المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 2: الضرب التبادلي
• طريقة 2 من 2: المقام المشترك الأصغر (LCN)
• نصائح

إذا أعطيت تعبيرًا به كسور ذات متغير في البسط أو في المقام ، فإن هذا التعبير يسمى معادلة عقلانية. المعادلة المنطقية هي أي معادلة تتضمن تعبيرًا منطقيًا واحدًا على الأقل. يتم حل المعادلات المنطقية بنفس طريقة حل أي معادلات: يتم إجراء نفس العمليات على جانبي المعادلة حتى يتم عزل المتغير على جانب واحد من المعادلة. ومع ذلك ، هناك طريقتان لحل المعادلات المنطقية.

خطوات

طريقة 1 من 2: الضرب التبادلي

1. 1 إذا لزم الأمر ، أعد كتابة المعادلة المعطاة لك بحيث يوجد على كل جانب كسر واحد (تعبير منطقي واحد) ؛ عندها فقط يمكنك استخدام طريقة الضرب التبادلي.
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى المعادلة (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. انقل الكسر x / (- 2) إلى الجانب الأيمن من المعادلة لكتابة المعادلة بالشكل المناسب: (x + 3) / 4 = س / (- 2).
     • ضع في اعتبارك أنه يمكن تمثيل الأعداد الصحيحة والعشرية ككسور بوضع المقام 1. على سبيل المثال ، (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 يمكن إعادة كتابتها كـ (x + 3) / 4 = 7، 5 / 1 ؛ يمكن حل هذه المعادلة باستخدام الضرب التبادلي.
   • إذا لم تتمكن من إعادة كتابة المعادلة كما ينبغي ، فراجع القسم التالي.
2. 2 الضرب العرضي. اضرب بسط الكسر الأيسر في مقام الكسر الأيمن. كرر هذا مع بسط الكسر الأيمن ومقام الكسر الأيسر.
   • يعتمد الضرب المتقاطع على المبادئ الجبرية الأساسية. في المقادير الكسرية والكسور الأخرى ، يمكنك التخلص من البسط بضرب البسط والمقام في الكسرين ، على التوالي.
3. 3 مساواة التعبيرات الناتجة وتبسيطها.
   • على سبيل المثال ، يتم إعطاء معادلة منطقية: (x +3) / 4 = x / (- 2). بعد الضرب بالعرض ، تتم كتابته على النحو التالي: -2 (x +3) = 4x أو -2x 2 6 = 4x
4. 4 حل المعادلة الناتجة ، أي أوجد "x". إذا كانت "x" على طرفي المعادلة ، فاعزلها على أحد طرفي المعادلة.
   • في مثالنا ، يمكنك قسمة طرفي المعادلة على (-2) والحصول على: x + 3 = -2x. انقل الحدود مع المتغير "x" إلى أحد طرفي المعادلة واحصل على: 3 = -3x. ثم قسّم كلا الجزأين على -3 لتحصل على النتيجة: س = -1.

طريقة 2 من 2: المقام المشترك الأصغر (LCN)

1. 1 يستخدم المقام المشترك الأصغر لتبسيط هذه المعادلة. هذه الطريقة قابلة للتطبيق عندما يكون من المستحيل كتابة معادلة معينة بتعبير منطقي واحد على كل جانب من جوانب المعادلة (واستخدام طريقة الضرب التبادلي). تُستخدم هذه الطريقة عند إعطاء معادلة منطقية من ثلاثة أو أكثر من الكسور (في حالة وجود كسرين ، من الأفضل استخدام الضرب التبادلي).
2. 2 أوجد المقام المشترك الأصغر للكسور (أو المضاعف المشترك الأصغر). NOZ هو أصغر رقم يقبل القسمة على كل مقام.
   • أحيانًا يكون NOZ رقمًا واضحًا. على سبيل المثال ، إذا تم تقديم المعادلة: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6 ، فمن الواضح أن المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 3 و 2 و 6 سيكون 6.
   • إذا لم يكن NOZ واضحًا ، فقم بتدوين مضاعفات المقام الأكبر وابحث عن أحد مضاعفات المقامات الأخرى. في كثير من الأحيان ، يمكن إيجاد NOZ ببساطة بضرب المقامين. على سبيل المثال ، إذا كانت المعادلة هي x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 ، فإن NOZ = 8 * 9 = 72.
   • إذا احتوى واحد أو أكثر على متغير ، تصبح العملية أكثر تعقيدًا إلى حد ما (ولكنها ليست مستحيلة). في هذه الحالة ، يكون NOZ تعبيرًا (يحتوي على متغير) مقسومًا على كل مقام. على سبيل المثال ، في المعادلة 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1) ، لأن هذا التعبير قابل للقسمة على كل مقام: 3x (x-1) / (x -1) = 3x ؛ 3x (x-1) / 3x = (x-1) ؛ 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 اضرب كلًا من بسط ومقام كل كسر في الرقم الذي يساوي نتيجة قسمة NOZ على المقام المقابل لكل كسر. نظرًا لأنك تضرب كلًا من البسط والمقام في نفس الرقم ، فأنت في الواقع تضرب الكسر في 1 (على سبيل المثال ، 2/2 = 1 أو 3/3 = 1).
   • لذلك في مثالنا ، اضرب x / 3 في 2/2 لتحصل على 2x / 6 ، واضرب 1/2 في 3/3 لتحصل على 3/6 (لا تحتاج إلى ضرب 3x +1/6 لأنه المقام هو 6).
   • تابع بنفس الطريقة عندما يكون المتغير في المقام.في المثال الثاني ، NOZ = 3x (x-1) ، لذا اضرب 5 / (x-1) في (3x) / (3x) واحصل على 5 (3x) / (3x) (x-1) ؛ 1 / x اضرب 3 (x-1) / 3 (x-1) واحصل على 3 (x-1) / 3x (x-1) ؛ 2 / (3x) اضرب في (x-1) / (x-1) لتحصل على 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 ابحث عن "x". الآن بعد أن أحضرت الكسور إلى مقام مشترك ، يمكنك التخلص من المقام. للقيام بذلك ، اضرب كل جانب من جوانب المعادلة في مقام مشترك. ثم حل المعادلة الناتجة ، أي أوجد "x". للقيام بذلك ، اعزل المتغير على جانب واحد من المعادلة.
   • في مثالنا: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. يمكنك إضافة كسرين لهما نفس المقام ، لذا اكتب المعادلة على النحو التالي: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. اضرب طرفي المعادلة في 6 واحذف المقامات: 2x + 3 = 3x +1. حل واحصل على x = 2.
   • في مثالنا الثاني (مع وجود متغير في المقام) ، تبدو المعادلة كما يلي (بعد الاختزال إلى قاسم مشترك): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). بضرب طرفي المعادلة في NOZ ، تتخلص من المقام وتحصل على: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) ، أو 15x = 3x - 3 + 2x -2 ، أو 15x = x - 5 حل واحصل على: x = -5/14.

نصائح

• بمجرد إيجاد x ، تحقق من إجابتك عن طريق التعويض بقيمة x في المعادلة الأصلية. إذا كانت الإجابة صحيحة ، فيمكنك تبسيط المعادلة الأصلية إلى تعبير بسيط مثل 1 = 1.
• لاحظ أنه يمكنك كتابة أي كثير حدود كتعبير منطقي عن طريق قسمة ذلك ببساطة على 1. لذا فإن x +3 و (x +3) / 1 لهما نفس المعنى ، لكن التعبير الأخير يعتبر تعبيرًا منطقيًا لأنه مكتوب على هيئة a جزء.