مؤلف:
Joan Hall
تاريخ الخلق:
5 شهر فبراير 2021
تاريخ التحديث:
1 تموز 2024
المحتوى
يعد مفهوم الدالة العكسية أحد أهم مكونات الجبر. يُرمز إلى معكوس الوظيفة بالرمز f ^ -1 (x) ويتم تمثيله بيانياً باعتباره انعكاسًا للرسم البياني للدالة الأصلية بالنسبة إلى الخط المستقيم y = x. في هذه المقالة سوف نوضح لك كيفية إيجاد الدالة العكسية.
خطوات
1 تأكد من أن هذه الوظيفة حيوية. فقط الدوال الاحيائية لها وظائف عكسية. - تكون الوظيفة حيوية إذا اجتازت اختبار الخطوط الرأسية والأفقية. ارسم خطًا رأسيًا من خلال الرسم البياني للدالة واحسب عدد المرات التي يتقاطع فيها الخط مع الرسم البياني للدالة. ثم ارسم خطًا أفقيًا من خلال الرسم البياني للدالة واحسب عدد المرات التي يعبر فيها الخط الرسم البياني للوظيفة. إذا كان كل خط مستقيم يتقاطع مع الرسم البياني للدالة مرة واحدة فقط ، فإن الوظيفة تكون حيوية.
- إذا لم يجتاز الرسم البياني اختبار الخط العمودي ، فلن يتم تحديده بواسطة الوظيفة.
- للحصول على تعريف جبري لحيوية الوظيفة ، استبدل f (a) و f (b) في هذه الوظيفة وحدد ما إذا كانت المساواة a = b صحيحة. كمثال ، ضع في اعتبارك الوظيفة f (x) = 3x + 5.
- و (أ) = 3 أ + 5 ؛ و (ب) = 3 ب + 5
- 3 أ + 5 = 3 ب + 5
- 3 أ = 3 ب
- أ = ب
- وبالتالي ، فإن هذه الوظيفة هي وظيفة ذاتية.
- تكون الوظيفة حيوية إذا اجتازت اختبار الخطوط الرأسية والأفقية. ارسم خطًا رأسيًا من خلال الرسم البياني للدالة واحسب عدد المرات التي يتقاطع فيها الخط مع الرسم البياني للدالة. ثم ارسم خطًا أفقيًا من خلال الرسم البياني للدالة واحسب عدد المرات التي يعبر فيها الخط الرسم البياني للوظيفة. إذا كان كل خط مستقيم يتقاطع مع الرسم البياني للدالة مرة واحدة فقط ، فإن الوظيفة تكون حيوية.
2 في هذه الوظيفة ، قم بتبديل "x" و "y". تذكر أن f (x) تهجئة مختلفة لـ "y". - "f (x)" أو "y" دالة ، و "x" متغير. لإيجاد الدالة العكسية ، تحتاج إلى تبديل الدالة والمتغير.
- مثال: ضع في اعتبارك دالة f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) ، وهي دالة حيوي. من خلال تبديل "x" و "y" ، تحصل على x = (4y + 3) / (2y + 5).
3 ابحث عن "y". حل المعادلة الجديدة وابحث عن "y". - قد تحتاج إلى حيل جبرية مثل ضرب الكسور أو التحليل إلى عوامل لإيجاد معنى تعبير ما وتبسيطه.
- الحل لمثالنا:
- س = (4 ص + 3) / (2 ص + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - تخلص من الكسر. للقيام بذلك ، اضرب طرفي المعادلة في مقام الكسر (2y + 5).
- 2xy + 5x = 4y + 3 - قم بتوسيع الأقواس.
- 2xy - 4y = 3 - 5x - انقل كل الحدود ذات المتغير (في هذه الحالة ، "y") إلى أحد طرفي المعادلة.
- y (2x - 4) = 3 - 5x - ضع "y" خارج القوس.
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - اقسم طرفي المعادلة على (2x-4) لتحصل على إجابتك النهائية.
- 4 استبدل "y" بـ f ^ -1 (x). هذه هي الوظيفة العكسية للدالة الأصلية.
- الحل النهائي هو f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). هذه هي الدالة العكسية لـ f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).
