوق الزر "حساب" - ستظهر النتيجة تلقائيًا.

طريقة 3 من 4: استخدام حاسبة الرسوم البيانية

1. أدخل التفاصيل الخاصة بك. في حاسبة الرسوم البيانية ، قم بتمكين وظيفة الإحصائيات ثم حدد الأمر "تحرير".
   • لكل آلة حاسبة أوامر مفاتيح مختلفة قليلاً. توفر هذه المقالة الإرشادات المحددة لـ Texas Instruments TI-86.
   • للوصول إلى وظيفة Stat ، اضغط على [2nd] -Stat (فوق مفتاح "+") ثم اضغط F2-Edit.
2. احذف جميع البيانات المخزنة القديمة. ستحتفظ معظم الآلات الحاسبة بالبيانات الإحصائية حتى يتم مسحها. للتأكد من عدم الخلط بين البيانات القديمة والبيانات الجديدة ، يجب أولاً مسح جميع المعلومات المحفوظة مسبقًا.
   • استخدم مفاتيح الأسهم لتحريك المؤشر لتمييز فئة "xStat". ثم اضغط على "مسح" و "أدخل. يجب أن يؤدي هذا إلى مسح جميع القيم في عمود xStat.
   • استخدم مفاتيح الأسهم لتحديد فئة "yStat". اضغط على "مسح" و "إدخال" لمسح بيانات هذا العمود أيضًا.
3. أدخل قيم البيانات الخاصة بك. استخدم مفاتيح الأسهم لتحريك المؤشر إلى المساحة الأولى أسفل رأس xStat. اكتب قيمة البيانات الأولى الخاصة بك ثم اضغط على Enter. يجب أن تشاهد المساحة أسفل الشاشة "xStat (1) = __" ، حيث تملأ القيمة المساحة الفارغة. عندما تضغط على Enter ، ستملأ البيانات الجدول ، وسينتقل المؤشر إلى السطر التالي ، ويجب أن يقرأ السطر الموجود أسفل الشاشة الآن "xStat (2) = __".
   • استمر في إدخال جميع قيم x.
   • عندما تقوم بإدخال قيم x ، استخدم مفاتيح الأسهم للانتقال إلى عمود yStat وأدخل قيم y.
   • عند إدخال جميع البيانات ، اضغط على Exit لمسح الشاشة والخروج من قائمة Stat.
4. احسب إحصائيات الانحدار الخطي. معامل الارتباط هو مقياس لمدى قرب البيانات من خط مستقيم. يمكن لآلة حاسبة الرسوم البيانية ذات الوظائف الإحصائية أن تحسب أفضل خط ملائم ومعامل الارتباط بسرعة كبيرة.
   • أدخل وظيفة Stat ثم اضغط على زر احسب. في TI-86 ، هذا هو [2nd] [Stat] [F1].
   • اختر حسابات الانحدار الخطي. على TI-86 ، هذا هو [F3] ، المسمى "LinR." ستعرض شاشة الرسومات بعد ذلك الخط "LinR _" بمؤشر وامض.
   • يجب عليك الآن إدخال أسماء المتغيرين اللذين تريد حسابهما. وهما xStat و yStat.
     • في TI-86 ، حدد قائمة الأسماء ("الأسماء") بالضغط على [2nd] [List] [F3].
     • يجب أن يُظهر الخط السفلي من شاشتك الآن المتغيرات المتاحة. اختر [xStat] (ربما يكون هذا هو الزر F1 أو F2) ، ثم أدخل فاصلة ثم [yStat].
     • اضغط على Enter لحساب البيانات
5. فسر النتائج. عندما تضغط على Enter ، ستحسب الآلة الحاسبة على الفور المعلومات التالية للبيانات التي أدخلتها:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$فهم مفهوم الارتباط. يشير الارتباط إلى العلاقة الإحصائية بين كميتين. معامل الارتباط هو رقم واحد يمكنك حسابه لمجموعتين من نقاط البيانات. الرقم دائمًا ما بين -1 و +1 ، ويشير إلى مدى قرب مجموعتي البيانات.
     • على سبيل المثال ، إذا قمت بقياس طول وعمر الأطفال حتى سن 12 عامًا تقريبًا ، فمن المتوقع أن تجد ارتباطًا إيجابيًا قويًا. عندما يكبر الأطفال ، يميلون إلى أن يصبحوا أطول.
     • مثال على الارتباط السلبي هو مقارنة الوقت الذي يقضيه شخص ما في ممارسة لعبة الجولف بنتيجة لعبة الجولف الخاصة بهذا الشخص. مع تقدم الممارسة ، يجب أن تنخفض النتيجة.
     • في النهاية ، قد تتوقع القليل من الارتباط ، إيجابيًا أو سلبيًا ، بين مقاس حذاء الشخص ، على سبيل المثال ، ودرجات امتحاناته.
   • احسب المتوسط. يتم حساب الوسط الحسابي ، أو "الوسط" ، لمجموعة من البيانات عن طريق إضافة جميع قيم البيانات ثم القسمة على عدد القيم في المجموعة. لتحديد معامل الارتباط لبياناتك ، تحتاج إلى حساب متوسط ​​كل مجموعة من البيانات.
     • يشار إلى متوسط ​​المتغير بواسطة المتغير مع وجود خط أفقي فوقه. يُشار إلى هذا غالبًا باسم "x-bar" أو "y-bar" لمجموعات البيانات x و y. بدلاً من ذلك ، يمكن الإشارة إلى المتوسط ​​بالحرف اليوناني الصغير μ (mu). على سبيل المثال ، للإشارة إلى متوسط ​​نقاط بيانات x ، يمكنك استخدام μ_X أو μ (x).
     • على سبيل المثال ، إذا كان لديك مجموعة من x (1،2،5،6،9،10) ، يتم حساب متوسط ​​هذه البيانات على النحو التالي:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$اعرف أهمية الانحراف المعياري. في الإحصاء ، يقيس الانحراف المعياري التباين ، ويظهر تشتت الأرقام من المتوسط. مجموعة الأرقام ذات الانحراف المعياري المنخفض قريبة جدًا من بعضها البعض. تكون مجموعة الأرقام ذات الانحراف المعياري العالي أكثر تشتتًا.
         • كرمز ، يتم التعبير عن الانحراف المعياري باستخدام الحرف الصغير s أو الحرف اليوناني σ (سيغما). وبالتالي ، تتم كتابة الانحراف المعياري لبيانات x س_X أو σ_X.
       • يتعرف على تدوين الجمع. عامل الجمع هو أحد أكثر العوامل شيوعًا في الرياضيات ، ويشير إلى مجموع القيم. يتم تمثيله بالحرف اليوناني الكبير سيجما أو ∑.
         • على سبيل المثال ، إذا كان لديك مجموعة من نقاط البيانات x (1،2،5،6،9،10) ، فإن ∑x يعني:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

نصائح

• يُشار أحيانًا إلى معامل الارتباط باسم "معامل الارتباط اللحظي للمنتج بيرسون" تكريماً لمطورها كارل بيرسون.
• بشكل عام ، يمثل معامل الارتباط الأعلى من 0.8 (إيجابي أو سلبي) ارتباطًا قويًا ؛ يمثل معامل الارتباط الأقل من 0.5 (إيجابي أو سلبي مرة أخرى) معامل ارتباط ضعيفًا.

تحذيرات

• يظهر الارتباط أن مجموعتين من البيانات متصلتان بطريقة ما. ومع ذلك ، احرص على عدم تفسير ذلك على أنه علاقة سببية. على سبيل المثال ، إذا قارنت مقاسات أحذية الأشخاص وطولهم ، فمن المحتمل أن تجد ارتباطًا إيجابيًا قويًا. الأشخاص الأكبر حجمًا لديهم أقدام أكبر عمومًا. ومع ذلك ، هذا لا يعني أن الطول سيجعل قدميك تنمو ، أو أن القدم الكبيرة ستجعلك تنمو طويلاً. هم فقط يحدثون معا.