المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 3: ارفع حافة المكعب إلى المكعب
• الطريقة 2 من 3: تحديد الحجم بناءً على المنطقة
• طريقة 3 من 3: تحديد الحجم باستخدام الأقطار

المكعب شكل ثلاثي الأبعاد يكون طوله وعرضه وارتفاعه متساويين. للمكعب ستة أوجه مربعة ، أضلاعها متساوية الطول ومتعامدة مع بعضها البعض. يعد حساب حجم المكعب أمرًا بسيطًا للغاية - فعادة ما تحتاج فقط إلى ضرب ما يلي: الطول × العرض × الارتفاع. نظرًا لأن جميع حواف المكعب لها نفس الطول ، يمكنك أيضًا رؤية حجم المكعب كما يلي: ل، الذي ل هو طول أحد حواف المكعب. انتقل إلى الخطوة 1 للحصول على شرح مفصل.

لتخطو

طريقة 1 من 3: ارفع حافة المكعب إلى المكعب

1. حدد طول أحد حواف المكعب. غالبًا ما سترى مبلغًا تم تحديد طول أحد الأضلاع فيه بالفعل. بمجرد حصولك على هذه المعلومات ، سيكون لديك كل ما تحتاجه لتحديد حجم المكعب. استخدم مسطرة أو شريط قياس إذا كنت لا تحل مجموع الرياضيات ، ولكنك تريد فقط معرفة حجم كائن موجود على شكل مكعب.
   • لفهم عملية تحديد حجم المكعب بشكل أفضل ، سنعمل الآن مع مثال لمجموع أثناء استعراضنا للخطوات في هذا القسم. افترض أن ضلع المكعب 2 سم يكون طويل. سنستخدم هذه المعلومات في الخطوة التالية لتحديد حجم المكعب.
2. ارفع طول الضلع إلى المكعب. بمجرد أن تحصل على طول أحد الأضلاع ، ارفع هذا الرقم إلى المكعب. بمعنى آخر ، اضرب الرقم مرتين في نفسه. إذا ل هو طول الضلع ، ثم تضرب ل × ل × ل (أو في شكل أبسط ل). النتيجة هي حجم المكعب.
   • هذه العملية هي في الأساس نفس عملية حساب مساحة القاعدة أولاً ثم ضرب هذه المنطقة في ارتفاع المكعب (أو بعبارة أخرى الطول × العرض × الارتفاع) ، لأن مساحة القاعدة تتحدد بضرب الطول في العرض. نظرًا لأن الطول والعرض والارتفاع للمكعب متماثلان ، يمكننا تبسيط العملية برفع إحدى هذه القيم إلى المكعب.
   • دعنا نكمل بمثالنا. كان طول الضلع 2 سم ، وبالتالي فإن حجم المكعب هو 2 × 2 × 2 (أو 2) = 8.
3. اذكر إجابتك بوحدات تكعيبية. الحجم هو قياس مساحة ثلاثية الأبعاد ، لذلك يجب كتابة الحل بوحدات تكعيبية. في الاختبار ، قد يكلفك ذلك نقاطًا إذا لم تعط الإجابة بشكل صحيح بوحدات تكعيبية ، لذلك لا تنس!
   • في مثالنا ، تم إعطاء طول الضلع بالسنتيمتر ، لذا يجب أن نذكر الإجابة بالقيمة سنتيمترات مكعبه. إذن الجواب 8 سم.

الطريقة 2 من 3: تحديد الحجم بناءً على المنطقة

1. حدد مساحة أوجه المكعب. ال أسهل طريقة تحديد الحجم هي رفع الضلع إلى المكعب ، لكنه ليس واحد فقط طريق. يمكن اشتقاق طول حافة المكعب أو مساحة أحد وجوهه من عدة خصائص أخرى للمكعب ، مما يعني أنه إذا بدأت بهذه المعلومات ، يمكنك تحديد حجم المكعب بطريقة مشتقة. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف المساحة الكلية لجميع جوانب المكعب فقط ، يمكنك إيجاد الحجم بقسمة تلك المساحة على ستة ، ثم أخذ الجذر التربيعي لذلك الرقم لإيجاد طول الضلع. من تلك النقطة يمكنك الصعود مرة أخرى إلى القوة الثالثة. سنرشدك في هذا القسم خلال هذه العملية خطوة بخطوة.
   • تُعطى مساحة المكعب بالصيغة 6ل، الذي ل هو طول أحد حواف المكعب. هذه الصيغة هي نفسها تحديد المنطقة ثنائية الأبعاد لأحد جوانب المكعب ، ثم إضافة المساحات الستة (المتساوية). سنستخدم هذه الصيغة لتحديد حجم المكعب من مساحة المكعب.
   • افترض أن لدينا مكعبًا نعرف مساحته 50 سم لكننا لا نعرف طول الضلوع. في الخطوات التالية ، سنستخدم هذه المعلومات لإيجاد حجم المكعب.
2. اقسم مساحة المكعب على ستة. بما أن المكعب له ستة أوجه بمساحة متساوية ، يمكننا تحديد مساحة الوجه بقسمة مساحة المكعب على ستة. مساحة المستوى هي نفسها تضاعف حافتين (l × w ، w × h ، أو h × l).
   • إذن في مثالنا ، نقسم خمسين على ستة: 50/6 = 8.33 سم. تذكر أن وحدات الإجابات ثنائية الأبعاد تربيع (سم ، م ، وهكذا).
3. أوجد الجذر التربيعي لهذه القيمة. لأن مساحة أحد وجوه المكعب تساوي ل (ل × ل) ، يمكننا الآن أخذ الجذر التربيعي للقيمة الموجودة لتحديد طول أحد الأضلاع. بمجرد أن تعرف هذا سيكون لديك معلومات كافية لحساب حجم المكعب كالمعتاد.
   • في مثالنا ، √8.33 = 2.89 سم.
4. ارفع هذا الرقم للمكعب لإيجاد حجم المكعب. الآن بعد أن حددت قيمة لطول الأضلاع ، يمكنك رفع هذا الرقم إلى المكعب للعثور على الحجم كما هو موضح في القسم الأول من هذه المقالة.
   • إذن في مثالنا: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 سم. لا تنس أن تكتب الإجابة بوحدات تكعيبية.

طريقة 3 من 3: تحديد الحجم باستخدام الأقطار

1. اقسم قطر أحد وجوه المكعب على 2 لإيجاد طول حواف المكعب. قطر المربع يساوي √2 × طول أحد أضلاعه. بمعنى آخر ، إذا كنت تعرف فقط قيمة أحد الأقطار لوجه المكعب ، يمكنك حساب طول حواف المكعب بقسمة هذه القيمة على √2. من تلك النقطة فصاعدًا ، يمكنك رفع المكعب مرة أخرى وتعيين مستوى الصوت كما هو موضح أعلاه.
   • افترض أن أحد وجوه المكعب له قطري قدره 7 أمتار طويل. ثم يمكننا حساب طول أحد الأضلاع بقسمة 7 على √2. 7 / √2 = 4.96 متر. الآن وقد عرفنا طول حواف المكعب ، يمكننا حساب حجم المكعب برفع 4.96 إلى المكعب 4.96 = 122.36 مترًا.
   • انتبه: د = 2ل، حقيقية د هو طول القطر لأحد وجوه المكعب و ل هو طول أحد حواف المكعب. يمكن اشتقاق هذا من نظرية فيثاغورس ، حيث يكون مربع وتر المثلث متساوي الأضلاع يساوي مجموع مربع الضلعين الآخرين. نظرًا لأن قطر وجه المكعب يشكل مثلثًا متساوي الأضلاع مع اثنين من حواف ذلك الوجه ، يمكننا أن نقول ما يلي: د = ل + ل = 2ل.
2. أوجد مربع القطر بين زاويتين متقابلتين من المكعب ، واقسمه على ثلاثة وخذ الجذر التربيعي لذلك لإيجاد طول أحد الأضلاع. إذا كان طول الخط ثلاثي الأبعاد بين زاويتين متقابلتين للمكعب هو المعلومات الوحيدة ، فلا يزال بإمكانك تحديد حجم المكعب. د يشكل أحد أضلاع مثلث متساوي الأضلاع يكون الوتر هو الخط الواقع بين زاويتين متقابلتين من المكعب ، لذلك يمكننا القول: د. = 3ل، حيث D هو الخط ثلاثي الأبعاد بين زاويتين متقابلتين من المكعب.
   • يمكن استنتاج هذا أيضًا من نظرية فيثاغورس. د., د و ل شكل مثلثًا متساوي الأضلاع مع D باعتباره الوتر ، لذلك د. = د + ل. في وقت سابق كنا قد قررنا بالفعل: د = 2ل، لذلك يمكننا أيضًا تحديد ما يلي: د. = 2ل + ل = 3ل.
   • لنفترض أننا نعلم أن طول القطر من إحدى الزوايا في قاعدة المكعب إلى الزاوية المقابلة في الوجه العلوي للمكعب هو 10 أمتار. إذا أردنا حساب الحجم ، فسنملأ 10 في الصيغة أعلاه د..
     • د. = 3ل.
     • 10 = 3ل.
     • 100 = 3ل
     • 33.33 = ل
     • 5.77 م = ل. من هذه النقطة يمكننا حساب الحجم برفع طول الضلع إلى المكعب.
     • 5.77 = 192.45 م