المحتوى

• خطوات
• النصيحة

لقد تم تكليفك بواجب منزلي يطلب منك حساب مساحة الشكل الرباعي ، لكنك لا تعرف حتى ما هو الشكل الرباعي. لا تقلق - ستساعدك هذه المقالة! الشكل الرباعي هو أي شكل له أربعة جوانب ، مثل المستطيل والمربع والماس. لحساب مساحة الشكل الرباعي ، كل ما عليك فعله هو التمييز بين النوع الرباعي واتباع صيغة بسيطة. هذا كل شيء!

خطوات

طريقة 1 من 4: مربع ، مستطيل ، متوازي أضلاع

1. 

   تعرف على كيفية التمييز بين متوازي الأضلاع. متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع له زوجان من الأضلاع المتوازية ، الأضلاع المتقابلة متساوية الطول. متوازي الأضلاع يشمل:
   • ميدان: أربعة جوانب متساوية الطول. أربع زوايا 90 درجة (الزاوية اليمنى).
   • مستطيل: الأضلاع الأربعة ، الأضلاع المتقابلة لها أطوال متساوية. أربع زوايا 90 درجة.
   • معين: الأضلاع الأربعة ، الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول. أربع زوايا ، لا زاوية 90 درجة لكن الزوايا المقابلة يجب أن تكون متساوية.

2. 

   
   
   اضرب حافة القاعدة في الارتفاع لتحصل على مساحة المستطيل. لإيجاد مساحة المستطيل ، تحتاج إلى قياسات الطول: الطول (الجانب الأطول) والعرض (الجانب الأقصر). ثم اضرب القيمتين للحصول على المساحة. بعبارات أخرى:
   • المساحة = الطول × العرضأو أ = ب × ح.
   • فمثلا: إذا كان طول المستطيل 10 سم وعرضه 5 سم ، فإن مساحة المستطيل هي 10 × 5 (ب × ح) = 50 سم مربع.
   • تتذكر استخدام الوحدات ميدان يعطي النتائج التي تم العثور عليها عند حساب مساحة أي شكل (سم مربع ، ديسيمتر مربع ، متر مربع ...).

3. 

   
   
   اضرب طول أحد الأضلاع في نفسه لإيجاد مساحة المربع. في الأساس ، الدائرة عبارة عن مستطيل خاص ، لذا يمكنك استخدام نفس الصيغة لحساب المساحة. ومع ذلك ، نظرًا لأن الأضلاع الأربعة للمربع متساوية في الطول ، ما عليك سوى ضرب طول ضلع واحد في نفسه. يشبه هذا ضرب الحافة السفلية في الارتفاع لأن المربع له نفس القاعدة والارتفاع. استخدم المعادلة التالية:
   • المساحة = الجانب × الحافة أو أ = ق
   • فمثلا: إذا كان طول الضلع المربع 4 أمتار (t = 4) فإن مساحة المربع هي t ، أو 4 × 4 = 16 مترا مربعا.

4. 

   
   
   اضرب أطوال الخطوط القطرية في 2 لإيجاد مساحة المعين. كن حذرًا مع هذا - عندما تجد مساحة المعين ، لا يمكنك ضرب أطوال الأضلاع في ضلعين متجاورين. بدلاً من ذلك ، عليك أن تجد الأطوال القطرية (الخطوط التي تربط أزواج من الزوايا المتقابلة) ، اضربهم واقسمهم على اثنين. بعبارات أخرى:
   • المساحة = (قطري 1 × قطري 2) / 2 حسن أ = (د₁ × د₂)/2
   • فمثلا: إذا كان المعين يحتوي على خطين قطريين بطول 6 أمتار و 8 أمتار ، فإن مساحته (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 مترًا مربعًا.

5. 

   طريقة أخرى هي استخدام القاعدة × الارتفاع للحصول على مساحة المعين. من الناحية النظرية ، يمكنك ضرب حافة القاعدة في الارتفاع لإيجاد مساحة المعين. ومع ذلك ، فإن "الحافة السفلية" و "خط الارتفاع" في هذه الحالة ليسا جانبين متجاورين. حدد أولاً حافة كالجزء السفلي ، ثم ارسم خطًا من الأسفل إلى الحافة المقابلة. يجب أن يكون هذا الخط عموديًا على كلا الجانبين. طول هذا الخط هو ارتفاع الخط.
   • فمثلا: ألماسة طول ضلعيها 10 كيلومترات و 5 كيلومترات. طول المقطع العمودي على زوج الأضلاع 3 كيلومترات. إذا كنت تريد إيجاد مساحة هذا المعين ، فستحصل على 10 × 3 = 30 كيلومترا مربعا.

6. 

   تذكر أن صيغ المعين والمستطيل تعمل مع المربعات. يعد استخدام صيغة الحافة × الحافة للمربعات أسهل طريقة لإيجاد مساحة هذه الأشكال. ومع ذلك ، فإن المربعات نظريًا هي أيضًا مستطيلات ومعينات ، لذا يمكنك استخدام الصيغة لحساب مساحة هذه الأشكال للمربعات. بمعنى آخر ، بالنسبة للمربع:
   • المساحة = القاعدة × الارتفاع أو أ = ب × ح
   • المساحة = (قطري 1 × قطري 2) / 2 حسن أ = (د₁ × د₂)/2
   • فمثلا: شكل رباعي الأضلاع طول ضلعه 4 أمتار. يمكنك إيجاد مساحة هذا المربع بضرب القاعدة في الارتفاع: 4 × 4 = 16 مترا مربعا.
   • فمثلا: الخطوط القطرية لمربع تساوي 10 سنتيمترات في الطول. يمكنك حساب مساحة هذا المربع باستخدام الصيغة: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 سم مربع.
   الإعلانات

طريقة 2 من 4: احسب مساحة شبه منحرف

1. 

   تعرف على كيفية التمييز بين شبه منحرف. شبه المنحرف هو شكل رباعي له زوج واحد على الأقل من الأضلاع المتوازية. شبه المنحرف ليس له تنظيم للزاوية. يمكن أن يكون لكل جانب من جوانب شبه المنحرف طول مختلف.
   • هناك طريقتان لحساب مساحة شبه منحرف ، اعتمادًا على المعلومات المتوفرة لديك. فيما يلي طريقتان لحساب مساحة شبه منحرف.

2. 

   أوجد ارتفاع شبه المنحرف. الارتفاع شبه المنحرف هو خط مستقيم متصل وعمودي على ضلعين متوازيين. عادة الشارع الرئيسي غير صحيح لها نفس طول الجوانب لأن هذه الحواف عادة ما تسير في اتجاه مائل. تحتاج إلى ارتفاع الطريق لكل من صيغ المنطقة. إليك كيفية حساب طول شبه المنحرف:
   • ابحث عن الحافة الأقصر للحافتين السفليتين المتوازيين. ضع القلم بزاوية بين الحافة السفلية والحافة غير المتوازية. ارسم خطًا عموديًا على كلا الحافتين السفليتين. قم بقياس هذا الخط لمعرفة الارتفاع.
   • يمكنك أيضًا استخدام علم المثلثات أحيانًا لحساب طول الخط إذا كانت الأضلاع العلوية والسفلية والأضلاع الأخرى تشكل مربعًا. راجع مقال حساب المثلثات لمزيد من المعلومات.

3. 

   احسب مساحة شبه المنحرف عندما تعرف طول الخط المرتفع والضلعين السفليين. إذا كنت تعرف طول شبه المنحرف وقاعدة شبه المنحرف ، فاستخدم المعادلة التالية:
   • المساحة = (القاع 1 + القاع 2) / 2 × الارتفاع أو أ = (أ + ب) / 2 × ح
   • فمثلا: إذا كان شبه منحرف له جانبان للقاعدة بطول 7 أمتار وطول 11 مترًا ، وكان الارتفاع الذي يربط الجوانب السفلية بطول 2 متر ، يمكنك إيجاد المساحة على النحو التالي: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 مترا مربعا.
   • إذا كان طول الخط 10 وجوانب القاعدة 7 و 9 ، يمكنك إيجاد المساحة ببساطة عن طريق القيام بما يلي: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   اضرب الوسيط في 2 لإيجاد مساحة شبه المنحرف. الوسيط هو خط وهمي يمتد بالتوازي مع قاعدة شبه المنحرف وعلى مسافة متساوية منها. بسبب الخط المتوسط دائما يساوي (سفلي 1 + سفلي 2) / 2 لذلك إذا كنت تعرف طوله ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:
   • المساحة = الوسيط × الارتفاع أو أ = م × ح
   • تشبه هذه الصيغة بشكل أساسي الصيغة الأصلية ، لكنك تستخدم "م" بدلاً من (أ + ب) / 2.
   • فمثلا: يبلغ طول الخط المتوسط ​​لشبه المنحرف في المثال أعلاه 9 أمتار. أي يمكننا حساب مساحة شبه المنحرف بأخذ 9 × 2 = 18 مترا مربعا، وكذلك الطريقة الأولى.
   الإعلانات

طريقة 3 من 4: احسب مساحة الطائرة الورقية

1. 

   تعرف على كيفية التمييز بين الطائرة الورقية. الطائرة الورقية هي شكل رباعي الأضلاع بزوجين من أضلاع متساوية الطول وضلعان متساويان حافة سويا، لا تواجه بعضنا البعض. بشكل عام ، يشبه الشكل الأسود طائرة ورقية في الحياة الواقعية.
   • هناك طريقتان لحساب مساحة الطائرة الورقية ، اعتمادًا على المعلومات المتوفرة لديك. فيما يلي طريقتان لحساب مساحة الطائرة الورقية.

2. 

   استخدم صيغة المعين القطري لإيجاد مساحة الطائرة الورقية. نظرًا لأن المعين هو شكل خاص للطائرة الورقية حيث يكون للأضلاع الأربعة نفس الطول ، يمكنك استخدام صيغة منطقة المعين القطري لإيجاد مساحة الطائرة الورقية. تذكر أن القطر هو الخط المستقيم الذي يربط بين زاويتين متقابلتين للطائرة الورقية. مثل المعين ، فإن صيغة سطح الطائرة الورقية هي:
   • المساحة = (قطري 1 × قطري 2) / 2 حسن أ = (د₁ × د₂)/2
   • فمثلا: إذا كان للطائرة الورقية خطان قطريان بطول 19 مترًا و 5 أمتار ، فإن مساحتها هي (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 متر مربع.
   • إذا كنت لا تعرف طول خطين قطريين ولا يمكنك قياسهما ، يمكنك استخدام حساب المثلثات لحساب. راجع مقالة الطائرة الورقية لمزيد من المعلومات.

3. 

   استخدم أطوال الأضلاع والزاوية بينهما لإيجاد المساحة. إذا كنت تعرف أطوال أزواج الأضلاع والزوايا بينها ، فقم بحل مساحة الطائرة الورقية باستخدام المبدأ المثلثي. تتطلب هذه الطريقة معرفة كيفية استخدام وظيفة الجيب (أو على الأقل امتلاك آلة حاسبة بوظيفة الجيب). راجع مقالة حساب المثلثات لمزيد من المعلومات ، أو استخدم الصيغة التالية:
   • المساحة = (الجانب 1 × الجانب 2) × الخطيئة (الزاوية) أو أ = (s₁ × ق₂) × الخطيئة (θ) (حيث θ هي الزاوية بين الضلع 1 والحافة 2).
   • فمثلا: لديك طائرة ورقية بطول 6 أمتار و 4 أمتار في الجانب الآخر. الزاوية بينهما 120 درجة. في هذه الحالة ، يمكنك إيجاد مساحة مثل هذه: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20.78 مترا مربعا
   • لاحظ أنه في هذه الحالة يجب عليك استخدام حافتين مختلف والزاوية بينهما - استخدام زوج من الأضلاع متساوية الطول سيعطي نتائج خاطئة.
   الإعلانات

طريقة 4 من 4: حل أي رباعي

1. 

   أوجد أطوال الأضلاع الأربعة. هل ينتمي الشكل الرباعي الخاص بك إلى أي من مجموعات الأشكال المذكورة أعلاه (أي أن الأضلاع الأربعة لها أطوال مختلفة وليس لها أزواج متوازية من الأضلاع)؟ توجد بالفعل العديد من الصيغ لحساب مساحة أي رباعي ، بغض النظر عن شكله. ستتعلم في هذا القسم كيفية استخدام الصيغة الأكثر شيوعًا. لاحظ أن هذه الصيغة تتطلب منك معرفة كيفية استخدام علم المثلثات.
   • أولًا عليك إيجاد أطوال كل ضلع من أضلاع الشكل الرباعي. بالنسبة لهذه المقالة ، نسمي الحواف أ, ب, ج و د. حافة أ مقابل الحافة ج وحافة ب مقابل الحافة د.
   • فمثلا: إذا كان لديك شكل رباعي غريب الشكل لا ينتمي إلى أي من مجموعات الأشكال المذكورة أعلاه ، فيجب عليك أولاً قياس الأضلاع الأربعة. لنفترض أن طولها 12 و 9 و 5 و 14 سم. في القسم أدناه ، ستستخدم هذه المعلومات للعثور على مساحة ذلك الشكل الرباعي.

2. 

   ابحث عن الزوايا الوسطى أ مع د و ب مع ج. عند التعامل مع شكل رباعي غير متماثل ، لا يمكنك إيجاد المساحة من أطوال الأضلاع. عليك أن تجد اثنين من الزاويتين المتعاكستين. في هذا القسم ، سنستخدم الزوايا أ بين الحواف أ و دوالزاوية ج بين الحواف ب و ج. ومع ذلك ، يمكنك أيضًا استخدام الزاويتين المتقابلتين الأخريين.
   • فمثلا: افترض في الشكل الرباعي الخاص بك أ يساوي 80 درجة و ج يساوي 110 درجة. في الخطوة التالية ستستخدم هذه القيم للعثور على المنطقة.

3. 

   استخدم صيغة مساحة المثلث لإيجاد مساحة الشكل الرباعي. تخيل خطًا مستقيمًا يصل الزاوية بين الحافة أ و ب مع الزاوية الوسطى ج و د. هذا الخط يقسم الشكل الرباعي إلى مثلثين. لأن مساحة المثلث هي أبشرطج، في داخل ج هي الزاوية الوسطى أ و ب، يمكنك استخدام هذه الصيغة مرتين (مثلث واحد في كل مرة) للحصول على مساحة الشكل الرباعي بالكامل. بمعنى آخر ، لأي رباعي:
   • المساحة = 0.5 جانب 1 × جانب 4 × خطيئة (زاوية 1 و 4) + 0.5 × جانب 2 × جانب 3 × خطيئة (زاوية جانبية 2 و 3) حسن
   • المساحة = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
   • فمثلا: الآن بعد أن أصبحت لديك الحواف والزوايا اللازمة ، قم بحل ما يلي:

     = 0.5 (12 × 14) × الخطيئة (80) + 0.5 × (9 × 5) × الخطيئة (110)

     = 84 × خطيئة (80) + 22.5 × خطيئة (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 سنتيمترات مربعة

   • لاحظ أنه إذا كنت تبحث عن مساحة متوازي أضلاع ذات زوايا متقابلة متساوية ، فسيتم تبسيط المعادلة إلى المساحة = 0.5 * (ad + bc) * الخطيئة أ.
   الإعلانات

النصيحة

• تعد حاسبة منطقة المثلث هذه ملائمة جدًا لإجراء العمليات الحسابية في طريقة "أي رباعي" المذكورة أعلاه.
• لمزيد من المعلومات ، راجع المقالات المتعلقة بأشكال محددة: كيفية العثور على مساحة المربع ، وكيفية حساب مساحة المستطيل ، وكيفية حساب مساحة المعين ، وكيفية حساب مساحة شبه المنحرف ، وكيفية إيجاد مساحة الطائرة الورقية.