المحتوى

• لتخطو
• جزء 1 من 3: عمل مثال على مهمة
• جزء 2 من 3: إيجاد الجذر التكعيبي بالتقدير المتكرر
• نصائح
• تحذيرات
• الضرورات

باستخدام الآلة الحاسبة ، لا يعد حساب الجذر التكعيبي لأي رقم أكثر من الضغط على بعض المفاتيح. ولكن ربما لا يكون لديك آلة حاسبة أو ترغب في إثارة إعجاب أصدقائك بقدرتك على عمل جذر مكعب يدويًا. هناك طريقة تبدو صعبة بعض الشيء للوهلة الأولى ، لكنها تعمل ببساطة شديدة مع قليل من الممارسة. من المفيد أن يكون لديك بعض المعرفة الجاهزة في مجال المهارات الحسابية وحساب الأرقام التكعيبية.

لتخطو

جزء 1 من 3: عمل مثال على مهمة

1. ارسم المشكلة. سيبدو حل الجذر التكعيبي لعدد ما وكأنه حل قسمة مطولة ، مع وجود بعض الاختلافات هنا وهناك. الخطوة الأولى هي كتابة العبارة بشكل صحيح.
   • اكتب الرقم الذي تريد تحديد الجذر التكعيبي له. اكتب الأرقام في مجموعات مكونة من ثلاثة أفراد ، بحيث تكون الفاصلة هي نقطة البداية. في هذا المثال ، ستحدد الجذر التكعيبي لـ 10. اكتب هذا بالصورة 10.000000. الأصفار مطلوبة لدقة الإجابة.
   • ارسم جذرًا تربيعيًا تكعيبيًا على الرقم. هذا يخدم نفس الغرض مثل الخط في القسمة المطولة. الاختلاف الوحيد هو شكل الرمز.
   • ضع فاصلة أعلى السطر ، مباشرة فوق الفاصلة في الرقم الأصلي.
2. تعرف على مكعبات الوحدات. سوف تستخدم هذه في حساباتك. يتعلق بالقوى الثالثة التالية:
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$حدد الرقم الأول من إجابتك. حدد رقمًا يعطي للمكعب أكبر نتيجة ممكنة أقل من المجموعة الأولى المكونة من ثلاثة أرقام.
     • في هذا المثال ، المجموعة الأولى المكونة من ثلاثة أعداد مضروبة معًا تساوي 10. أوجد أكبر مكعب أقل من 10. أي 8 ، وجذره التكعيبي هو 2.
     • اكتب الرقم 2 فوق الجذر التربيعي ، فوق الرقم 10. اكتب قيمة ${ displaystyle 2 ^ {3}}$قم بإجراء الإعداد للرقم التالي. اكتب المجموعة التالية المكونة من ثلاثة أرقام في الباقي ، وارسم خطًا رأسيًا قصيرًا على يسار الرقم الناتج. سيكون هذا هو الرقم الذي نستخدمه لتحديد الرقم التالي في حل الجذر التكعيبي. في هذا المثال ، يصبح هذا الرقم 2000 ، والذي تم إنشاؤه من الباقي 2 من مجموع الطرح السابق ، مع مجموعة الأصفار الثلاثة التي قمت بإنزالها.
       • اكتب حل القاسم التالي على يسار الخط الرأسي ، كمجموع ثلاثة أرقام منفصلة. حدد المساحات الفارغة لهذه الأرقام ، عن طريق وضع خط أسفل ثلاث نقاط فارغة بعلامات زائد تحتها.
     • ابحث عن بداية المقسوم عليه التالي. بالنسبة للجزء الأول من المقسوم عليه ، اكتب ثلاثمائة في مربع ما فوق علامة الجذر التربيعي. في هذه الحالة هو 2 ؛ 2 ^ 2 يساوي 4 ، و 4 * 300 = 1200. لذا اكتب 1200 في أول فراغ فارغ. يصبح المقسوم على هذه الخطوة من الحل 1200 ، بالإضافة إلى شيء آخر ستحسبه في لحظة.
     • ابحث عن الرقم التالي في الجذر التكعيبي. ابحث عن الرقم التالي من الحل بتحديد ما يمكنك ضربه في المقسوم عليه (1200 وشيء آخر) ، ثم اطرحه من باقي 2000. يمكن أن يكون هذا 1 فقط ، لأن 2 في 1200 يساوي 2400 ، وهو أكبر من 2000. اكتب الرقم 1 في المساحة التالية فوق علامة الجذر التربيعي.
     • أوجد باقي المقسوم عليه. يتكون القاسم في هذه الخطوة من الحل من ثلاثة أجزاء. الجزء الأول هو 1200 لديك بالفعل. ستحتاج الآن إلى إضافة حدين آخرين لإكمال المقسوم عليه.
       • الآن احسب 3 مرات 10 مرات كل رقم من الرقمين في الحل أعلى علامة الجذر التربيعي. في هذا التمرين البسيط ، هذا يعني 3 * 10 * 2 * 1 ، وهو ما يساوي 60. أضف هذا إلى 1200 الذي لديك بالفعل وستحصل على 1260.
       • أخيرًا ، أضف مربع الرقم الأخير. في هذا المثال هو 1؛ و 1 ^ 2 لا يزال 1. إذن ، إجمالي المقسوم عليه هو 1200 + 60 + 1 ، أو 1261. اكتب هذا على يسار الخط الرأسي.
     • اضرب واطرح. قم بتدوير هذا الجزء من الحل بضرب الرقم الأخير من الحل - في هذه الحالة ، الرقم 1 - في المقسوم عليه الذي حسبته للتو (1261). 1 * 1261 = 1261. اكتب هذا أسفل 2000 واطرح 1261 لتحصل على 739.
     • قرر المضي قدمًا للحصول على إجابة أكثر دقة. بعد الانتهاء من طرح كل خطوة ، يجب أن تتحقق مما إذا كانت إجابتك دقيقة بما يكفي. بالنسبة للجذر التكعيبي لـ 10 ، بعد أول حاصل جمع ، كان الجذر التكعيبي 2 فقط ، وهذا ليس دقيقًا حقًا. الآن ، بعد الجولة الثانية ، الحل هو 2.1.
       • يمكنك التحقق من دقة هذه النتيجة باستخدام المكعب: 2.1 * 2.1 * 2.1. النتيجة هي 9.261.
       • إذا كنت تعتقد أن النتيجة دقيقة بما يكفي ، يمكنك التوقف. إذا كنت تريد إجابة أكثر دقة ، فعليك أن تمر بجولة أخرى.
     • حدد القاسم للجولة التالية. في هذه الحالة ، لمزيد من التدريب ولإجابة أكثر دقة ، كرر الخطوات لجولة أخرى ، على النحو التالي:
       • نكتب المجموعة التالية المكونة من ثلاثة أعداد. في هذه الحالة ، هذه ثلاثة أصفار ، تأتي بعد الباقي 739 لتصبح 739000.
       • ابدأ المقسوم عليه بـ 300 ضعف مربع الرقم الموجود أعلى علامة الجذر التربيعي حاليًا. هذا هو ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$اضرب المقسوم عليه في النتيجة. بعد حساب المقسوم عليه في الجولة التالية وتوسيع الحل الخاص بك برقم واحد إضافي ، تابع ما يلي:
         • اضرب المقسوم عليه في آخر رقم في الحل. 135475 * 5 = 677375.
         • طرح او خصم. 739000-677375 = 61.625.
         • ضع في اعتبارك ما إذا كان الحل 2.15 دقيقًا بدرجة كافية. احسب مكعبه وستحصل عليه ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$اكتب إجابتك النهائية. النتيجة فوق الجذر التربيعي هي الجذر التكعيبي بدقة ثلاثة أرقام معنوية. في هذا المثال ، الجذر التكعيبي لـ 10 يساوي 2.15. تحقق من هذا عن طريق حساب 2.15 ^ 3 = 9.94 والتي يمكن تقريبها إلى 10. إذا كنت بحاجة إلى إجابة أكثر دقة ، فاستمر في القيام بذلك حتى تشعر بالرضا.

جزء 2 من 3: إيجاد الجذر التكعيبي بالتقدير المتكرر

1. استخدم الأرقام التكعيبية لتعيين الحدين العلوي والسفلي. عندما يُطلب منك تحديد الجذر التكعيبي لرقم معين ، ابدأ باختيار مكعب قريب منه قدر الإمكان ، دون أن يكون أكبر من الرقم المستهدف.
   • على سبيل المثال ، إذا كنت تريد إيجاد الجذر التكعيبي للرقم 600 ، فتذكر ذلك (أو استخدم مكعبًا) ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$تقدير الرقم التالي. تقوم بحذف الرقم الأول من خلال معرفتك بأرقام تكعيبية معينة. بالنسبة للرقم التالي ، قم بتقدير رقم بين 0 و 9 بناءً على مكان وقوع الرقم المستهدف بين العددين النهائيين.
     • في مثال المشكلة ، يقع 600 (الرقم المستهدف) في منتصف المسافة تقريبًا بين الحد الأقصى للأرقام 512 و 729. لذا اخترت 5 كرقم تالي.
   • اختبر تقديرك بتحديد مكعبه. حاول ضرب التقدير الذي تعمل به حاليًا لمعرفة مدى قربك من الرقم المستهدف.
     • في هذا المثال ، أنت تقوم بالضرب ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$اضبط تقديرك حسب الضرورة. بعد الارتقاء إلى مكعب التخمين الأخير ، تحقق من النتيجة مقابل الرقم المستهدف. إذا كانت النتيجة أكبر من الهدف ، فيجب أن يكون تقديرك أصغر. إذا كانت النتيجة أقل من الهدف ، فيجب عليك تعديلها لأعلى حتى تصل إلى الهدف.
       • على سبيل المثال ، في هذا البيان ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$قدر الرقم التالي للحصول على إجابة أكثر دقة. استمر في هذا الإجراء لتقدير الأرقام من 0 إلى 9 حتى تصبح إجابتك دقيقة كما تريد. قبل كل جولة تقدير ، تبدأ بالتحقق من موضع آخر عملية حسابية بين أرقام الحدود.
         • في هذا المثال التمرين ، توضح الجولة الأخيرة من العمليات الحسابية ذلك ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$استمر في التقدير والضبط ، افعل ذلك عدة مرات حسب الحاجة ، ارفع تخمينك إلى القوة التكعيبية وانظر كيف يقارن مع الرقم المستهدف. ابحث عن الأرقام الموجودة أسفل أو أعلى بقليل من الرقم المستهدف.
           • في هذا التمرين كمثال ، ستبدأ بملاحظة ذلك ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$استمر حتى تصل إلى الدقة المطلوبة. استمر في التقدير والمقارنة وإعادة التقدير طالما كان ذلك ضروريًا حتى يصبح الحل الخاص بك دقيقًا كما تريد. لاحظ أنه مع كل رقم عشري ، تقترب الأرقام المستهدفة أكثر فأكثر من الرقم الفعلي.
             • بالنسبة للجذر التكعيبي لمثال 600 ، بافتراض رقمين عشريين ، فأنت على بعد أقل من 1 من الرقم المستهدف بمقدار 8.43. إذا واصلت حتى ثلاث منازل عشرية ، فسترى ذلك ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$راجع ثنائي نيوتن. لفهم سبب عمل هذه الخوارزمية لتحديد الجذور التكعيبية ، يجب عليك أولاً التفكير في شكل المكعب ذي الحدين. ربما تعلمت هذا في رياضيات المدرسة الثانوية (ومثل معظم الناس ، ربما نسيت هذا بسرعة). حدد متغيرين ${ displaystyle A}$اكتب ذات الحدين في شكل مكعب. نعمل الآن بشكل عكسي عن طريق تحديد المكعب أولاً ثم النظر في سبب عمل حل الجذر التكعيبي. نحن بحاجة إلى قيم ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$اعرف معنى القسمة المطولة. لاحظ أن طريقة الجذر التكعيبي تعمل تمامًا مثل القسمة المطولة. في القسمة المطولة ، ترى أن ضرب عاملين معًا يعطينا الرقم الذي بدأت به. في هذا الحساب ، الرقم الذي تبحث عنه (الرقم الذي يظهر في النهاية فوق الجذر التربيعي) هو الجذر التكعيبي. هذا يعني أنه يساوي المصطلح (10 أ + ب). إن الحرفين A و B الفعليين غير مهمين الآن ، طالما أنك تفهم العلاقة مع الإجابة.
             • عرض النسخة الموسعة. عندما تنظر إلى ثنائي نيوتن ، يمكنك أن ترى سبب صحة خوارزمية الجذر التكعيبي. انظر كيف أن المقسوم عليه في كل خطوة من الخوارزمية يساوي مجموع المصطلحات الأربعة التي تحتاج إلى حسابها وإضافتها. تنشأ هذه الشروط على النحو التالي:
               • يحتوي المصطلح الأول على مضاعف 1000. تختار أولاً رقمًا يمكن رفعه إلى المكعب ويظل ضمن نطاق القسمة المطولة كالرقم الأول. هذا يعطي المصطلح 1000A ^ 3 في ذات الحدين.
               • الحد الثاني من ثنائي نيوتن هو 300 كمعامل. (هذا يأتي من ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$مشاهدة الدقة تنمو. عند إجراء القسمة المطولة ، فإن كل خطوة تكملها تعطي دقة كبيرة لإجابتك. على سبيل المثال ، فإن مثال المشكلة التي نجحت في هذه المقالة هو تحديد الجذر التكعيبي للرقم 10. في الخطوة الأولى ، الحل هو 2 ، لأن ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ يقترب ، لكنه أقل من 10. في الواقع ، هذا صحيح ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$. بعد الجولة الثانية ، يكون الحل الخاص بك هو 2.1. بمجرد الانتهاء من ذلك ، سوف تحصل على ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9،261}$، وهو أقرب بكثير إلى النتيجة المرجوة (10). بعد الجولة الثالثة ، لديك 2.15 ، والتي تمنحك ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$. استمر في العمل في مجموعات من ثلاثة أرقام وستحصل على إجابة دقيقة كما تريد.

نصائح

• مثل أي شيء آخر ، ستتحسن مهاراتك في الرياضيات مع الممارسة. كلما تدربت أكثر ، كلما تمكنت من إجراء هذه الأنواع من الحسابات بشكل أفضل.

تحذيرات

• من السهل أن نخطئ في هذا. تحقق من عملك بعناية وراجع التفاصيل مرة أخرى.

الضرورات

• قلم أو قلم رصاص
• ورق
• مسطرة
• ممحاة