المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 4: سلسلة من المضاعفات
• طريقة 2 من 4: التخصيم الأساسي
• طريقة 3 من 4: إيجاد القواسم المشتركة
• طريقة 4 من 4: خوارزمية إقليدس
• نصائح

المضاعف هو رقم يقبل القسمة على رقم معين.المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لمجموعة من الأرقام هو أصغر رقم يقبل القسمة بالتساوي على كل رقم في المجموعة. لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر ، عليك إيجاد العوامل الأولية للأرقام المحددة. يمكن أيضًا حساب المضاعف المشترك الأصغر باستخدام عدد من الطرق الأخرى التي تنطبق على مجموعات مكونة من رقمين أو أكثر.

خطوات

طريقة 1 من 4: سلسلة من المضاعفات

1. 1 انظر إلى الأرقام المعطاة. يتم استخدام الطريقة الموصوفة هنا بشكل أفضل عند إعطاء رقمين ، كل منهما أقل من 10. إذا كانت الأرقام كبيرة ، فاستخدم طريقة مختلفة.
   • على سبيل المثال ، ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر بين 5 و 8. فهذه أرقام صغيرة ، لذا يمكنك استخدام هذه الطريقة.
2. 2 اكتب سلسلة من الأعداد على شكل مضاعفات العدد الأول. المضاعف هو رقم يقبل القسمة على رقم معين. يمكن العثور على أرقام متعددة في جدول الضرب.
   • على سبيل المثال ، الأرقام التي تكون مضاعفات العدد 5 هي: 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، 30 ، 35 ، 40.
3. 3 اكتب سلسلة من الأعداد على شكل مضاعفات العدد الأول. افعل ذلك تحت مضاعفات الرقم الأول لمقارنة صفين من الأرقام.
   • على سبيل المثال ، الأرقام التي تكون مضاعفات 8 هي: 8 و 16 و 24 و 32 و 40 و 48 و 56 و 64.
4. 4 ابحث عن أصغر رقم يظهر في كلا صفي المضاعفات. قد تضطر إلى كتابة سلسلة طويلة من المضاعفات لإيجاد المجموع. أصغر رقم يظهر في كلا صفي المضاعفات هو أصغر مضاعف مشترك.
   • على سبيل المثال ، أصغر رقم يظهر في سلسلة من مضاعفات 5 و 8 هو 40. لذلك ، 40 هو المضاعف المشترك الأصغر لـ 5 و 8.

طريقة 2 من 4: التخصيم الأساسي

1. 1 انظر إلى الأرقام المعطاة. يتم استخدام الطريقة الموصوفة هنا بشكل أفضل عند إعطاء رقمين ، كل منهما أكبر من 10. إذا كانت الأرقام المعطاة أصغر ، فاستخدم طريقة مختلفة.
   • على سبيل المثال ، أوجد المضاعف المشترك الأصغر لـ 20 و 84. كل رقم أكبر من 10 ، لذا يمكنك استخدام هذه الطريقة.
2. 2 أخرج العامل الرقم الأول. أي أنك تحتاج إلى إيجاد مثل هذه الأعداد الأولية ، عند الضرب تحصل على الرقم المحدد. بمجرد إيجاد العوامل الأولية ، اكتبها على أنها مساواة.
   • فمثلا، ${ displaystyle mathbf {2} times 10 = 20}$ و ${ displaystyle mathbf {2} times mathbf {5} = 10}$... وبالتالي ، فإن العوامل الأولية للعدد 20 هي 2 و 2 و 5. اكتبهم كتعبير: ${ displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$.
3. 3 حلل الرقم الثاني إلى عوامل. افعل ذلك بنفس طريقة تحليل الرقم الأول إلى عوامل ، أي أوجد الأعداد الأولية التي ، عند ضربها ، ستعطي الرقم المحدد.
   • فمثلا، ${ displaystyle mathbf {2} times 42 = 84}$, ${ displaystyle mathbf {7} times 6 = 42}$ و ${ displaystyle mathbf {3} times mathbf {2} = 6}$... وبالتالي ، فإن العوامل الأولية للعدد 84 هي 2 و 7 و 3 و 2. اكتبهم كتعبير: ${ displaystyle 84 = 2 times 7 times 3 times 2}$.
4. 4 اكتب العوامل المشتركة لكلا العددين. اكتب هذه العوامل كضرب. أثناء كتابة كل عامل ، اشطبه في كلا التعبيرين (التعبيرات التي تصف العوامل الأولية).
   • على سبيل المثال ، العامل المشترك لكلا العددين هو 2 ، لذا اكتب ${ displaystyle 2 times}$ واشطب 2 في كلا التعبيرين.
   • المشترك بين كلا الرقمين هو عامل آخر للعدد 2 ، لذا اكتب ${ displaystyle 2 times 2}$ واشطب 2 في كلا التعبيرين.
5. 5 أضف العوامل المتبقية إلى عملية الضرب. هذه عوامل لم يتم شطبها في كلا التعبيرين ، أي عوامل غير مشتركة لكلا الرقمين.
   • على سبيل المثال ، في التعبير ${ displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$ كلا 2 (2) مشطوبان لأنهما عاملين مشتركين. لم يتم شطب العامل 5 ، لذا اكتب عملية الضرب على النحو التالي: ${ displaystyle 2 times 2 times 5}$
   • في التعبير ${ displaystyle 84 = 2 times 7 times 3 times 2}$ يتم أيضًا شطب كلا العددين 2 (2). لم يتم شطب العاملين 7 و 3 ، لذا اكتب عملية الضرب على النحو التالي: ${ displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3}$.
6. 6 احسب المضاعف المشترك الأصغر. للقيام بذلك ، اضرب الأرقام في عملية الضرب المسجلة.
   • فمثلا، ${ displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3 = 420}$... إذن ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 20 و 84 هو 420.

طريقة 3 من 4: إيجاد القواسم المشتركة

1. 1 ارسم الشبكة كما لو كانت لعبة تيك تاك تو. تتكون هذه الشبكة من خطين متوازيين مستقيمين يتقاطعان (بزوايا قائمة) مع الخطين المستقيمين الآخرين المتوازيين. سينتهي هذا الأمر بثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة (الشبكة تشبه إلى حد كبير علامة #). اكتب الرقم الأول في السطر الأول والعمود الثاني. اكتب الرقم الثاني في السطر الأول والعمود الثالث.
   • على سبيل المثال ، أوجد المضاعف المشترك الأصغر بين 18 و 30. اكتب 18 في الصف الأول والعمود الثاني ، واكتب 30 في الصف الأول والعمود الثالث.
2. 2 أوجد القاسم المشترك لكلا العددين. اكتبها في الصف الأول والعمود الأول. من الأفضل البحث عن العوامل الأولية ، لكن هذا ليس شرطًا.
   • على سبيل المثال ، 18 و 30 أعداد زوجية ، لذا فإن القاسم المشترك بينهما هو 2. لذا اكتب 2 في الصف الأول والعمود الأول.
3. 3 قسّم كل رقم على القاسم الأول. اكتب كل حاصل تحت الرقم المقابل. حاصل القسمة هو نتيجة قسمة رقمين.
   • فمثلا، ${ displaystyle 18 div 2 = 9}$لذا اكتب 9 تحت سن 18.
   • ${ displaystyle 30 div 2 = 15}$لذا اكتب 15 تحت 30.
4. 4 أوجد القاسم المشترك لكلا خارج القسمة. إذا لم يكن هناك قاسم من هذا القبيل ، فتخط الخطوتين التاليتين. وإلا فاكتب المقسوم عليه في الصف الثاني والعمود الأول.
   • على سبيل المثال ، 9 و 15 يقبلان القسمة على 3 ، لذا اكتب 3 في الصف الثاني والعمود الأول.
5. 5 اقسم كل حاصل على العامل الثاني. اكتب كل نتيجة قسمة تحت حاصل القسمة المقابل.
   • فمثلا، ${ displaystyle 9 div 3 = 3}$لذا اكتب 3 تحت 9.
   • ${ displaystyle 15 div 3 = 5}$لذا اكتب 5 تحت 15.
6. 6 إذا لزم الأمر ، استكمل الشبكة بخلايا إضافية. كرر الخطوات الموضحة حتى تحصل حاصلات القسمة على قاسم مشترك.
7. 7 ضع دائرة حول الأرقام الموجودة في العمود الأول والصف الأخير من الشبكة. ثم اكتب الأرقام المحددة كعملية ضرب.
   • على سبيل المثال ، الرقمان 2 و 3 موجودان في العمود الأول ، والأرقام 3 و 5 في الصف الأخير ، لذلك اكتب عملية الضرب على النحو التالي: ${ displaystyle 2 times 3 times 3 times 5}$.
8. 8 أوجد نتيجة ضرب الأعداد. سيحسب هذا المضاعف المشترك الأصغر للرقمين المحددين.
   • فمثلا، ${ displaystyle 2 times 3 times 3 times 5 = 90}$... إذن ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 18 و 30 هو 90.

طريقة 4 من 4: خوارزمية إقليدس

1. 1 تذكر المصطلحات المرتبطة بعملية التقسيم. المقسوم هو الرقم الذي يتم تقسيمه. القاسم هو الرقم مقسومًا على. حاصل القسمة هو نتيجة قسمة رقمين. المتبقي هو الرقم المتبقي عند تقسيم رقمين.
   • على سبيل المثال ، في التعبير ${ displaystyle 15 div 6 = 2}$ ost. 3:
     15 هو توزيعات الأرباح
     6 هو القاسم
     2 هو حاصل القسمة
     3 هو الباقي.
2. 2 اكتب تعبيرًا يصف القسمة المتبقية. تعبير: ${ displaystyle { text {ividend}} = { text {divisor}} times { text {quotient}} + { text {stayder}}}$... سيُستخدم هذا التعبير لكتابة خوارزمية إقليدس وإيجاد القاسم المشترك الأكبر لرقمين.
   • فمثلا، ${ displaystyle 15 = 6 times 2 + 3}$.
   • القاسم المشترك الأكبر (GCD) هو أكبر رقم يمكن من خلاله القسمة على جميع الأرقام المعطاة.
   • في هذه الطريقة ، تحتاج أولًا إلى إيجاد العامل المشترك الأكبر ثم حساب المضاعف المشترك الأصغر.
3. 3 تعامل مع الرقم الأكبر على أنه المقسوم. اعتبر الأصغر من الرقمين مقسومًا عليه. لهذه الأرقام ، اكتب تعبيرًا يصف القسمة المتبقية.
   • على سبيل المثال ، أوجد المضاعف المشترك الأصغر بين 210 و 45. اكتب هذا التعبير: ${ displaystyle 210 = 45 times 4 + 30}$.
4. 4 حوّل القاسم الأول إلى مقسوم جديد. استخدم الباقي باعتباره القاسم الجديد. لهذه الأرقام ، اكتب تعبيرًا يصف القسمة المتبقية.
   • فمثلا، ${ displaystyle 45 = 30 times 2 + 15}$.
5. 5 كرر الخطوات الموضحة حتى يصبح الباقي صفرًا. استخدم المقسوم عليه السابق باعتباره المقسوم الجديد والباقي السابق باعتباره المقسوم عليه الجديد ؛ اكتب التعبير المناسب لهذه الأرقام.
   • فمثلا، ${ displaystyle 30 = 15 times 2 + 0}$... بما أن الباقي هو 0 ، فلا يمكنك القسمة أكثر.
6. 6 انظر إلى القاسم الأخير. هذا هو القاسم المشترك الأكبر لرقمين.
   • على سبيل المثال ، كان التعبير الأخير ${ displaystyle 30 = 15 times 2 + 0}$، إذن القاسم الأخير هو 15. إذن 15 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 210 و 45.
7. 7 اضرب عددين. ثم قسّم الناتج على العامل المشترك الأكبر. سيحسب هذا المضاعف المشترك الأصغر لرقمين. [[[صورة: ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر لرقمين الخطوة 25.webp | مركز]]
   • فمثلا، ${ displaystyle 210 times 45 = 9450}$... قسّم النتيجة على GCD: ${ displaystyle { frac {9450} {15}} = 630}$... إذن ، 630 هو المضاعف المشترك الأصغر بين 210 و 45.

نصائح

• إذا كنت بحاجة إلى العثور على المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام أو أكثر ، فاجعل الأمر سهلاً على نفسك. على سبيل المثال ، لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 16 و 20 و 32 ، أوجد أولًا المضاعف المشترك الأصغر للعددين 16 و 20 (وهو 80) ، ثم أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 80 و 32 ، وهو 160.
• يستخدم LCM العديد من الاستخدامات. على سبيل المثال ، لجمع أو طرح الكسور ، يجب أن يكون لها نفس المقام. إذا كانت الكسور لها مقامات مختلفة ، فأنت بحاجة إلى تحويل الكسور إلى مقام مشترك. ويكون هذا أسهل إذا وجدت القاسم المشترك الأصغر ، والذي يساوي أصغر مضاعف مشترك للأعداد الموجودة في مقامات الكسور.