المحتوى

• خطوات

لست متأكدًا من كيفية العمل مع اللوغاريتمات؟ لا تقلق! إنها ليست بتلك الصعوبة. يتم تعريف اللوغاريتم على أنه الأس ، أي سجل المعادلة اللوغاريتمية_أس = ص تكافئ المعادلة الأسية أ = س.

خطوات

1. 1 الفرق بين المعادلات اللوغاريتمية والأسية. إذا كانت المعادلة تتضمن لوغاريتمًا ، فإنها تسمى معادلة لوغاريتمية (على سبيل المثال ، سجل_أس = ص). يتم الإشارة إلى اللوغاريتم بواسطة السجل. إذا تضمنت المعادلة درجة وكان مؤشرها متغيرًا ، فإنها تسمى المعادلة الأسية.
   • المعادلة اللوغاريتمية: السجل_أس = ص
   • المعادلة الأسية: أ = س
2. 2 المصطلح. في سجل اللوغاريتم₂8 = 3 رقم 2 أساس اللوغاريتم ، الرقم 8 هو وسيطة اللوغاريتم ، الرقم 3 هو قيمة اللوغاريتم.
3. 3 الفرق بين اللوغاريتمات العشرية والطبيعية.
   • اللوغاريتمات العشرية هي لوغاريتمات ذات أساس 10 (على سبيل المثال₁₀خ). اللوغاريتم ، المكتوب على شكل log x أو lg x ، هو اللوغاريتم العشري.
   • اللوغاريتمات الطبيعية هي لوغاريتمات مع الأساس "e" (على سبيل المثال ، سجل_هخ). "E" هو ثابت رياضي (رقم أويلر) يساوي الحد (1 + 1 / n) حيث إن n تميل إلى اللانهاية. تبلغ قيمة "E" 2.72 تقريبًا. اللوغاريتم المكتوب بالصيغة ln x هو اللوغاريتم الطبيعي.
   • اللوغاريتمات الأخرى... تسمى اللوغاريتمات الأساسية 2 بالثنائي (على سبيل المثال ، السجل₂خ). يُطلق على لوغاريتمات الأساس 16 اسم سداسي عشري (على سبيل المثال ، سجل₁₆س أو سجل_{# 0f}خ). لوغاريتمات القاعدة 64 معقدة للغاية لدرجة أنها تخضع للتحكم التكيفي في الدقة الهندسية (ACG).
4. 4 خصائص اللوغاريتمات. تُستخدم خصائص اللوغاريتمات في حل المعادلات اللوغاريتمية والأسية. تكون صالحة فقط عندما يكون كل من الجذر والوسيطة أرقامًا موجبة. بالإضافة إلى ذلك ، لا يمكن أن تكون القاعدة مساوية لـ 1 أو 0. خصائص اللوغاريتمات مذكورة أدناه (مع أمثلة).
   • سجل_أ(س ص) = سجل_أx + سجل_أذ
     لوغاريتم حاصل ضرب الوسيطتين "x" و "y" يساوي مجموع لوغاريتم "x" ولوغاريتم "y" (وبالمثل ، فإن مجموع اللوغاريتمات يساوي حاصل ضرب وسيطاتهما ).
     
     مثال:
     سجل₂16 =
     سجل₂8*2 =
     سجل₂8 + سجل₂2
   • سجل_أ(س / ص) = سجل_أس - سجل_أذ
     لوغاريتم ناتج قسمة الوسيطتين "x" و "y" يساوي الفرق بين اللوغاريتم "x" واللوغاريتم "y".
     
     مثال:
     سجل₂(5/3) =
     سجل₂5 - سجل₂3
   • سجل_أ(x) = r * log_أx
     يمكن إخراج الأس "r" للوسيطة "x" من علامة اللوغاريتم.
     
     مثال:
     سجل₂(6)
     5 * سجل₂6
   • سجل_أ(1 / x) = -log_أx
     الحجة (1 / س) = س. ووفقًا للخاصية السابقة ، يمكن إخراج (-1) من علامة اللوغاريتم.
     
     مثال:
     سجل₂(1/3) = -log₂3
   • سجل_أأ = 1
     إذا كانت الوسيطة تساوي الأساس ، فإن هذا اللوغاريتم يساوي 1 (أي ، "a" أس 1 يساوي "a").
     
     مثال:
     سجل₂2 = 1
   • سجل_أ1 = 0
     إذا كانت الوسيطة هي 1 ، فإن هذا اللوغاريتم يكون دائمًا 0 (أي ، "a" أس 0 هي 1).
     
     مثال:
     سجل₃1 =0
   • (سجل_بس / سجل_بأ) = سجل_أx
     يسمى هذا تغيير أساس اللوغاريتم. عند قسمة لوغاريتمين لهما نفس الأساس ، يتم الحصول على لوغاريتم واحد ، حيث تساوي القاعدة وسيطة المقسوم عليه ، وتكون الوسيطة مساوية لسعة المقسوم. من السهل تذكر هذا: وسيطة السجل السفلي تنخفض (تصبح أساس اللوغاريتم النهائي) ، وترتفع وسيطة اللوغاريتم الأعلى (تصبح الوسيطة النهائية للوغاريتم).
     
     مثال:
     سجل₂5 = (سجل 5 / سجل 2)
5. 5 تدرب على حل المعادلات.
   • 4x * log2 = log8 - قسّم طرفي المعادلة على log2.
   • 4x = (log8 / log2) - استخدم تعويض أساس اللوغاريتم.
   • 4x = تسجيل الدخول₂8 - احسب قيمة اللوغاريتم.
   • 4x = 3 - قسّم طرفي المعادلة على 4.
   • س = 3/4 هو الحل النهائي.