المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 2: تحويل معادلة قياسية إلى صيغة Vertex
• طريقة 2 من 2: حل معادلة من الدرجة الثانية
• نصائح

المكمل المربع هو أسلوب مفيد يسمح لك بكتابة معادلة من الدرجة الثانية في صيغة يسهل تمثيلها وحلها. يمكنك إكمال معادلة تربيعية معقدة إلى مربع كامل ، وحتى حلها. إذا كنت تريد معرفة كيفية القيام بذلك ، فاتبع هذه الخطوات.

خطوات

طريقة 1 من 2: تحويل معادلة قياسية إلى صيغة Vertex

1. 1 اكتب المعادلة. على سبيل المثال ، 3x - 4x + 5.
2. 2 أخرج معامل الحدين الأولين. لقسم 3 من أول حدين ، قسّم كل منهما على 3. 3x على 3 = x و 4x على 3 = 4 / 3x. إذن ، المعادلة الجديدة مكتوبة على النحو التالي: 3 (x - 4 / 3x) + 5. يظل المصطلح الحر 5 خارج الأقواس ، لأننا لا نقسمه على 3.
3. 3 اقسم الحد الثاني على 2 وقم بتربيعه. المصطلح الثاني يسمى بهو 4/3. نقسمها على 2: 4/3 ÷ 2 ، أو 4/3 × 1/2 ، تساوي 2/3. نقوم الآن بتربيع هذه القيمة عن طريق تربيع بسط الكسر ومقامه. (2/3) = 4/9.
4. 4 أضف وطرح القيمة الناتجة إلى / من المعادلة. نحتاج إلى هذا المصطلح "الإضافي" لإكمال المعادلة إلى مربع كامل. تذكر أنك تضيف وتطرح مصطلحًا جديدًا في نفس الوقت ، لذلك لا تتغير المعادلة الأصلية. يجب أن تبدو المعادلة الجديدة كما يلي: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. 5 اسحب الحد الجديد الناقص خارج الأقواس. نظرًا لوجود عامل 3 قبل الأقواس ، فلا يمكنك فقط إخراج -4/9 إلى عوامل. أولاً ، اضربها في 3: -4/9 × 3 = -12/9 ، أو -4/3. إذا كنت تعمل بمعادلة لا يوجد فيها معامل عند x (أي يساوي 1) ، فيمكنك تخطي هذه الخطوة.
6. 6 حول الحدود بين قوسين إلى مربع كامل. يبقى التعبير بين قوسين: 3 (x -4 / 3x +4/9). لقد وجدت 4/9 ، والتي تكمل أول حدين لمربع كامل: 3 (س - 2/3). يمكنك التحقق من الحل بتربيع التعبير بين قوسين:
   • 3 (س - 2/3) =
   • 3 (س - 2/3) (س -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (× - 4/3 × + 4/9)
7. 7 أضف شروطًا مجانية. يتبقى لدينا فترتان حرتان: 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. اجمعهما معًا: -4/3 + 5 = 11/3. يمكن القيام بذلك عن طريق تحويلهم إلى قاسم مشترك.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. 8 اكتب المعادلة بصيغة الرأس. الصيغة النهائية للمعادلة: 3 (x - 2/3) + 11/3 ، والتي تتوافق مع صيغة الرأس أ (س - ح) + ك، حيث k هو مصطلح مجاني.

طريقة 2 من 2: حل معادلة من الدرجة الثانية

1. 1 اكتب المعادلة. فمثلا: 3 س + 4 س + 5 = 6
2. 2 انقل كل حدود المعادلة إلى جانب واحد واضبطها على 0. في مثالنا ، أضف المصطلحات المجانية (شروط المعادلة بدون متغير): 5 + (- 6) = - 1. الآن تتم كتابة المعادلة على النحو التالي: 3x + 4x - 1 = 0.
3. 3 أخرج معامل متغير الترتيب الأعلى إلى عوامل. في حالتنا ، 3 هو معامل x. الآن تتم كتابة المعادلة على النحو التالي: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. 4 تخلص من المضاعف الموجود أمام القوس. فقط حركه إلى الجانب الأيمن من المعادلة (قسّم 0 على 3 = 0). المعادلة الآن هي: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. 5 اقسم الحد الثاني على 2 وقم بتربيعه. المصطلح الثاني يسمى بهو 4/3. نقسمها على 2: 4/3 ÷ 2 ، أو 4/3 × 1/2 = 4/6 = 2/3. مربع 2/3 = 4/9. نظرًا لأنك تضيف مصطلحًا جديدًا ، فأنت بحاجة إلى إضافته إلى طرفي المعادلة حتى لا يتغير: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. 6 انقل التقاطع (من المعادلة الأصلية) من الجانب الأيسر للمعادلة إلى اليمين. أضف الحدين الحرين على الجانب الأيمن من المعادلة إلى المقام المشترك: 1/3 + 4/9 = 3/9 + 4/9 = 7/9.معادلتنا الآن هي: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 ثم: x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. 7 اكتب الجانب الأيسر من المعادلة كمربع:(س + 2/3). الآن ستتم كتابة المعادلة على النحو التالي: (x + 2/3) = 7/9.
8. 8 خذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. الجذر التربيعي لـ (x + 2/3) = x + 2/3. على الجانب الأيمن نحصل على +/- (√ 7) / 3. الجذر التربيعي للمقام 9 = 3 ، والجذر التربيعي لـ 7 = √7. تذكر أن تكتب +/- لأن الجذر التربيعي يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا.
9. 9 قم بتمييز المتغير. لتسليط الضوء على المتغير x ، اسحب تقاطع 2/3 إلى الجانب الأيمن من المعادلة. لديك الآن قيمتان محتملتان لـ x: +/- (√ 7) / 3 - 2/3. هاتان إجابتك يمكنك تركها كما هي ، أو إيجاد الجذر التربيعي الفعلي لـ 7 إذا أردت إعطاء إجابة بدون جذر.

نصائح

• تذكر أن تكتب +/- أمام الجذر ؛ وإلا ، فستتلقى إجابة واحدة فقط.
• حتى بعد أن تعرف صيغة حل المعادلة التربيعية ، تدرب بشكل دوري على إكمال مربع كامل. بهذه الطريقة لن تنسى كيفية القيام بذلك عندما تحتاجه.