احسب حجم المكعب - نصائح

فيديو: المكعب و متوازي المستطيلات : الحجم

المحتوى

خطوات

المكعب هو شكل ثلاثي الأبعاد متساوي في العرض والارتفاع والطول. يحتوي المكعب على ستة أوجه مربعة ، جميع الأضلاع متساوية ومتعامدة مع بعضها البعض. حساب حجم المكعب بسيط للغاية - عادة ، ما عليك سوى القيام بذلك الطول × العرض × الارتفاع من المكعب. نظرًا لأن جميع جوانب المكعب متساوية في الطول ، هناك طريقة أخرى لصيغة الحجم وهي س، في داخل س هو طول ضلع المكعب. يرجى الاطلاع على شرح مفصل لهذا الحساب في الخطوة 1 أدناه.

خطوات

طريقة 1 من 3: أوجد القوة التكعيبية أحادية الجانب للمكعب

أوجد طول أحد جوانب المكعب. عادة ، عندما تتطلب منك مشكلة إيجاد حجم المكعب ، ستعرف طول أحد جوانب المكعب. بمجرد حصولك على هذا الرقم ، تكون جاهزًا للعثور على حجم المكعب. إذا كنت لا تحل مشكلة نظرية ولكنك تحاول إيجاد حجم كائن حقيقي مع شكل المكعب ، فاستخدم مسطرة أو شريط قياس لقياس جانب المكعب.
- لفهم عملية حساب حجم المكعب بشكل أفضل ، اتبع كل خطوة من خطوات العملية من خلال المثال التالي. افترض أن حافة المكعب هي 2 سم. سنستخدم هذه البيانات لإيجاد حجم المكعب في الخطوة التالية.
القوى الثلاثية لطول الضلع. بمجرد إيجاد أطوال أضلاع المكعب ، ارفع قوة المكعب. بمعنى آخر ، اضرب هذا الرقم في نفسه مرتين. إذا س هو طول الضلع الذي ستحسبه س × س × س (أو ببساطة أكثر س). هذه الصيغة ستعطي قيمة حجم المكعب!
- تتشابه العملية بشكل أساسي مع إيجاد مساحة القاعدة ، ثم الضرب في ارتفاع المكعب (أو بعبارة أخرى ، الطول × العرض × الارتفاع) ، حيث يتم إيجاد مساحة القاعدة بضرب الطول لعرض القاعدة. نظرًا لأن طول المكعب وعرضه وارتفاعه متساويان في الطول ، يمكننا تقصير هذه العملية من خلال تكوين قوة تكعيبية لأطوال أي من هذه الجوانب.
- دعنا نواصل مع المثال أعلاه. نظرًا لأن طول ضلع المكعب هو 2 سم ، فيمكننا إيجاد الحجم بضرب 2 × 2 × 2 (أو 2) = 8.
ضع علامة على إجاباتك بهراوة. بما أن الحجم هو قياس الفضاء ثلاثي الأبعاد ، فإن القاعدة هي أن إجابتك يجب أن تكون في الصورة التكعيبية. عادةً ، في تمارين الرياضيات المدرسية ، إذا لم تنتبه لكتابة إجاباتك بالوحدات الصحيحة ، فستخسر نقاطًا ، لذلك لا تنس استخدام الوحدات الصحيحة!
- في مثالنا ، نظرًا لأن وحدة القياس الأصلية كانت سم ، فإن الإجابة النهائية ستكون "بالسنتيمتر المكعب" (أو سم). وهكذا تصبح إجابتنا 8 8 سم.
- إذا أردنا استخدام وحدة قياس مختلفة في البداية ، فستختلف أيضًا وحدة الحجم النهائية. على سبيل المثال ، إذا كانت حافة المكعب لدينا 2 أمتاربدلًا من 2 سم ، سنكتب الوحدة بالصيغة متر مكعب (م).
الإعلانات

الطريقة 2 من 3: أوجد الحجم من المساحة الكلية

أوجد المساحة الكلية للمكعب. طريقة أسهل لإيجاد حجم المكعب هو قوته المكعبة أحادية الجانب ، لكن هذا ليس هو السبيل فقط. يمكن استنتاج طول جانب واحد من المكعب أو مساحة جانبه من الخصائص الأخرى للمكعب ، أي إذا بدأت بإحدى هذه البيانات ، فيمكنك أوجد حجم المكعب باستخدام المكعب الأطول قليلاً. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف المساحة الإجمالية للمكعب ، فكل ما عليك فعله هو اقسم المساحة الكلية للمكعب على 6 ، ثم قم بتربيع الجذر التربيعي لهذه القيمة لإيجاد أطوال أضلاع المكعب.. من هناك ، ما عليك سوى تشغيل مربع أطوال الأضلاع لإيجاد الحجم كما تفعل عادةً. في هذا القسم ، سنقوم بالحساب خطوة بخطوة.
- يتم حساب المساحة الإجمالية للمكعب باستخدام الصيغة 6س، مع س هو طول ضلع المكعب. هذه الصيغة هي أساسًا نفس صيغة حساب المنطقة ثنائية الأبعاد لكل جانب من ضلع سداسي وإضافة هذه القيم معًا. سنستخدم هذه الصيغة لحساب حجم المكعب من مساحته الإجمالية.
- على سبيل المثال ، افترض أن لدينا مكعبًا مساحته كلها 50 سملكننا لا نعرف أطوال أضلاع المكعب بعد. في الخطوات التالية ، سنستخدم هذه البيانات لإيجاد حجم المكعب.
اقسم المساحة الكلية للمكعب على 6. نظرًا لأن المكعب يحتوي على 6 وجوه بمساحات متساوية ، فإن قسمة المساحة الإجمالية للمكعب على 6 ستعطيك مساحة وجه واحد. هذه المساحة تساوي ناتج جوانب المكعب (الطول × العرض ، العرض × الارتفاع ، أو الارتفاع × الطول).
- في مثالنا ، لدينا القسمة 50/6 = 8.33 سم. لا تنس أن الحل هو مساحة الشكل ثنائي الأبعاد ميدان (سم ، في ، وما شابه).
احسب الجذر التربيعي لهذه القيمة. لأن مساحة أحد جوانب المكعب متساوية س (س × س) ، سيعطيك الجذر التربيعي لهذه القيمة طول ضلع المكعب. بمجرد أن يكون لديك أطوال جانبية للمكعب ، يجب أن يكون لديك بيانات كافية لحساب حجم المكعب كالمعتاد.
- في مثالنا √8،33 = 2.89 سم.
قم بتشغيل هذه القيمة للعثور على حجم المكعب. الآن بعد أن أصبح لديك طول ضلع المكعب ، اضرب هذه القيمة (اضرب هذه القيمة في نفسها مرتين) للعثور على حجم المكعب كما هو موضح بالتفصيل أعلاه. . تهانينا! لقد وجدت حجم المكعب بناءً على مساحته الإجمالية.
- في مثالنا ، 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 سم. لا تنس أن تكتب إجابتك بوحدات الكتل.
الإعلانات

طريقة 3 من 3: ابحث عن الحجم من القطر

اقسم قطر مكعب على √2 لإيجاد أطوال أضلاع المكعب. من حيث المبدأ ، قطر المربع يساوي √2 × طول جانب واحد من المربع. لذا ، إذا كانت المعلومات الوحيدة التي لديك تتعلق بقطر المكعب ، يمكنك إيجاد طول ضلع المكعب بقسمة القيمة الناتجة على √2. من الآن فصاعدًا ، يعد حساب القوة التكعيبية لأطوال الأضلاع وإيجاد حجم المكعب الموصوف أعلاه أمرًا بسيطًا نسبيًا.
- على سبيل المثال ، افترض وجهًا واحدًا لمكعب طوله القطري 2.13 متر. سنوجد أطوال أضلاع المكعب بقسمة 2.13 / √2 = 1.51 متر. الآن وقد عرفنا أطوال الأضلاع ، يمكننا إيجاد حجم المكعب بضرب 1.51 = 3.442951 م.
- لاحظ أنه وفقًا للصيغة العامة ، د = 2س مع د هو طول قطري مكعب و س هو طول ضلع المكعب. هذا لأنه وفقًا لنظرية فيثاغورس ، فإن مربع وتر المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. إذًا ، بما أن قطر وجه المكعب والجانبين المربعين لذلك الوجه يشكلان مثلثًا قائمًا ، د = س + س = 2س.
ربّع القطر من نقطتين متقابلتين على المكعب ، ثم اقسمه على 3 واحسب الجذر التربيعي للقيمة التي تم إيجادها لإيجاد أطوال أضلاع المكعب. إذا كانت البيانات الوحيدة التي لديك عن المكعب هي القطر في الفضاء ثلاثي الأبعاد المرسوم من هذه الزاوية من المكعب إلى الزاوية بالنسبة له ، فلا يزال بإمكانك إيجاد حجم المكعب. لان د يصبح زاوية قائمة في المثلث القائم مع أن الوتر هو القطر بين زاويتين من المكعب لدينا د = 3س، حيث D = قطري في مساحة ثلاثية الأبعاد تربط بين زاويتين متقابلتين للمكعب.
- هذه الصيغة مشتقة من نظرية فيثاغورس. د, دو و س يشكل مثلث قائم الزاوية مع D الوتر ، لذلك لدينا د = د + س. كما تم حسابه أعلاه ، د = 2س، نملك د = 2س + س = 3س.
- على سبيل المثال ، افترض أننا نعلم أن طول القطر من أحد أركان قاع المكعب إلى الزاوية المقابلة له على "السطح العلوي" للمكعب هو 10 أمتار. إذا أردنا حساب الحجم ، فسنستبدل 10 بـ "D" في الصيغة أعلاه مثل هذا:
  - د = 3س.
  - 10 = 3س.
  - 100 = 3س
  - 33,33 = س
  - 5.77 م = ق. من هنا ، كل ما علينا فعله لإيجاد حجم المكعب هو القوة الجانبية التربيعية للمكعب.
  - 5,77 = 192.45 م
الإعلانات