المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 3: العامل
• الطريقة 2 من 3: تطبيق صيغة ABC
• طريقة 3 من 3: تربيع
• نصائح

المعادلة التربيعية هي معادلة يكون فيها الأس الأكبر للمتغير يساوي اثنين. ثلاثة من أكثر الطرق شيوعًا لحل هذه المعادلات هي: التحليل إلى عوامل أو استخدام صيغة abc أو تقسيم المربع. إذا كنت تريد معرفة كيفية إتقان هذه الطرق ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.

لتخطو

طريقة 1 من 3: العامل

1. انقل كل الحدود إلى أحد طرفي المعادلة. الخطوة الأولى في التحليل إلى العوامل هي نقل كل الحدود إلى أحد طرفي المعادلة ، مع إبقاء x موجبًا. طبق عملية الجمع أو الطرح على المصطلحات x والمتغير x والثوابت ، وانقلهم إلى جانب واحد من المعادلة بهذه الطريقة ، دون ترك أي شيء في الجانب الآخر. إليك كيف يعمل ذلك:
   • 2 س - 8 س - 4 = 3 س - س =
   • 2 س + س - 8 س -3 س - 4 = 0
   • 3 س - 11 س = 0
2. حلل التعبير. من أجل تحليل التعبير ، عليك أن تحلل عوامل 3x ، وعوامل الثابت -4 ، حتى تتمكن من ضربهم ثم إضافتهم إلى قيمة الحد الأوسط ، -11. إليك الطريقة:
   • نظرًا لأن 3x بها عدد محدود من العوامل المحتملة ، 3x و x ، يمكنك كتابتها بين قوسين: (3x +/-؟) (X +/-؟) = 0.
   • ثم استخدم طريقة الحذف باستخدام عوامل 4 لإيجاد مجموعة تعطي -11x نتيجة الضرب. يمكنك استخدام إما توليفة من 4 و 1 ، أو 2 و 2 ، لأن ضرب مجموعتي الأرقام ينتج عنه 4. ضع في اعتبارك أن أحد المصطلحات يجب أن يكون سالبًا ، لأن المصطلح هو -4.
   • جرب (3x +1) (x -4). عندما تعمل على ذلك تحصل على - 3x -12x + x -4. إذا جمعت بين المصطلحين -12x و x ، فستحصل على -11x ، وهو الحد الأوسط الذي تريد الوصول إليه. لقد حللت هذه المعادلة التربيعية إلى عوامل.
   • مثال آخر؛ نحاول تحليل معادلة لا تعمل: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. إذا جمعت هذه الحدود ، فستحصل على 3x -4x -4.على الرغم من أن حاصل ضرب -2 و 2 يساوي -4 ، فإن الحد الأوسط لا يعمل لأنك كنت تبحث عن -11x وليس -4x.
3. أوجد أن كل زوج من الأقواس يساوي صفرًا والتعامل معها كمعادلات منفصلة. سيؤدي هذا إلى إيجاد قيمتين لـ x تجعل كلاهما المعادلة بأكملها تساوي صفرًا. الآن بعد أن حللت المعادلة إلى عوامل ، كل ما عليك فعله هو جعل كل زوج من الأقواس يساوي صفرًا. لذا يمكنك كتابة ما يلي: 3x +1 = 0 و x - 4 = 0.
4. حل كل معادلة. في المعادلة التربيعية ، هناك قيمتان معطيتان لـ x. حل كل معادلة بشكل مستقل عن طريق عزل المتغير وكتابة نتائج x. إليك كيفية القيام بذلك:
   • 3 س + 1 = 0 =
   • 3 س = -1 =
   • 3 س / 3 = -1/3
   • س = -1/3
   • س - 4 = 0
   • س = 4
   • س = (-1/3 ، 4)

الطريقة 2 من 3: تطبيق صيغة ABC

1. انقل كل الحدود إلى أحد طرفي المعادلة وادمج الحدود المتشابهة. انقل كل الحدود إلى أحد جانبي علامة التساوي ، مع إبقاء الحد x موجبًا. اكتب الحدود بترتيب تنازلي من حيث المقدار ، بحيث تأتي x أولاً ، يليها x ثم الثابت. إليك كيفية القيام بذلك:
   • 4 س - 5 س - 13 = س -5
   • 4 س - س - 5 س - 13 +5 = 0
   • 3 س - 5 س - 8 = 0
2. اكتب صيغة abc. هذا هو: {-b +/- √ (ب - 4ac)} / 2 أ
3. أوجد قيم a و b و c في المعادلة التربيعية. المتغير أ هو معامل x ، ب هو معامل x و ج هو الثابت. للمعادلة 3 س -5 س - 8 = 0 ، أ = 3 ، ب = -5 ، ج = -8. اكتب هذا.
4. عوّض بقيم a و b و c في المعادلة. الآن بعد أن عرفت قيم المتغيرات الثلاثة ، يمكنك فقط إدخالها في المعادلة كما نوضح هنا:
   • {-b +/- √ (ب - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. احسب. بعد إدخال الأرقام ، يمكنك حل المشكلة بشكل أكبر. أدناه يمكنك قراءة كيف يذهب ذلك إلى أبعد من ذلك:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. بسّط الجذر التربيعي. إذا كان الرقم الموجود أسفل الجذر التربيعي عبارة عن مربع كامل أو عدد مربع أيضًا ، فستحصل على عدد صحيح للجذر التربيعي. في حالات أخرى ، بسّط الجذر التربيعي قدر الإمكان. إذا كان الرقم سالبًا ، وكنت متأكدًا من أن هذه هي النية أيضًا ، فسيكون الجذر التربيعي للرقم أقل بساطة. في هذا المثال ، √ (121) = 11. يمكنك بعد ذلك كتابة x = (5 +/- 11) / 6.
7. حل من أجل الأعداد الموجبة والسالبة. بمجرد حذف الجذر التربيعي ، يمكنك المتابعة حتى تجد الإجابات السالبة والموجبة لـ x. الآن بعد أن تلقيت (5 +/- 11) / 6 ، يمكنك تدوين الاحتمالين:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. أوجد الإجابات الموجبة والسالبة. احسب كذلك:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. تبسيط. للتبسيط ، قسّم الإجابات على أكبر عدد يقبل القسمة على كل من البسط والمقام. لذا اقسم الكسر الأول على 2 والثاني على 6 ، وحلت قيمة x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • س = (-1 ، 8/3)

طريقة 3 من 3: تربيع

1. انقل كل الحدود إلى أحد طرفي المعادلة. تأكد من أن أ من x موجب. إليك كيفية القيام بذلك:
   • 2 س - 9 = 12 س =
   • 2 س - 12 س - 9 = 0
     • في هذه المعادلة أ يساوي 2 ، ب هو -12 ، و ج هو -9.
2. حرك الثابت ج إلى الجانب الآخر. الثابت هو القيمة الرقمية بدون متغير. انقل هذا إلى الجانب الأيمن من المعادلة:
   • 2 س - 12 س - 9 = 0
   • 2 س - 12 س = 9
3. اقسم كلا الجانبين على معامل أ أو مصطلح x. إذا لم يكن لدى x حد قبله وكان له معامل بالقيمة 1 ، فيمكنك تخطي هذه الخطوة. في هذه الحالة ، عليك قسمة كل الحدود على 2 ، على النحو التالي:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • س - 6 س = 9/2
4. جزء ب بمقدار اثنين ، قم بتربيعها وأضف النتائج إلى جانبي علامة is. ال ب في هذا المثال هو -6. إليك كيفية القيام بذلك:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • س - 6 س + 9 = 9/2 + 9
5. بسّط كلا الجانبين. حلل الحدود اليسرى إلى عوامل لتحصل على (x-3) (x-3) أو (x-3). أضف المصطلحات إلى اليمين لتحصل على 9/2 + 9 ، أو 9/2 + 18/2 ، وهو ما يصل إلى 27/2.
6. أوجد الجذر التربيعي لكلا الطرفين. الجذر التربيعي لـ (x-3) هو ببساطة (x-3). يمكنك أيضًا كتابة الجذر التربيعي لـ 27/2 بالشكل ± √ (27/2). إذن ، x - 3 = ± √ (27/2).
7. بسّط الجذر التربيعي وحل من أجل x. لتبسيط ± √ (27/2) ، ابحث عن رقم مربع أو رقم مربع كامل بالأرقام 27 أو 2 أو في عواملها. يمكن إيجاد العدد التربيعي 9 في 27 ، لأن 9 × 3 = 27. لحذف 9 من الجذر ، اكتبه كجذر منفصل وقم بتبسيطه إلى 3 ، الجذر التربيعي للرقم 9. لنفترض أن √3 في بسط الكسر لأنه لا يمكن فصله عن 27 كعامل ، وجعل 2 المقام. ثم انقل الثابت 3 من الجانب الأيسر للمعادلة إلى اليمين واكتب حلين لـ x:
   • س = 3 + (6) / 2
   • س = 3 - (√6) / 2)

نصائح

• كما ترى ، لم تختف علامة الجذر تمامًا. لذلك ، لا يتم دمج المصطلحات الموجودة في البسط (فهي ليست شروطًا متساوية). لذلك من غير المجدي تقسيم السلبيات والإيجابيات. بدلاً من ذلك ، تستبعد القسمة أي عامل مشترك - ولكن "فقط" إذا كان العامل متساويًا لكلا الثابتين ، "و" معامل الجذر التربيعي.