المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 3: الأساسيات
• طريقة 2 من 3: حساب الارتياب في القياس المتعدد
• طريقة 3 من 3: العمليات الحسابية مع الأخطاء
• نصائح
• تحذيرات

عند قياس شيء ما ، يمكنك افتراض وجود بعض "القيمة الحقيقية" التي تقع ضمن نطاق القيم التي تجدها. لحساب قيمة أكثر دقة ، تحتاج إلى أخذ نتيجة القياس وتقييمها عند إضافة خطأ أو طرحه. إذا كنت تريد معرفة كيفية العثور على مثل هذا الخطأ ، فاتبع هذه الخطوات.

خطوات

طريقة 1 من 3: الأساسيات

1. 1 عبر عن الخطأ بشكل صحيح. لنفترض أنه عند قياس عصا ، يبلغ طولها 4.2 سم زائد أو ناقص واحد مليمتر. هذا يعني أن طول العصا 4.2 سم تقريبًا ، ولكن في الواقع يمكن أن تكون أقل أو أكثر قليلاً من هذه القيمة - مع وجود خطأ يصل إلى ملليمتر واحد.
   • اكتب الخطأ على النحو التالي: 4.2 سم ± 0.1 سم ، ويمكنك أيضًا إعادة كتابته في صورة 4.2 سم ± 1 مم ، لأن 0.1 سم = 1 مم.
2. 2 قم دائمًا بتقريب قيم القياس إلى نفس المكان العشري مثل عدم اليقين. عادة ما يتم تقريب نتائج القياس التي تأخذ في الاعتبار عدم اليقين إلى رقم واحد أو رقمين مهمين. النقطة الأكثر أهمية هي أنك تحتاج إلى تقريب النتائج إلى نفس المكان العشري للخطأ من أجل الحفاظ على التناسق.
   • إذا كانت نتيجة القياس 60 سم ، فيجب تقريب الخطأ لأقرب رقم صحيح. على سبيل المثال ، قد يكون الخطأ في هذا القياس 60 سم ± 2 سم ، ولكن ليس 60 سم ± 2.2 سم.
   • إذا كانت نتيجة القياس 3.4 سم ، فسيتم تقريب الخطأ إلى 0.1 سم ، على سبيل المثال ، قد يكون خطأ هذا القياس 3.4 سم ± 0.7 سم ، ولكن ليس 3.4 سم ± 1 سم.
3. 3 ابحث عن الخطأ. لنفترض أنك تقيس قطر كرة مستديرة بمسطرة. هذا صعب لأن انحناء الكرة سيجعل من الصعب قياس المسافة بين نقطتين متقابلتين على سطحها. لنفترض أن المسطرة يمكن أن تعطي نتيجة بدقة 0.1 سم ، لكن هذا لا يعني أنه يمكنك قياس القطر بنفس الدقة.
   • افحص الكرة والمسطرة للحصول على فكرة عن مدى دقة قياس القطر. تحتوي المسطرة القياسية على علامة 0.5 سم واضحة ، ولكن قد تتمكن من قياس القطر بدقة أكبر من ذلك. إذا كنت تعتقد أنه يمكنك قياس القطر بدقة 0.3 سم ، فإن الخطأ في هذه الحالة هو 0.3 سم.
   • دعونا نقيس قطر الكرة. لنفترض أنك حصلت على قراءة تبلغ حوالي 7.6 سم ، فقط أشر إلى نتيجة القياس مع الخطأ. قطر الكرة 7.6 سم ± 0.3 سم.
4. 4 احسب الخطأ في قياس عنصر واحد من عدة عناصر. لنفترض أنك حصلت على 10 أقراص مضغوطة (CD) ، كل منها بنفس الحجم. لنفترض أنك تريد إيجاد سمك قرص مضغوط واحد فقط. هذه القيمة صغيرة جدًا بحيث يكاد يكون من المستحيل حساب الخطأ. ومع ذلك ، لحساب سمك (وعدم اليقين) لقرص مضغوط واحد ، يمكنك ببساطة تقسيم القياس (وعدم اليقين) لسمك جميع الأقراص المضغوطة العشرة المكدسة معًا (واحد فوق الآخر) على إجمالي عدد الأقراص المضغوطة.
   • لنفترض أن دقة قياس كومة من الأقراص المضغوطة باستخدام المسطرة هي 0.2 سم ، لذا فإن الخطأ هو ± 0.2 سم.
   • لنفترض أن سُمك جميع الأقراص المضغوطة يبلغ 22 سم.
   • الآن قسّم نتيجة القياس والخطأ على 10 (عدد جميع الأقراص المدمجة). 22 سم / 10 = 2.2 سم و 0.2 سم / 10 = 0.02 سم وهذا يعني أن سمك قرص واحد هو 2.20 سم ± 0.02 سم.
5. 5 قس عدة مرات. لتحسين دقة القياسات ، سواء كانت قياس الطول أو الوقت ، قم بقياس القيمة المطلوبة عدة مرات. سيؤدي حساب متوسط ​​القيمة من القيم التي تم الحصول عليها إلى زيادة دقة القياس وحساب الخطأ.

طريقة 2 من 3: حساب الارتياب في القياس المتعدد

1. 1 خذ بعض القياسات. لنفترض أنك تريد معرفة الوقت الذي تستغرقه الكرة في السقوط من ارتفاع الطاولة. للحصول على أفضل النتائج ، قم بقياس وقت السقوط عدة مرات ، على سبيل المثال ، خمس مرات. ثم تحتاج إلى إيجاد متوسط ​​قياسات الوقت الخمسة التي تم الحصول عليها ، ثم إضافة أو طرح الانحراف المعياري للحصول على أفضل نتيجة.
   • لنفترض أنه نتيجة خمسة قياسات ، تم الحصول على النتائج: 0.43 ثانية ، 0.52 ثانية ، 0.35 ثانية ، 0.29 ثانية ، 0.49 ثانية.
2. 2 ابحث عن الوسط الحسابي. ابحث الآن عن المتوسط ​​الحسابي عن طريق جمع خمسة قياسات مختلفة وقسمة النتيجة على 5 (عدد القياسات). 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08 ثانية. 2.08 / 5 = 0.42 ثانية. متوسط ​​الوقت 0.42 ثانية.
3. 3 أوجد تباين القيم التي تم الحصول عليها. للقيام بذلك ، أولاً ، أوجد الفرق بين كل من القيم الخمس والوسط الحسابي. للقيام بذلك ، اطرح 0.42 ثانية من كل نتيجة.
   • • 0.43 ثانية - 0.42 ثانية = 0.01 ثانية
     • 0.52 ثانية - 0.42 ثانية = 0.1 ثانية
     • 0.35 ثانية - 0.42 ثانية = -0.07 ثانية
     • 0.29 ثانية - 0.42 ثانية = -0.13 ثانية
     • 0.49 ثانية - 0.42 ثانية = 0.07 ثانية
     • أضف الآن مربعات هذه الاختلافات: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 ثانية.
     • يمكنك إيجاد المتوسط ​​الحسابي لهذا المجموع بتقسيمه على 5: 0.037 / 5 = 0.0074 ثانية.
4. 4 أوجد الانحراف المعياري. لإيجاد الانحراف المعياري ، خذ ببساطة الجذر التربيعي للمتوسط ​​الحسابي لمجموع المربعات. الجذر التربيعي 0.0074 = 0.09 ث ، وبالتالي فإن الانحراف المعياري هو 0.09 ث.
5. 5 اكتب إجابتك النهائية. للقيام بذلك ، قم بتسجيل متوسط ​​جميع القياسات زائد أو ناقص الانحراف المعياري. بما أن متوسط ​​جميع القياسات هو 0.42 ثانية والانحراف المعياري 0.09 ثانية ، فإن الإجابة النهائية هي 0.42 ثانية ± 0.09 ثانية.

طريقة 3 من 3: العمليات الحسابية مع الأخطاء

1. 1 إضافة. لإضافة القيم التي بها أخطاء ، أضف القيم بشكل منفصل والأخطاء بشكل منفصل.
   • (5 سم ± 0.2 سم) + (3 سم ± 0.1 سم) =
   • (5 سم + 3 سم) ± (0.2 سم + 0.1 سم) =
   • 8 سم ± 0.3 سم
2. 2 الطرح. لطرح القيم مع عدم اليقين ، اطرح القيم واجمع عوامل عدم اليقين.
   • (10 سم ± 0.4 سم) - (3 سم ± 0.2 سم) =
   • (10 سم - 3 سم) ± (0.4 سم + 0.2 سم) =
   • 7 سم ± 0.6 سم
3. 3 عمليه الضرب. لمضاعفة القيم بالأخطاء ، اضرب القيم وأضف الأخطاء النسبية (بالنسبة المئوية). يمكن حساب الخطأ النسبي فقط ، وليس الخطأ المطلق ، كما هو الحال مع الجمع والطرح. للعثور على الخطأ النسبي ، اقسم الخطأ المطلق على القيمة المقاسة ، ثم اضرب في 100 للتعبير عن النتيجة كنسبة مئوية. فمثلا:
   • (6 سم ± 0.2 سم) = (0.2 / 6) × 100 - إضافة علامة النسبة المئوية تعطي 3.3٪.
     بالتالي:
   • (6 سم ± 0.2 سم) × (4 سم ± 0.3 سم) = (6 سم ± 3.3٪) × (4 سم ± 7.5٪)
   • (6 سم × 4 سم) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24 سم ± 10.8٪ = 24 سم ± 2.6 سم
4. 4 قسم. لتقسيم القيم مع عدم اليقين ، قسّم القيم وأضف عوامل عدم اليقين النسبية.
   • (10 سم ± 0.6 سم) ÷ (5 سم ± 0.2 سم) = (10 سم ± 6٪) ÷ (5 سم ± 4٪)
   • (10 سم ÷ 5 سم) ± (6٪ + 4٪) =
   • 2 سم ± 10٪ = 2 سم ± 0.2 سم
5. 5 الأس. لرفع قيمة بها خطأ إلى أس ، ارفع القيمة إلى أس ، واضرب الخطأ النسبي في أس.
   • (2.0 سم ± 1.0 سم) =
   • (2.0 سم) ± (50٪) × 3 =
   • 8.0 سم ± 150٪ أو 8.0 سم ± 12 سم

نصائح

• يمكنك إعطاء خطأ للنتيجة الإجمالية لجميع القياسات ولكل نتيجة قياس واحد على حدة.عادةً ما تكون البيانات التي يتم الحصول عليها من قياسات متعددة أقل موثوقية من البيانات التي تم الحصول عليها مباشرةً من القياسات الفردية.

تحذيرات

• لا تعمل العلوم الدقيقة أبدًا مع القيم "الحقيقية". بينما من المرجح أن يعطي القياس الصحيح قيمة ضمن هامش الخطأ ، لا يوجد ضمان على أن هذا سيكون هو الحال. القياسات العلمية تسمح للخطأ.
• حالات عدم اليقين الموصوفة هنا تنطبق فقط على حالات التوزيع الطبيعي (التوزيع الغوسي). التوزيعات الاحتمالية الأخرى تتطلب حلولا مختلفة.