المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 2: معادلات بسيطة ذات متغيرين
• طريقة 2 من 2: للمعادلات التربيعية
• نصائح

في الجبر ، تحتوي الرسوم البيانية ثنائية الأبعاد ذات الإحداثيات على محور أفقي أو محور س ومحور رأسي أو محور ص. الأماكن التي تتقاطع فيها الخطوط التي تمثل سلسلة من القيم مع هذه المحاور تسمى نقاط التقاطع. تقاطع y هو المكان الذي يتقاطع فيه الخط مع المحور y ، ويكون تقاطع x حيث يتقاطع الخط مع المحور x. يمكن أن يكون العثور على تقاطع x مع الجبر بسيطًا أو معقدًا ، اعتمادًا على ما إذا كانت المعادلة تحتوي على متغيرين فقط أم أنها تربيعية. توضح الخطوات أدناه كيف يعمل لكلا النوعين من المعادلات.

لتخطو

طريقة 1 من 2: معادلات بسيطة ذات متغيرين

1. استبدل قيمة y ب 0. عند النقطة التي يتقاطع فيها خط القيمة مع المحور الأفقي ، تكون قيمة y تساوي 0.
   • إذا استبدلت 2x + 3y = 6 ، y بـ 0 في مثال المعادلة ، ستتغير المعادلة إلى 2x + 3 (0) = 6 ، أي 2x = 6 فقط.
2. أوجد الحل من أجل x. يعني هذا عادةً قسمة طرفي المعادلة على معامل x لإعطائها القيمة 1.
   • في مثال المعادلة أعلاه ، إذا قسمت كلا الجانبين على 2 ، 2 س = 6 ، تحصل على 2/2 س = 6/2 ، أو س = 3. هذا هو تقاطع س للمعادلة 2 س + 3 ص = 6.
   • يمكنك استخدام نفس الخطوات للمعادلات ذات الشكل ax ^ 2 + by ^ 2 = c. في هذه الحالة ، إذا وضعت القيمة 0 لـ y ، فستحصل على x ^ 2 = c / a ، وبعد إيجاد القيمة على يمين علامة التساوي ، تحتاج إلى إيجاد الجذر التربيعي لـ x تربيع. يمنحك هذا قيمتين ، واحدة موجبة وواحدة سالبة ، تضيف ما يصل إلى 0.

طريقة 2 من 2: للمعادلات التربيعية

1. ضع المعادلة بالصيغة ax ^ 2 + bx + c = 0. هذه هي الصيغة القياسية لكتابة المعادلة التربيعية ، حيث يمثل a معامل x تربيع ، ويمثل b معامل x ، ويمثل c قيمة عددية بحتة.
   • على سبيل المثال في هذا القسم ، سنستخدم المعادلة x ^ 2 + 3x - 10 = 0.
2. حل المعادلة من أجل x. توجد عدة طرق لحل المعادلة التربيعية. الرقم 2 الذي سنناقشه هنا هو التحليل واستخدام الصيغة التربيعية.
   • في التحليل إلى عوامل ، قسمت معادلة تربيعية إلى تعبيرين جبريين أبسط ، عند ضربهما معًا ، ينتج عن ذلك المعادلة التربيعية. غالبًا ما تكون قيم a و c هي المفتاح لإيجاد العوامل الصحيحة. بما أن 2 في 5 تساوي 10 ، فإن القيمة المطلقة لـ c ، ولأن القيمة المطلقة لـ b أقل من قيمة c ، فمن المحتمل أن تكون 2 و 5 هي المكونات العددية للعوامل الصحيحة. بما أن 5 ناقص 2 يساوي 3 ، فإن العوامل الصحيحة هي x + 5 و x - 2. إذا أدخلت عوامل المعادلة التربيعية ، (x + 5) (x - 2) = 0 ، فإن نقاط التقاطع 2 x هي -5 (-5 + 5 = 0) و 2 (2-2 = 0).
   • باستخدام الصيغة التربيعية ، أدخل قيم a و b و c من الصيغة التربيعية في الصيغة (-b + أو - W (b ^ 2-4 ac)) / 2a (حيث W هو الجذر التربيعي) لإيجاد قيمة أو قيم x.
   • إذا وضعت القيم 1 و 3 و -10 في هذه المعادلة ، فستحصل على (-3 + أو - W (3 ^ 2-4 (1) (- 10))) / 2 (1). تظهر القيمة داخل الأقواس W إلى 9 - (- 40) وهي 9 + 40 ، أي 49 ، لذا فإن المعادلة تأتي إلى (-3 + أو - 7) / 2 ، والتي تعطي (-3 + 7) / 2 أو 4/2 ، وهي 2 ، و (-3 -7) / 2 أو -10 / 2 ، وهي -5.
   • على عكس المعادلات البسيطة ذات المتغيرين الموضحة في القسم السابق ، يتم رسم المعادلات التربيعية على الرسم البياني للإحداثيات على شكل قطع مكافئ (منحنى يشبه "U" أو "V") بدلاً من خط مستقيم. لا يمكن أن تحتوي المعادلات التربيعية على تقاطع x أو تقاطع 1 x أو 2 x تقاطع.

نصائح

• إذا أدخلت 0 لـ x بدلاً من y في مثال المعادلة ضمن "المعادلات البسيطة ذات المتغيرين" ، يمكنك معرفة قيمة التقاطع y.