المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 2: تبسيط الكسور المكدسة بضرب عكسي
• طريقة 2 من 2: تبسيط الكسور المكدسة ذات المصطلحات المتغيرة
• نصائح

الكسور المكدسة هي تلك التي يحتوي فيها البسط أو المقام أو كلاهما أيضًا على كسور. لهذا السبب يمكنك أيضًا تسمية هذا "الكسور في الكسور". إن تبسيط الكسور المكدسة هو عملية يمكن أن تتراوح من السهل إلى الصعب بناءً على عدد المصطلحات الموجودة في البسط والمقام ، وما إذا كان أحد المصطلحات متغيرًا ، وإذا كان الأمر كذلك ، فإن تعقيد المصطلحات المتغيرة. انظر الخطوة 1 أدناه لتبدأ!

لتخطو

طريقة 1 من 2: تبسيط الكسور المكدسة بضرب عكسي

1. إذا لزم الأمر ، بسّط البسط والمقام في بضعة كسور. الكسور المكدسة ليست بالضرورة صعبة الحل. في الواقع ، من السهل جدًا حل الكسور المكدسة التي يحتوي كل من البسط والمقام فيها على كسر واحد. لذلك ، إذا كان بسط أو مقام الكسر المكدس (أو كليهما) يحتوي على عدة كسور أو كسور وأرقام صحيحة ، فقم بالتبسيط حسب الحاجة للحصول على كسر واحد في كل من البسط والمقام. قد يتطلب ذلك إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لكسرين أو أكثر.
   • لنفترض أننا نريد تبسيط الكسر المركب (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). أولًا ، يمكننا تبسيط البسط والمقام في الكسر المركب إلى كسرين منفصلين.
     • لتبسيط البسط ، نأخذ LCV بقيمة 15 بضرب 3/5 في 3/3. يصبح عدادنا 9/15 + 2/15 ، وهو ما يساوي 11/15.
     • لتبسيط المقام ، نأخذ LCM 70 بضرب 5/7 في 10/10 و 3/10 في 7/7. يصبح المقام 50/70 - 21/70 ، وهو ما يساوي 29/70.
     • إذن الكسر المكدس الجديد هو (11/15)/(29/70).
2. اقلب المقام وأوجد العكس. حسب التعريف شارك من رقم إلى آخر مثله اضرب الرقم الأول في مقلوب الرقم الثاني. الآن وقد حصلنا على كسر مكدس به كسر واحد في كل من البسط والمقام ، يمكننا استخدام خاصية القسمة هذه لتبسيط الكسر المكدس! أولاً ، أوجد معكوس مقام الكسر المكدس. افعل ذلك عن طريق "عكس" الكسر - يستبدل البسط المقام والعكس صحيح.
   • في مثالنا ، مقام الكسر المكدس (11/15) / (29/70) هو الكسر 29/70. لإيجاد العكس ، نعكسه ونصبح الكسر 70/29.
     • لاحظ أنه إذا كان الكسر المكدس يحتوي على عدد صحيح في مقامه ، فيمكنك معاملته ككسر ولا تزال تجد معكوسه. على سبيل المثال ، افترض أن الكسر المكدس كان (11/15) / (29) ، ثم يمكننا تحديد المقام على أنه 29/1 ، مع العكس 1/29.
3. اضرب بسط الكسر المكدس بمقلوب المقام. الآن بعد أن حصلت على معكوس مقام الكسر المكدس ، اضربه في البسط لتحصل على كسر بسيط واحد! تذكر ، لضرب كسرين ، لا نقوم بعملية الضرب التبادلي - بسط الكسر الجديد هو حاصل ضرب بسط الكسر القديم ، وهو نفس الشيء مع المقام.
   • في مثالنا ، نضرب 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 و 15 × 29 = 435. هذا هو الكسر البسيط الجديد 770/435.
4. بسّط الكسر الجديد بإيجاد القاسم المشترك الأكبر. لدينا الآن كسر بسيط واحد ، لذا كل ما تبقى هو وضعه في أبسط صورة ممكنة. أوجد القاسم المشترك الأكبر (gcd) للبسط والمقام وقسم كلاهما على هذا الرقم لتبسيطه.
   • القاسم المشترك لـ 770 و 435 هو 5. إذا قسمنا البسط والمقام في الكسر على 5 ، نحصل على 154/87. لا يوجد قاسم مشترك بين 154 و 87 ، لذلك نعلم أننا وجدنا الإجابة النهائية!

طريقة 2 من 2: تبسيط الكسور المكدسة ذات المصطلحات المتغيرة

1. عندما يكون ذلك ممكنًا ، استخدم طريقة الضرب العكسي الموضحة أعلاه. للتوضيح ، يمكن تبسيط أي كسر مكدس تقريبًا عن طريق تقليل البسط والمقام إلى بضعة كسور وضرب البسط في معكوس المقام. الكسور المكدسة ذات المتغيرات ليست استثناءً ، ولكن كلما كانت التعبيرات المتغيرة أكثر تعقيدًا في الكسر المكدس ، زادت صعوبة إجراء الضرب العكسي واستهلاكه للوقت. بالنسبة للكسور المكدسة "البسيطة" ذات المتغيرات ، يعد الضرب بالعكس خيارًا جيدًا ، ولكن قد يكون من الأسهل تبسيط الكسور المكدسة ذات المصطلحات المتغيرة المتعددة في البسط والمقام باستخدام الطريقة البديلة الموضحة أدناه.
   • على سبيل المثال: من السهل تبسيط (1 / x) / (x / 6) من خلال الضرب العكسي. 1 / س × 6 / س = "6 / س. ليس من الضروري استخدام طريقة بديلة.
   • ومع ذلك ، فإن الكسر (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) يصعب تبسيطه مع الضرب العكسي. من المحتمل أن يكون اختزال البسط والمقام في هذا الكسر المكدس إلى بضعة كسور ، والضرب العكسي ، وتقليل النتيجة إلى أبسط الحدود عملية معقدة. في هذه الحالة ، قد تكون الطريقة البديلة أدناه أبسط.
2. إذا كان الضرب العكسي غير عملي ، فابدأ بإيجاد القاسم المشترك الأصغر للحدود الجزئية في الكسر المكدس. الخطوة الأولى في طريقة التبسيط البديلة هذه هي إيجاد kgd لكل الحدود الكسرية في الكسر المكدس - في كلٍ من البسط والمقام. إذا كان لأي من حدود الكسر متغيرات في مقاماتها ، فإن kgd هو ببساطة حاصل ضرب مقاماتها.
   • هذا أسهل في الفهم بمثال. دعنا نحاول تبسيط الكسر المكدس الذي ذكرناه أعلاه ، (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). مصطلحات الكسر في هذا الكسر المركب هي (1) / (x + 3) و (1) / (x-5). المقام المشترك لهذين الكسرين هو حاصل ضرب مقاماتهما: (x + 3) (x-5).
3. اضرب بسط الكسر المكدس بالكيلوغرام الذي تم إيجاده للتو. بعد ذلك ، علينا ضرب حدود الكسر المكدس في kgd في حدود الكسر. بمعنى آخر ، سنقوم بضرب الكسر المكدس بأكمله في (kgd) / (kgd). يمكننا القيام بذلك فقط لأن (kgd) / (kgd) تساوي 1. اضرب أولًا البسط في نفسه.
   • في مثالنا ، نضرب الكسر المكدس (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) ، في ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). علينا الضرب في بسط الكسر المكدس ومقامه ، وضرب كل حد في (x + 3) (x-5).
     • أولاً ، لنضرب البسط: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = ((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = س - 12 س + 6 س + 145
4. اضرب مقام الكسر المكدس في kgd كما فعلت في البسط. اضرب الكسر المكدس في kgd الذي وجدته بالانتقال إلى المقام. اضرب كل حد في kgd.
   • مقام الكسر المكدس ، (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) ، هو x +4 + ((( 1) / (x-5)). سنضرب هذا في kgd الذي وجدناه ، (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = س + 2 س - 23 س - 60 + (س + 3)
     • = س + 2 س - 22 س - 57
5. كوّن كسرًا مبسطًا جديدًا من البسط والمقام الذي وجدته للتو. بعد ضرب الكسر في المقدار (kgd) / (kgd) وتبسيطه بإلغاء الحدود المتشابهة ، يجب أن يتبقى لك كسر بسيط لا يحتوي على حدود كسرية. ربما لاحظت أن مقامات هذه الكسور تلغي بعضها البعض (بضرب الكسور في الكسر المكدس الأصلي في kgd) ، تاركًا الحدود المتغيرة والأعداد الصحيحة في بسط إجابتك ومقامها ، ولكن ليس الكسور.
   • باستخدام البسط والمقام الذي وجدناه أعلاه ، يمكننا تكوين كسر يساوي الكسر المكدس الأولي ، لكنه لا يحتوي على كسور. كان البسط الذي حصلنا عليه هو x - 12x + 6x + 145 والمقام هو x + 2x - 22x - 57 ، إذن الكسر الجديد هو: (س - 12 س + 6 س + 145) / (س + 2 س - 22 س - 57)

نصائح

• اعرض كل خطوة في عملك. يمكن أن تكون الكسور محيرة إذا كنت تريد أن تذهب بسرعة كبيرة أو تحاول حفظها.
• ابحث عن أمثلة للكسور المكدسة عبر الإنترنت أو في كتابك المدرسي. اتبع كل خطوة حتى تحصل على تعليق منها.