المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 3: مقارنة ميل خطين
• طريقة 2 من 3: استخدام معادلة خطية
• طريقة 3 من 3: إيجاد معادلة خط متوازي

الخطوط المستقيمة المتوازية هي خطوط مستقيمة تقع في نفس المستوى ولا تتقاطع أبدًا (عبر اللانهاية). المستقيمات المتوازية لها نفس الميل.الميل يساوي ظل زاوية ميل الخط المستقيم إلى محور الإحداثية ، أي نسبة التغيير في إحداثي "ص" إلى التغيير في إحداثي "س". غالبًا ما يُشار إلى الخطوط المستقيمة المتوازية بالرمز "ll". على سبيل المثال ، تعني ABllCD أن الخط AB يوازي الخط CD.

خطوات

طريقة 1 من 3: مقارنة ميل خطين

1. 1 اكتب صيغة حساب الميل. الصيغة: k = (y₂ - ذ₁) / (x₂ - س₁) ، حيث يمثل "x" و "y" إحداثيات نقطتين (أي) تقعان على خط مستقيم. يُشار إلى إحداثيات النقطة الأولى الأقرب إلى الأصل على أنها (x₁، ذ₁) ؛ إحداثيات النقطة الثانية ، البعيدة عن الأصل ، تدل على أنها (x₂، ذ₂).
   • يمكن صياغة الصيغة أعلاه على النحو التالي: نسبة المسافة العمودية (بين نقطتين) إلى المسافة الأفقية (بين نقطتين).
   • إذا كان الخط يتزايد (مشيرًا لأعلى) ، فإن ميله يكون موجبًا.
   • إذا كان الخط يتناقص (مشيرًا لأسفل) ، فإن ميله يكون سالبًا.
2. 2 حدد إحداثيات النقطتين اللتين تقعان على كل خط. تتم كتابة إحداثيات النقاط بالصيغة (x ، y) ، حيث "x" هو الإحداثي على طول المحور X (الإحداثي السيني) ، و "y" هو الإحداثي على طول المحور "y" (الإحداثي). لحساب المنحدر ، حدد نقطتين على كل سطر.
   • من السهل تحديد النقاط إذا تم رسم خطوط مستقيمة على مستوى الإحداثيات.
   • لتحديد إحداثيات نقطة ما ، ارسم خطوطًا عمودية (خطوط منقطة) منها على كل محور. نقطة تقاطع الخط المنقط مع المحور x هي الإحداثي x ، ونقطة التقاطع مع المحور y هي الإحداثي y.
   • على سبيل المثال: على السطر l توجد نقاط بإحداثيات (1 ، 5) و (-2 ، 4) ، وعلى الخط ص - نقاط بإحداثيات (3 ، 3) و (1 ، -4).
3. 3 أدخل إحداثيات النقاط في الصيغة. ثم اطرح الإحداثيات المقابلة وابحث عن نسبة النتائج التي تم الحصول عليها. عند استبدال الإحداثيات في صيغة ، لا تخلط بين ترتيبها.
   • حساب ميل الخط المستقيم l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • الطرح: k = 9/3
   • الشعبة: k = 3
   • حساب ميل الخط المستقيم r: k = (3 - (-4)) / (3-1) = 7/2
4. 4 قارن بين المنحدرات. تذكر أن الخطوط المتوازية لها ميل متساوٍ. في الصورة ، قد تظهر الخطوط متوازية ، ولكن إذا كانت المنحدرات غير متساوية ، فإن الخطوط ليست متوازية مع بعضها البعض.
   • في مثالنا ، 3 لا تساوي 7/2 ، لذا فإن خطوط البيانات ليست متوازية.

طريقة 2 من 3: استخدام معادلة خطية

1. 1 اكتب معادلة خطية. المعادلة الخطية لها الشكل y = kx + b ، حيث k هو المنحدر ، b هو إحداثي "y" لنقطة تقاطع الخط المستقيم مع المحور Y ، "x" و "y" هي متغيرات يتم تحديدها بواسطة إحداثيات النقاط التي تقع على الخط المستقيم. باستخدام هذه الصيغة ، يمكنك بسهولة حساب المنحدر k.
   • فمثلا. قدم المعادلتين 4 ص - 12 س = 20 وص = 3 س -1 كمعادلة خطية. يجب تقديم المعادلة 4y - 12x = 20 بالشكل المطلوب ، لكن المعادلة y = 3x -1 مكتوبة بالفعل كمعادلة خطية.
2. 2 أعد كتابة المعادلة كمعادلة خطية. في بعض الأحيان يتم إعطاء معادلة لا يتم تمثيلها في شكل معادلة خطية. لإعادة كتابة مثل هذه المعادلة ، تحتاج إلى إجراء عدد من العمليات الحسابية البسيطة.
   • على سبيل المثال: أعد كتابة المعادلة 4y - 12x = 20 كمعادلة خطية.
   • أضف 12x إلى طرفي المعادلة: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • قسّم طرفي المعادلة على 4 لعزل y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • معادلة خطية: y = 3x + 5.
3. 3 قارن بين المنحدرات. تذكر أن الخطوط المتوازية لها ميل متساوٍ. باستخدام المعادلة y = kx + b ، حيث k هو الميل ، يمكنك إيجاد ومقارنة ميل خطين.
   • في مثالنا ، يتم وصف السطر الأول بالمعادلة y = 3x + 5 ، وبالتالي فإن الميل هو 3. يتم وصف السطر الثاني بالمعادلة y = 3x - 1 ، لذا فإن الميل هو أيضًا 3. بما أن الميلان متساويان ، هذه الخطوط متوازية.
   • لاحظ أنه إذا كانت الخطوط التي لها نفس الميل لها نفس المعامل b (الإحداثي y لنقطة تقاطع الخط مع المحور Y) هو نفسه أيضًا ، فإن هذه الخطوط تتطابق وليست متوازية.

طريقة 3 من 3: إيجاد معادلة خط متوازي

1. 1 اكتب المعادلة. ستسمح لك المعادلة التالية بإيجاد معادلة الخط المستقيم المتوازي (الثاني) ، إذا تم إعطاء معادلة الخط المستقيم الأول وإحداثيات النقطة التي تقع على الخط المستقيم المتوازي (الثاني) المطلوب: y - y₁= ك (س - س₁) ، حيث k هو المنحدر ، x₁ و ذ₁ - إحداثيات نقطة تقع على الخط المستقيم المطلوب ، "س" و "ص" - متغيرات تحددها إحداثيات النقاط التي تقع على الخط المستقيم الأول.
   • على سبيل المثال: ابحث عن معادلة الخط الموازي للخط y = -4x + 3 والذي يمر بالنقطة ذات الإحداثيات (1 ، -2).
2. 2 أوجد ميل هذا الخط المستقيم (الأول). لإيجاد معادلة الخط المستقيم المتوازي (الثاني) ، عليك أولاً تحديد ميله. تأكد من أن المعادلة في صيغة معادلة خطية ثم ابحث عن قيمة الميل (k).
   • يجب أن يكون السطر الثاني موازيًا لهذا الخط الموصوف بالمعادلة y = -4x + 3. في هذه المعادلة ، k = -4 ، لذا سيكون للخط الثاني نفس الميل.
3. 3 عوّض بإحداثيات النقطة الواقعة على الخط المستقيم الثاني في المعادلة المعروضة. هذه الطريقة قابلة للتطبيق فقط إذا تم إعطاء إحداثيات نقطة تقع على الخط المستقيم الثاني ، والتي يجب إيجاد معادلتها. لا تخلط بين إحداثيات هذه النقطة وإحداثيات نقطة تقع على هذا الخط المستقيم (الأول). تذكر أنه إذا كانت الخطوط التي لها نفس الميل لها نفس المعامل b (إحداثي y لنقطة تقاطع الخط مع المحور Y) هو نفسه أيضًا ، فهذه الخطوط تتطابق وليست متوازية.
   • في مثالنا ، إحداثيات النقطة في السطر الثاني (1 ، -2).
4. 4 اكتب معادلة السطر الثاني. للقيام بذلك ، عوض بالقيم المعروفة في المعادلة y - y₁= ك (س - س₁). عوّض عن الميل الموجود وإحداثيات النقطة على الخط المستقيم الثاني.
   • في مثالنا k = -4 وإحداثيات النقطة (1، -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
5. 5 بسّط المعادلة. بسّط المعادلة واكتبها في صورة معادلة خطية. إذا رسمت خطًا ثانيًا على مستوى الإحداثيات ، فسيكون موازًا لهذا الخط (الأول).
   • على سبيل المثال: ص - (-2) = -4 (س - 1)
   • يعطي "سالب" علامة "زائد": y + 2 = -4 (x -1)
   • افرد الأقواس: y + 2 = -4x + 4.
   • اطرح -2 من طرفي المعادلة: y + 2-2 = -4x + 4-2
   • المعادلة المبسطة: y = -4x + 2