كيف تجد الحجم

المحتوى

خطوات
طريقة 1 من 6: مكعب
الطريقة 2 من 6: منشور مستطيل / مستطيل متوازي السطوح
طريقة 3 من 6: اسطوانة
طريقة 4 من 6: الهرم الصحيح
طريقة 5 من 6: مخروط
طريقة 6 من 6: الكرة

حجم الشكل هو الفضاء ثلاثي الأبعاد الذي يشغله الشكل. تخيل الحجم على أنه كمية السائل (أو الهواء أو الرمل) التي يمكن ملؤها بشكل معين. يقاس الحجم بوحدات مكعبة (مم ، سم ، م). ستوضح لك هذه المقالة كيفية حساب حجم ستة أشكال ثلاثية الأبعاد. قد تلاحظ أن العديد من صيغ الحجم متشابهة ، مما يسهل تذكرها.

خطوات

طريقة 1 من 6: مكعب

1 المكعب شكل ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه مربعة متطابقة ، أي أن جميع جوانبه (حوافه) متساوية.
- على سبيل المثال ، النرد هو مكعب.
2 صيغة إيجاد حجم المكعب:الخامس = ق، حيث V هو الحجم و s هو طول الضلع.
- التكعيب يشبه الضرب التالي: s = s * s * s
3 أوجد طول ضلع (حافة) المكعب. سيتم تقديمه في المشكلة أو تحتاج إلى قياسه (باستخدام مسطرة أو شريط قياس). نظرًا لأن حواف المكعب متساوية ، قم بقياس أي حافة.
- إذا لم تكن متأكدًا مما إذا كان الشكل مكعبًا ، فقم بقياس كل جانب للتأكد من أنهما متساويان. إذا لم تكن متساوية ، فانتقل إلى القسم التالي.
4 عوّض بطول حافة المكعب في الصيغة V = s. على سبيل المثال ، إذا كانت حافة المكعب 5 سم ، فاكتب الصيغة كما يلي: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 سم هو حجم المكعب.
5 تأكد من إضافة وحدات القياس المناسبة لإجابتك. في هذا المثال ، تم قياس حافة المكعب بالسنتيمتر ، لذلك سيتم قياس الحجم بالسنتيمتر المكعب. على سبيل المثال ، إذا كان جانب المكعب 3 سم ، فإن V = 3 = 27 سم.

الطريقة 2 من 6: منشور مستطيل / مستطيل متوازي السطوح

1 المستطيل متوازي السطوح أو المنشور المستطيل الشكل ثلاثي الأبعاد بستة أوجه ، كل منها مستطيل (فكر في صندوق أحذية).
- المكعب هو حالة خاصة من متوازي السطوح المستطيل الذي تتساوى فيه جميع الأضلاع.
2 صيغة إيجاد حجم مستطيل متوازي السطوح أو منشور مستطيل:V = l * w * hحيث V = الحجم ، l = الطول ، w = العرض ، h = الارتفاع.
3 طول الصندوق المستطيل هو أطول حافة للوجه العلوي أو السفلي ، أي الوجه الذي عليه الصندوق (الوجه السفلي) أو الوجه الموازي (الوجه العلوي). سيتم إعطاء الطول في المشكلة أو تحتاج إلى قياسه (باستخدام مسطرة أو شريط قياس).
- مثال: طول خط متوازي السطوح المستطيل 4 سم ، أي ل = 4 سم.
- لا تقلق بشأن الأضلاع التي تختارها من حيث الطول والعرض والارتفاع. على أي حال ، ستحصل في النهاية على الإجابة الصحيحة (فقط قم بقياس ثلاثة حواف متعامدة مع بعضها البعض).
4 عرض الصندوق المستطيل هو أقصر حافة للوجه العلوي أو السفلي ، أي الوجه الذي يقف عليه الصندوق (الوجه السفلي) أو الوجه الموازي (الوجه العلوي). سيتم إعطاء العرض في المشكلة أو تحتاج إلى قياسه (باستخدام مسطرة أو شريط قياس).
- مثال: عرض خط متوازي السطوح المستطيل 3 سم ، أي عرض = 3 سم.
- إذا كنت تقيس حواف صندوق بمسطرة أو شريط قياس ، فتأكد من قياسها بنفس الوحدات. لا تقيس إحدى الحواف بالمليمترات والأخرى بالسنتيمتر.
5 ارتفاع الصندوق المستطيل هو المسافة بين حافتيه السفلية والعلوية. سيتم إعطاء الارتفاع في المشكلة أو تحتاج إلى قياسه (باستخدام مسطرة أو شريط قياس).
- مثال: ارتفاع خط متوازي السطوح المستطيل 6 سم ، أي ع = 6 سم.
6 استبدل القيم التي تم العثور عليها في الصيغة V = l * w * h.
- في مثالنا ، l = 4 ، w = 3 ، h = 6. لذلك ، V = 4 * 3 * 6 = 72.
7 تأكد من إضافة وحدات القياس المناسبة لإجابتك. في هذا المثال ، تم قياس الأضلاع بالسنتيمتر ، لذلك سيتم قياس الحجم بالسنتيمتر المكعب: 72 سم.
- إذا كان في المنشور المستطيل l = 2 cm ، W = 4 cm ، h = 8 cm ، فإن V = 2 * 4 * 8 = 64 cm

طريقة 3 من 6: اسطوانة

1 الأسطوانة شكل ثلاثي الأبعاد يحدها سطح أسطواني ومستويان متوازيان يتقاطعان معها.
- على سبيل المثال ، يتشكل بنك AA أو بطارية مثل الأسطوانة.
2 صيغة إيجاد حجم الأسطوانة:V = πrh، حيث V هو الحجم ، و h الارتفاع ، و r نصف قطر القاعدة ، و πr هي مساحة قاعدة الأسطوانة.
- في بعض المشكلات ، يلزم تقديم الإجابة مع pi ، وفي بعض المشكلات ، بدلاً من pi ، استبدل 3.14.
- إن صيغة إيجاد حجم الأسطوانة هي في الواقع مشابهة جدًا لصيغة حساب حجم المنشور المستطيل ، أي أنك تضرب ارتفاع القاعدة ومساحتها. في المنشور المستطيل ، مساحة القاعدة تساوي l * w ، وفي الأسطوانة تساوي πr.
3 أوجد نصف قطر القاعدة. على الأرجح يتم تقديمها في المشكلة. إذا أعطيت قطرًا ، قسّمه على 2 لإيجاد نصف القطر (د = 2 ص).
4 إذا لم يتم إعطاء نصف قطر ، فقم بقياسه. للقيام بذلك ، قم بقياس قاعدة الأسطوانة بمسطرة أو شريط قياس. قم بقياس القاعدة عند أعرض نقطة لها (أي قم بقياس قطر القاعدة) ثم قسّم هذه القيمة على 2 لإيجاد نصف القطر.
- خيار آخر هو قياس محيط الأسطوانة (أي قياس محيط الأسطوانة) باستخدام شريط قياس ، ثم إيجاد نصف القطر باستخدام الصيغة r = c / 2π ، حيث c هو محيط (محيط) اسطوانة (2π = 6.28).
- على سبيل المثال ، إذا كان محيط الأسطوانة 8 سم ، فسيكون نصف القطر 1.27 سم.
- إذا كنت بحاجة إلى قياس دقيق ، فيمكنك استخدام كلتا الطريقتين للتأكد من تطابق قيم نصف القطر (يكون إيجاد نصف القطر عبر المحيط أكثر دقة).
5 احسب مساحة القاعدة المستديرة. للقيام بذلك ، عوض عن نصف القطر في الصيغة πr.
- إذا كان نصف قطر القاعدة 4 سم ، فإن مساحة القاعدة هي 4.
- 4 = 4 * 4 = 16.16 * π = 16 * 3.14 = 50.24 سم
- إذا تم إعطاء قطر القاعدة ، فتذكر أن د = 2 ص. تحتاج إلى خفض القطر إلى النصف لإيجاد نصف القطر.
6 أوجد ارتفاع الأسطوانة. هذه هي المسافة بين قاعدتين دائريتين. سيتم إعطاء الارتفاع في المشكلة أو تحتاج إلى قياسه (باستخدام مسطرة أو شريط قياس).
7 اضرب مساحة القاعدة في ارتفاع الأسطوانة لإيجاد حجمها. بدلاً من ذلك ، ما عليك سوى إدخال قيم الكميات المقابلة في الصيغة V = πrh. في مثالنا ، عندما يكون نصف قطر القاعدة 4 سم والارتفاع 10 سم:
- V = π410
- π4 = 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- الخامس = 502.4
8 تأكد من إضافة وحدات القياس المناسبة لإجابتك. في المثال الموضح ، تم قياس جميع الكميات بالسنتيمتر ، لذلك سيتم قياس الحجم بالسنتيمتر المكعب: 502.4 سم.

طريقة 4 من 6: الهرم الصحيح

1 الهرم شكل ثلاثي الأبعاد له مضلع في قاعدته والأوجه عبارة عن مثلثات تشترك في رأس مشترك. الهرم المنتظم هو شكل ثلاثي الأبعاد مع مضلع منتظم في قاعدته (مع جوانب متساوية) ، ويتم إسقاط القمة على مركز القاعدة.
- عادة ما نفكر في هرم بقاعدة مربعة ، ولكن في قاعدة الهرم يمكن أن يكون هناك مضلع به 5 أو 6 أو حتى 100 جانب!
- الهرم ذو القاعدة المستديرة يسمى المخروط ، والذي سيتم مناقشته في القسم التالي.
2 صيغة إيجاد حجم الهرم المنتظم:V = 1 / 3bh ، حيث b هي مساحة قاعدة الهرم ، h هي ارتفاع الهرم (العمودي الذي يربط بين القاعدة وقمة الهرم).
- هذه الصيغة لحساب حجم الهرم صالحة بشكل متساوٍ للأهرامات العادية (حيث يتم عرض القمة على مركز القاعدة) والمائلة (حيث لا يتم عرض القمة على مركز القاعدة).
3 احسب مساحة القاعدة. ستعتمد الصيغة على الشكل الموجود في قاعدة الهرم. في مثالنا ، يوجد عند قاعدة الهرم مربع طوله 6 سم ، ومساحة المربع هي s ، حيث s هو جانب المربع. وهكذا ، في مثالنا ، مساحة قاعدة الهرم هي 6 = 36 سم
- مساحة المثلث هي 1 / 2bh ، حيث h هي ارتفاع المثلث ، b هي الضلع المرسوم عليه الارتفاع.
- يمكن حساب مساحة أي مضلع عادي بالصيغة: A = 1 / 2pa ، حيث A هي المنطقة ، و p هي محيط الشكل ، و a هي apothem (الجزء الذي يربط مركز الشكل بـ منتصف جانبي الشكل). لمزيد من المعلومات حول العثور على منطقة المضلعات ، اقرأ هذه المقالة.
4 أوجد ارتفاع الهرم. سيتم إعطاء الارتفاع في المشكلة. في مثالنا ، ارتفاع الهرم 10 سم.
5 اضرب مساحة قاعدة الهرم في ارتفاعه ، ثم اقسم الناتج على 3 لإيجاد حجم الهرم. معادلة حساب حجم الهرم: V = 1 / 3bh. في مثالنا ، مساحة القاعدة هي 36 والارتفاع 10 ، وبالتالي فإن الحجم هو 36 * 10 * 1/3 = 120.
- على سبيل المثال ، إذا تم إعطاء هرم بقاعدة خماسية مساحته 26 ، وكان ارتفاع الهرم 8 ، فإن حجم الهرم هو 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
6 تأكد من إضافة وحدات القياس المناسبة لإجابتك. في المثال الموضح ، تم قياس جميع الكميات بالسنتيمتر ، لذلك سيتم قياس الحجم بالسنتيمتر المكعب: 120 سم.

طريقة 5 من 6: مخروط

1 المخروط شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدة دائرية ورأس واحد. أو المخروط هو حالة خاصة لهرم بقاعدة مستديرة.
- إذا كانت قمة المخروط أعلى مركز القاعدة الدائرية مباشرة ، فإن المخروط يسمى مستقيم ؛ خلاف ذلك ، يسمى المخروط مائل. لكن صيغة حساب حجم المخروط هي نفسها لكلا النوعين من المخروط.
2 صيغة لحساب حجم المخروط: V = 1 / 3πrh ، حيث r هو نصف قطر القاعدة المستديرة ، h هو ارتفاع المخروط.
- ب = πr هي مساحة القاعدة الدائرية للمخروط. وهكذا ، يمكن كتابة صيغة حساب حجم المخروط على النحو التالي: V = 1 / 3bh ، والتي تتطابق مع صيغة حساب حجم الهرم!
3 احسب مساحة القاعدة المستديرة. يجب إعطاء نصف القطر في المسألة. إذا تم إعطاء قطر القاعدة ، فتذكر أن د = 2 ص. تحتاج إلى خفض القطر إلى النصف لإيجاد نصف القطر. لحساب مساحة قاعدة دائرية ، عوض عن نصف القطر في الصيغة πr.
- على سبيل المثال ، نصف قطر القاعدة المستديرة للمخروط يساوي 3 سم ، ثم مساحة هذه القاعدة هي π3.
- π3 = π(3*3) = 9π.
- = 28.27 سم
4 أوجد ارتفاع المخروط. هذا عمودي مرسوم من أعلى الهرم إلى قاعدته. في مثالنا ، ارتفاع المخروط 5 سم.
5 اضرب ارتفاع المخروط ومساحة القاعدة. في مثالنا ، مساحة القاعدة 28.27 سم والارتفاع 5 سم ، لذا س = 28.27 * 5 = 141.35.
6 الآن اضرب الناتج في 1/3 (أو اقسمه على 3 فقط) لإيجاد حجم المخروط. في الخطوة أعلاه ، وجدت حجم الأسطوانة ، وحجم المخروط دائمًا أقل بثلاث مرات من حجم الأسطوانة.
- في مثالنا: 141.35 * 1/3 = 47.12 هو حجم المخروط.
- أو: 1 / 3π35 = 47.12
7 تأكد من إضافة وحدات القياس المناسبة لإجابتك. في المثال الموضح ، تم قياس جميع الكميات بالسنتيمتر ، لذلك سيتم قياس الحجم بالسنتيمتر المكعب: 47.12 سم.

طريقة 6 من 6: الكرة

1 الكرة عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد دائري تمامًا ، كل نقطة على سطحها تكون على مسافة متساوية من نقطة واحدة (مركز الكرة).
2 صيغة لحساب حجم الكرة: V = 4 / 3πr ، حيث r هو نصف قطر الكرة.
3 أوجد نصف قطر الكرة. يجب إعطاء نصف القطر في المسألة. إذا تم إعطاء قطر الكرة ، فتذكر أن د = 2 ص. تحتاج إلى خفض القطر إلى النصف لإيجاد نصف القطر. على سبيل المثال ، نصف قطر الكرة 3 سم.
4 إذا لم يتم إعطاء نصف قطر ، فقم بحسابه. للقيام بذلك ، قم بقياس محيط الكرة (مثل كرة التنس) عند أوسع نقطة لها باستخدام قطعة من الخيط أو الخيط أو أي شيء مشابه. ثم قس طول الحبل لإيجاد المحيط. اقسم هذه القيمة على 2π (أو 6.28) لإيجاد نصف قطر الكرة.
- على سبيل المثال ، إذا قمت بقياس كرة ووجدت أن محيطها يساوي 18 سم ، فاقسم هذا الرقم على 6.28 لتجد أن نصف قطر الكرة يساوي 2.87 سم.
- خذ 3 قياسات لمحيط الكرة ، ثم متوسط القيم التي تم الحصول عليها (أضفها واقسم المجموع على 3) للتأكد من حصولك على قيمة قريبة من الحقيقة.
- على سبيل المثال ، كنتيجة لثلاثة قياسات للمحيط ، تحصل على النتائج التالية: 18 سم ، 17.75 سم ، 18.2 سم ، أضف هذه القيم: 18 + 17.5 + 18.2 = 53.95 ، ثم اقسمها على 3: 53.95 / 3 = 17.98. استخدم هذا المتوسط عند حساب حجم الكرة.
5 مكعب نصف القطر (ص). أي ، r = r * r * r. في مثالنا ، r = 3 ، لذلك r = 3 * 3 * 3 = 27.
6 الآن اضرب الناتج في 4/3. يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أو الضرب يدويًا ثم تبسيط الكسر. في مثالنا: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.
7 اضرب الناتج في π (3.14) لإيجاد حجم الكرة.
- في مثالنا: 36 * 3.14 = 113.09.
8 تأكد من إضافة وحدات القياس المناسبة لإجابتك. في المثال الموضح ، تم قياس جميع الكميات بالسنتيمتر ، لذلك سيتم قياس الحجم بالسنتيمتر المكعب: 113.09 سم.