المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 4: تحديد الوزن
• طريقة 2 من 4: حدد نقطة الصفر
• طريقة 3 من 4: تحديد مركز الجاذبية
• طريقة 4 من 4: تحقق من إجابتك
• نصائح
• تحذيرات

مركز الثقل (مركز الكتلة) هو مركز توزيع وزن الجسم - النقطة التي تؤثر فيها الجاذبية على هذا الجسم. هذه هي النقطة التي يكون فيها الكائن في توازن مثالي ، بغض النظر عن كيفية تدوير الكائن أو تدويره حول تلك النقطة. إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب مركز ثقل جسم ما ، فأنت بحاجة إلى وزن الجسم وجميع الكائنات الموجودة عليه. ثم تحدد نقطة الصفر وتعالج الكميات المعروفة في المعادلة لحساب مركز الجاذبية لكائن أو نظام. إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب مركز الجاذبية ، فاتبع الخطوات أدناه.

لتخطو

طريقة 1 من 4: تحديد الوزن

1. احسب وزن الجسم. عند حساب مركز الجاذبية ، سيتعين عليك أولاً معرفة وزن الجسم. لنفترض أنك تريد حساب وزن أرجوحة كتلتها 30 كجم. نظرًا لأنه جسم متماثل ، سيكون مركز جاذبيته في المنتصف تمامًا (عندما لا يجلس عليه أحد). ولكن عندما يكون الناس من مختلف الجماهير على أرجوحة ، تصبح المشكلة أكثر تعقيدًا بعض الشيء.
2. احسب الأوزان الزائدة. لتحديد مركز ثقل الأرجوحة مع وجود طفلين عليها ، ستحتاج إلى تحديد الوزن الفردي لكل طفل. الطفل الأول وزنه 40 كيلو والطفل الثاني 60 كيلو.

طريقة 2 من 4: حدد نقطة الصفر

1. اختر نقطة الصفر. نقطة الصفر هي أي نقطة بداية على أحد جانبي الأرجوحة. يمكنك وضع نقطة الصفر على أحد جانبي الأرجوحة أو على الجانب الآخر. لنفترض أن طول الأرجوحة يبلغ 6 أمتار. لنضع نقطة الصفر على الجانب الأيسر من الأرجوحة بالقرب من الطفل الأول.
2. قم بقياس المسافة من نقطة الصفر إلى مركز الكائن الرئيسي بالإضافة إلى الوزنين الإضافيين. لنفترض أن الأطفال على بعد متر واحد من كل طرف من طرفي الأرجوحة. مركز الأرجوحة هو مركز الأرجوحة ، أو 3 أمتار ، لأن 6 أمتار مقسومة على 2 تساوي 3. وهذه هي المسافات من مركز الجسم الأكبر والوزن الإضافي يشكلان نقطة الصفر:
   • مركز الأرجوحة = 4 أمتار من نقطة الصفر.
   • طفل 1 = 1 متر من نقطة الصفر
   • الطفل 2 = 5 أمتار من نقطة الصفر

طريقة 3 من 4: تحديد مركز الجاذبية

1. اضرب المسافة من كل جسم إلى نقطة الصفر في وزنه لإيجاد اللحظة. يمنحك هذا اللحظة لكل كائن. إليك كيفية ضرب المسافة من كل جسم إلى نقطة الصفر في وزنه:
   • الأرجوحة: 30 كجم × 3 م = 90 م / * كجم.
   • طفل 1 = 40 كجم × 1 م = 40 م / * كجم.
   • طفل 2 = 60 كجم × 5 م = 300 م / * كجم.
2. اجمع اللحظات الثلاث معًا. فقط احسب ما يلي: 90 م * كغم + 40 م * كغم + 300 م * كغ = 430 م * كغ. اجمالي العزم 430 م * كغ.
3. اجمع أوزان كل الأشياء. أوجد مجموع أوزان الأرجوحة والطفلين. افعل ذلك كالتالي: 30 كيلو + 40 كيلو + 60 كيلو = 130 كيلو.
4. اقسم اللحظة الإجمالية على الوزن الإجمالي. سيعطيك هذا المسافة من نقطة الصفر إلى مركز ثقل الجسم. وذلك بقسمتك على 430 م / * كجم على 130 جنيهاً.
   • 430 م / * كجم ÷ 130 كجم = 3.31 م
   • يقع مركز الجاذبية على بعد 3.31 متر من نقطة الصفر ، أو إذا تم قياسه من نقطة الصفر ، فإنه يبعد 3.31 مترًا عن نهاية الجانب الأيسر للأرجوحة حيث تم وضع نقطة الصفر.

طريقة 4 من 4: تحقق من إجابتك

1. أوجد مركز الجاذبية في الشكل. إذا كان مركز الثقل الذي وجدته خارج نظام الكائنات ، فقد وجدت الإجابة الخاطئة. ربما تكون قد حسبت المسافة لأكثر من نقطة واحدة. حاول مرة أخرى بنقطة صفر واحدة فقط.
   • على سبيل المثال: بالنسبة للأشخاص الجالسين على الأرجوحة ، يجب أن يكون مركز الثقل في مكان ما على الأرجوحة ، وليس على يمينها أو يسارها. لا يجب أن يكون على شخص.
   • هذا ينطبق أيضا على المشاكل ذات البعدين. ارسم مربعًا كبيرًا بما يكفي ليلائم جميع العناصر في مشكلتك. يجب أن يكون مركز الجاذبية داخل هذا المربع.
2. تحقق من حساباتك إذا كانت إجابتك صغيرة جدًا. إذا اخترت أحد طرفي النظام كنقطة الصفر ، فإن الإجابة الصغيرة تضع مركز الجاذبية بجوار أحد طرفيها. قد تكون هذه هي الإجابة الصحيحة ، ولكنها غالبًا ما تكون مؤشرًا على حدوث خطأ ما. هل لديكم الوزن والمسافة مع بعضكم البعض في الحساب تضاعفت؟ هذه هي الطريقة الصحيحة لتجد هذه اللحظة. إذا كنت بطريق الخطأ معا، من المحتمل أن تحصل على إجابة أصغر بكثير.
3. تحقق من حساباتك إذا وجدت أكثر من مركز جاذبية. كل نظام لديه مركز ثقل واحد فقط. إذا كان هناك المزيد ، فربما تكون قد تخطيت الخطوة حيث كان عليك إضافة كل اللحظات معًا. إنه مركز الثقل مجموع لحظة مقسومة على مجموع وزن. لست مجبورا كل لحظة للتقسيم كل الوزن ، الذي يمنحك فقط موضع كل كائن.
4. تحقق من نقطة الصفر إذا كانت إجابتك عددًا صحيحًا بجوارها. الإجابة في مثالنا هي 3.31 م. لنفترض أنك حصلت على 2.31 م ، أو 4.31 م ، أو رقم آخر ينتهي بـ ".31 ''. ربما يكون هذا بسبب أن لدينا الطرف الأيسر من الأرجوحة ، كنقطة الصفر ، بينما اخترت الطرف الأيمن أو نقطة أخرى على مسافة عدد صحيح من نقطة الصفر لدينا. إجابتك صحيحة ، بغض النظر عن نقطة الصفر التي تختارها! عليك فقط أن تتذكر ذلك نقطة الصفر دائمًا تعني x = 0. هذا مثال:
   • بالطريقة التي حلنا بها ، كانت نقطة الصفر على الجانب الأيسر من الأرجوحة. إجابتنا هي 3.31 م ، إذن مركز الكتلة يساوي 3.31 م من نقطة الصفر على اليسار.
   • إذا اخترت نقطة صفر جديدة ، اختر مترًا واحدًا من اليسار ، فستحصل على 2.31 متر من مركز الكتلة كإجابة. مركز الكتلة 2.31 م من نقطة الصفر الجديدة، أو 1 متر من اليسار. مركز الكتلة 2.31 + 1 = 3.31 م من اليسار، وبهذا نفس الإجابة كما حسبنا أعلاه.
   • (ملاحظة: عند قياس المسافة ، تذكر المسافات غادر من نقطة الصفر سالبة والمسافات حق إيجابي.)
5. تأكد من أن جميع قياساتك هي خطوط مستقيمة. لنفترض أنك رأيت مثالًا آخر مع "أطفال على أرجوحة" ، لكن أحد الأطفال أطول كثيرًا من الآخر ، أو صبيًا معلقًا تحت الأرجوحة بدلاً من الجلوس عليها. تجاهل الفرق وخذ كل قياساتك على طول الخط المستقيم للأرجوحة. سيؤدي قياس المسافات في الزاوية إلى إجابات قريبة ولكنها مختلفة قليلاً.
   • بالنسبة لتمارين الأرجوحة ، كل ما يهم هو مكان مركز الثقل من اليسار إلى اليمين على طول خط الأرجوحة. قد تتعلم لاحقًا طرقًا أكثر تقدمًا لحساب مركز الثقل في بعدين.

نصائح

• لتحديد المسافة التي يجب أن يتحرك الشخص خلالها من أجل موازنة الأرجوحة على الدعم ، استخدم هذه الصيغة: (الوزن النازح) / (الوزن الكلي)=(المسافة التي تم نقل مركز الثقل خلالها) / (المسافة التي تم نقل الوزن فوقها ). يمكن إعادة كتابة هذه الصيغة لتوضيح أن المسافة التي يجب أن يتحركها الوزن (الشخص) تساوي المسافة بين مركز الجاذبية ونقطة الدعم مضروبة في وزن الشخص مقسومًا على الوزن الإجمالي. لذلك يجب أن يكون الطفل الأول -1.31 م * 40 كيلو / 130 كيلو =حركة مقدارها -0.40 م (حتى نهاية الأرجوحة). أم يجب أن يتحول الطفل الثاني -1.08 م * 130 كيلو 60 كيلو =تحرك -2.84 م. (باتجاه مركز الأرجوحة).
• لإيجاد مركز الثقل لجسم ثنائي الأبعاد ، استخدم الصيغة Xcg = ∑xW / ∑W لإيجاد مركز الجاذبية على طول المحور x ، و Ycg = ∑yW / ∑W لإيجاد مركز الجاذبية على طول y محور البحث. النقطة التي يتقاطعون عندها هي مركز الثقل.
• تعريف مركز الثقل لتوزيع شامل للكتلة هو (∫ r dW / ∫ dW) حيث dW يساوي مشتق الوزن ، r هو متجه الموضع ، والتكاملات يجب تفسيرها على أنها تكاملات Stieltjes على كل الجسم. ومع ذلك ، يمكن التعبير عنها على أنها تكاملات حجم ريمان أو ليبسج الأكثر تقليدية للتوزيعات ذات دالة كثافة الاحتمال. بدءًا من هذا التعريف ، يمكن اشتقاق جميع خصائص CG ، بما في ذلك تلك المستخدمة في هذه المقالة ، من خصائص تكاملات Stieltjes.

تحذيرات

• لا تحاول تطبيق هذه الآليات بشكل أعمى دون فهم النظرية ، مما قد يؤدي إلى حدوث أخطاء. حاول أولاً فهم القوانين / النظريات الأساسية.