المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 3: استخدام صيغ نصف القطر
• طريقة 2 من 3: تحديد المفاهيم الأساسية
• طريقة 3 من 3: إيجاد نصف القطر كمسافة بين نقطتين
• نصائح

نصف قطر الكرة (يُختصر بالمتغير ص أو تم العثور على R.) هي المسافة من المركز الدقيق للكرة إلى نقطة على سطح الكرة. كما هو الحال مع الدوائر ، غالبًا ما يكون نصف قطر الكرة مقياسًا أساسيًا لحساب قطر الكرة ومحيطها ومساحتها وحجمها. ومع ذلك ، يمكنك أيضًا العمل بشكل عكسي من القطر والمحيط وما إلى ذلك للعثور على نصف قطر الكرة. استخدم الصيغة المناسبة للبيانات الموجودة لديك.

لتخطو

طريقة 1 من 3: استخدام صيغ نصف القطر

1. حدد نصف القطر إذا كنت تعرف القطر. نصف القطر نصف قطر ، لذلك تستخدم الصيغة ص = د / 2. هذا مطابق لطريقة حساب نصف قطر الدائرة حيث يتم إعطاء القطر.
   • إذا كان لديك كرة بقطر 16 سم ، فإنك تحسب نصف القطر بـ 16/2 = 8 سم. إذا كان القطر 42 ، فإن نصف القطر يساوي 21.
2. حدد نصف القطر إذا كنت تعرف المحيط. استخدم الصيغة ج / 2π. بما أن المحيط يساوي πD ، والذي بدوره يساوي 2r ، احسب نصف القطر بقسمة المحيط على 2π.
   • إذا كان لديك كرة محيطها 20 مترًا ، فستجد نصف القطر بها 20 / 2π = 3.183 م.
   • يمكنك استخدام نفس الصيغة للتحويل بين نصف القطر ومحيط الدائرة.
3. احسب نصف القطر إذا كنت تعرف حجم الكرة. استخدم الصيغة ((V / π) (3/4)). يُشتق حجم الكرة من المعادلة V = (4/3) πr. من خلال حل معادلة r ، تحصل على ((V / π) (3/4)) = r ، لذلك يتضح أن نصف قطر a أو كرة يساوي الحجم مقسومًا على π ، مضروبًا في 3/4 ، إلى القوة 1/3 (أو الجذر التكعيبي).
   • إذا كان لديك كرة حجمها 100 سم ، تحصل على نصف القطر كما يلي:
     • ((V / π) (3/4)) = ص
     • ((100 / π) (3/4)) = ص
     • ((31.83) (3/4)) = ص
     • (23.87) = ص
     • 2,88 = ص
4. حدد نصف قطر السطح. استخدم الصيغة ص = √ (أ / (4π)). يمكنك حساب مساحة الكرة بالمعادلة A = 4πr. حل معادلة r يعطينا √ (A / (4π)) = r ، مما يعني أن نصف قطر الكرة يساوي الجذر التربيعي لمساحتها مقسومًا على 4π. يمكنك أيضًا تشغيل (A / (4π)) إلى 1/2 لنفس النتيجة.
   • إذا كان لديك كرة مساحتها 1200 سم ، يمكنك حساب نصف القطر على النحو التالي:
     • √ (A / (4π)) = ص
     • √ (1200 / (4π)) = ص
     • √ (300 / (π)) = ص
     • √ (95.49) = ص
     • 9.77 سم = ص

طريقة 2 من 3: تحديد المفاهيم الأساسية

1. تعرف على الأبعاد الأساسية للكرة. نصف القطر (ص) هي المسافة من المركز الدقيق للكرة إلى أي نقطة على سطح الكرة. بشكل عام ، يمكنك إيجاد نصف قطر الكرة إذا كنت تعرف قطرها أو محيطها أو حجمها أو مساحتها.
   • القطر (د): طول الخط المار بمركز الكرة & ndash؛ ضعف نصف القطر. القطر هو طول الخط المار بمركز الكرة ، من نقطة واحدة على السطح الخارجي للكرة إلى النقطة المقابلة لها مباشرة. بعبارة أخرى ، أكبر مسافة ممكنة بين نقطتين على الكرة.
   • محيط (ج): المسافة أحادية البعد حول الكرة في أوسع نقطة لها. بعبارة أخرى ، محيط المقطع العرضي الدائري للكرة ، يمر مستواها عبر مركز الكرة.
   • الحجم (الخامس): الفضاء ثلاثي الأبعاد داخل الكرة. إنها "المساحة التي تحتلها الكرة".
   • السطح (أ): الفضاء ثنائي الأبعاد على السطح الخارجي للكرة. مقدار المساحة المسطحة التي تغطي السطح الخارجي للكرة.
   • باي (π): ثابت يعبر عن نسبة محيط الدائرة إلى قطر الدائرة. تكون الأرقام العشرة الأولى من Pi دائمًا 3,141592653، على الرغم من أن هذا عادة ما يتم تقريبه إلى 3,14.
2. استخدم قياسات مختلفة لتحديد نصف القطر. يمكنك استخدام القطر والمحيط والحجم والمساحة لحساب نصف قطر الكرة. إذا كنت تعرف طول نصف القطر ، يمكنك حساب أي من هذه الأرقام. لذا ، لإيجاد نصف القطر ، يمكنك عكس الصيغ لحساب هذه الأجزاء. تعرف على صيغ نصف القطر لحساب القطر والمحيط والمساحة والحجم.
   • د = 2 ص. كما هو الحال مع الدوائر ، قطر الكرة ضعف نصف القطر.
   • C = πD أو 2πr. كما هو الحال مع الدوائر ، فإن محيط الكرة يساوي π ضعف قطرها. بما أن القطر يساوي ضعف نصف القطر ، فيمكننا أيضًا أن نقول إن المحيط يساوي ضعف نصف القطر في.
   • V = (4/3) πr. حجم الكرة هو نصف قطر القوة المكعبة (r x r x r) ، مضروبًا في π ، في 4/3.
   • أ = 4πr. مساحة الكرة هي نصف قطر أس اثنين (rxr) مضروبًا في π ، مضروبًا في 4. نظرًا لأن محيط الدائرة هو πr ، فيمكن أيضًا القول إن مساحة الكرة تساوي أربعة ضرب مساحة الدائرة ، كما يتكون من محيطها.

طريقة 3 من 3: إيجاد نصف القطر كمسافة بين نقطتين

1. أوجد إحداثيات (x ، y ، z) لمركز الكرة. تتمثل إحدى طرق التفكير في نصف قطر الكرة في المسافة بين مركز الكرة وأي نقطة على سطحها. نظرًا لأن هذا صحيح ، يمكنك استخدام إحداثيات المركز ونقطة على سطح الكرة لتحديد نصف قطر الكرة بحساب المسافة بين النقطتين باستخدام صيغة مختلفة من صيغة المسافة القياسية. للبدء ، ابحث عن إحداثيات مركز الكرة. لاحظ أن الكرة ثلاثية الأبعاد ، ستكون نقطة (س ، ص ، ع) بدلاً من نقطة (س ، ص).
   • هذا أسهل في الفهم بمثال. افترض أن الكرة معطاة كمركز (-1, 4, 12). في الخطوات القليلة التالية ، سنستخدم هذه النقطة في تحديد نصف القطر.
2. أوجد إحداثيات نقطة على سطح الكرة. ثم تحتاج إلى تحديد إحداثيات (x ، y ، z) لنقطة على سطح الكرة. هذا ممكن كل نقطة على سطح الكرة. نظرًا لأن جميع النقاط الموجودة على سطح الكرة هي على مسافة متساوية من المركز ، يمكنك استخدام أي نقطة لتحديد نصف القطر.
   • في سياق تمريننا كمثال ، فإننا نوضح هذه النقطة (3, 3, 0) على سطح الكرة. بحساب المسافة بين هذه النقطة والمركز ، يمكننا إيجاد نصف القطر.
3. حدد نصف القطر بالصيغة d = √ ((x₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁) + (z₂ - ض₁)). الآن بعد أن عرفت مركز الكرة ونقطة على سطح الكرة ، يمكنك معرفة نصف القطر بحساب المسافة بينهما. استخدم صيغة المسافة ثلاثية الأبعاد د = √ ((س₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁) + (z₂ - ض₁)) ، حيث d هي المسافة ، (x₁، ذ₁، ض₁) يمثل إحداثيات المركز ، و (x₂، ذ₂، ض₂) يمثل إحداثيات النقطة على السطح لتحديد المسافة بين النقطتين.
   • في مثالنا ، نعوض (4 ، -1 ، 12) عن (x₁، ذ₁، ض₁) و (3 ، 3 ، 0) لـ (x₂، ذ₂، ض₂) ، وحل هذا على النحو التالي:
     • د = √ ((س₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁) + (z₂ - ض₁))
     • د = √ ((3-4) + (3 - -1) + (0-12))
     • د = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • د = √ (1 + 16 + 144)
     • د = √ (161)
     • د = 12.69. هذا هو نصف قطر الكرة.
4. بشكل عام ، اعلم أن r = √ ((x₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁) + (z₂ - ض₁)). في الكرة ، كل نقطة على السطح لها نفس المسافة من مركز الكرة. بأخذ صيغة المسافة ثلاثية الأبعاد أعلاه واستبدال المتغير "d" بالمتغير "r" لنصف القطر ، نحصل على معادلة تسمح لنا بإيجاد نصف القطر عند أي نقطة مركزية معينة (x₁، ذ₁، ض₁) وأي نقطة مقابلة على السطح (x₂، ذ₂، ض₂).
   • بتربيع طرفي هذه المعادلة ، نحصل على: r = (x₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁) + (z₂ - ض₁). ملاحظة: هذا هو في الأساس نفس المعادلة القياسية للكرة (r = x + y + z) ، بافتراض أن المركز يساوي (0،0،0).

نصائح

• ترتيب العمليات مهم. إذا لم تكن متأكدًا من كيفية عمل قواعد الحساب ، وكانت الآلة الحاسبة تدعم الأقواس ، فتأكد من استخدامها.
• تم إنشاء هذه المقالة لأن هذا الموضوع كان في ارتفاع الطلب. ومع ذلك ، إذا كنت تحاول فهم الهندسة المكانية لأول مرة ، فمن الأفضل أن تبدأ بالجانب الآخر: حساب خصائص الكرة عند إعطاء نصف القطر.
• Pi أو π هو حرف يوناني يشير إلى نسبة قطر الدائرة إلى محيطها. إنه رقم غير نسبي ولا يمكن كتابته كنسبة من الأرقام الحقيقية. هناك العديد من التقديرات التقريبية ، وترجع القيمة 333/106 pi إلى أربعة منازل عشرية. يتذكر معظم الناس اليوم التقريب 3.14 الذي عادة ما يكون دقيقًا بدرجة كافية للأغراض اليومية.