المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 3: اختزال الكسور
• طريقة 2 من 3: اختزال الكسور الجبرية
• طريقة 3 من 3: تقنيات خاصة
• نصائح
• تحذيرات

للوهلة الأولى ، تبدو الكسور الجبرية معقدة للغاية ، وقد يعتقد الطالب غير المدرب أنه لا يمكن فعل أي شيء معها. مزيج من المتغيرات والأرقام وحتى الدرجات يلهم الخوف. ومع ذلك ، يتم استخدام نفس القواعد لتقليل الكسور المشتركة (مثل 15/25) والكسور الجبرية.

خطوات

طريقة 1 من 3: اختزال الكسور

1. 1 تعلم المصطلحات المستخدمة لوصف الكسور الجبرية. المصطلحات أدناه شائعة عند النظر في الكسور الجبرية ، وسيتم استخدامها بشكل أكبر عند النظر في الأمثلة:
   • البسط... الجزء العلوي من الكسر (على سبيل المثال ، (x + 5)/ (2x + 3)).
   • المقام - صفة مشتركة - حالة... الجزء السفلي من الكسر (على سبيل المثال ، (x + 5) /(2x + 3)).
   • القاسم المشترك... هذا هو اسم الرقم الذي يقسم به الجزء العلوي والسفلي من الكسر. على سبيل المثال ، 3/9 له عامل مشترك هو 3 ، لأن كلاهما يقبل القسمة على 3.
   • عامل... هذه هي الأرقام التي ، عند ضربها ، تنتج رقمًا معينًا. على سبيل المثال ، يمكن توسيع العدد 15 إلى عوامل 1 و 3 و 5 و 15. عوامل 4 هي 1 و 2 و 4.
   • شكل مبسط... للحصول على شكل مبسط لكسر جبري ، قم بإلغاء جميع العوامل المشتركة وجمع نفس المتغيرات (على سبيل المثال ، 5x + x = 6x). إذا تم إلغاء أي شيء آخر ، فسيكون للكسر صورة مبسطة.
2. 2 تحقق من خطوات الكسور البسيطة. العمليات مع الكسور العادية والجبرية متشابهة. على سبيل المثال ، لنأخذ الكسر 15/35. لتبسيط هذا الكسر ، يجب على المرء إيجاد القاسم المشترك... كلا العددين يقبلان القسمة على خمسة ، لذا يمكننا تحديد 5 في كل من البسط والمقام: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 الآن يمكنك ذلك تقليل العوامل المشتركة، أي ، اشطب الرقم 5 في البسط والمقام. نتيجة لذلك ، نحصل على كسر مبسط 3/7.
3. 3 في التعبيرات الجبرية ، يتم تمييز العوامل المشتركة بنفس طريقة التمييز في العوامل العادية. في المثال السابق ، تمكنا من التمييز بسهولة بين 5 من 15 - ينطبق نفس المبدأ على التعبيرات الأكثر تعقيدًا مثل 15x - 5. ابحث عن العامل المشترك. في هذه الحالة ، سيكون الرقم 5 ، نظرًا لأن كلا المصطلحين (15x و -5) يقبلان القسمة على 5. كما كان من قبل ، حدد العامل المشترك واستمر في ذلك إلى اليسار.15x - 5 = 5 * (3x - 1) للتحقق مما إذا كان كل شيء صحيحًا ، يكفي ضرب التعبير الموجود بين الأقواس في 5 - ستكون النتيجة هي نفس الأرقام كما في البداية.
4. 4 يمكن اختيار الأعضاء المعقدة بنفس طريقة اختيار الأعضاء البسيطة. بالنسبة للكسور الجبرية ، تنطبق نفس المبادئ على الكسور العادية. هذه هي أسهل طريقة لتقليل الكسر. ضع في اعتبارك الكسر التالي: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) لاحظ أن كلا من البسط (أعلاه) والمقام (أدناه) يحتويان على المصطلح (x + 2) ، لذلك يمكن إلغاؤها بنفس طريقة العامل المشترك 5 في الكسر 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) نتيجة لذلك ، نحصل على تعبير مبسط: (x-3) / (x + 10)

طريقة 2 من 3: اختزال الكسور الجبرية

1. 1 أوجد العامل المشترك في البسط ، أي أعلى الكسر. الخطوة الأولى عند حذف كسر جبري هي تبسيط كلا الجزأين. ابدأ بالبسط وحاول توسيعه ليشمل أكبر عدد ممكن من العوامل. ضع في اعتبارك الكسر التالي في هذا القسم: 9x-315x + 6 لنبدأ بالبسط: 9x - 3. بالنسبة لـ 9x و -3 ، العامل المشترك هو 3. انقل 3 من الأقواس ، كما هو الحال مع الأرقام العادية: 3 * (3x-1). نتيجة لهذا التحول ، سيتم الحصول على الكسر التالي: 3 (3 × 1)15x + 6
2. 2 أوجد العامل المشترك في البسط. دعنا نتابع المثال أعلاه ونكتب المقام: 15x + 6. كما في السابق ، أوجد الرقم الذي يمكن من خلاله القسمة على كلا الجزأين. وفي هذه الحالة ، العامل المشترك هو 3 ، لذا يمكنك كتابة: 3 * (5x +2). دعنا نعيد كتابة الكسر كما يلي: 3 (3 × 1)3 (5x + 2)
3. 3 تقليل الأعضاء المتطابقين. في هذه الخطوة ، يمكنك تبسيط الكسر. قم بإلغاء الحدود المتطابقة في البسط والمقام. في مثالنا هذا الرقم هو 3.
   3(3 × 1) → (3 × 1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 أوجد أن الكسر من أبسط صورة. يتم تبسيط الكسر تمامًا في حالة عدم وجود عوامل مشتركة في البسط والمقام. لاحظ أنه لا يمكنك إلغاء تلك المصطلحات الموجودة داخل الأقواس - في المثال أعلاه ، لا توجد طريقة لفصل x عن 3x و 5x ، لأن المصطلحات الكاملة هي (3x -1) و (5x + 2). وبالتالي ، فإن الكسر يتحدى المزيد من التبسيط ، والإجابة النهائية تبدو كما يلي:
   (3 × 1)
   (5x + 2)
5. 5 تدرب على قطع الكسور بنفسك. أفضل طريقة لتعلم الطريقة هي حل المشكلات بنفسك. الإجابات الصحيحة ترد أدناه الأمثلة. 4 (× + 2) (× 13)(4x + 8) إجابه: (س = 13) 2x- س5x إجابه:(2 × 1) / 5

طريقة 3 من 3: تقنيات خاصة

1. 1 انقل العلامة السالبة خارج الكسر. افترض أن الكسر التالي معطى: 3 (x-4)5 (4-x) لاحظ أن (x-4) و (4-x) متطابقتان "تقريبًا" ، لكن لا يمكن اختصارهما على الفور لأنهما "مقلوبان". ومع ذلك ، يمكن كتابة (x - 4) كـ -1 * (4 - x) ، تمامًا كما يمكن كتابة (4 + 2x) كـ 2 * (2 + x). وهذا ما يسمى "عكس الإشارة". -1 * 3 (4-س)5 (4-x) الآن يمكنك إلغاء نفس المصطلحات (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) لذلك ، نحصل على الإجابة النهائية: -3/5.
2. 2 تعلم كيفية التعرف على الفرق في المربعات. الفرق بين المربعات هو عندما يتم طرح مربع رقم واحد من مربع رقم آخر ، كما في التعبير (أ - ب). يمكن دائمًا تقسيم الفرق بين المربعات الكاملة إلى جزأين - مجموع وفرق الجذور التربيعية المقابلة. ثم يأخذ التعبير الشكل التالي: أ - ب = (أ + ب) (أ-ب) هذه التقنية مفيدة جدًا عند البحث عن المصطلحات الشائعة في الكسور الجبرية.
   • مثال: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 بسّط التعبيرات كثيرة الحدود. تعد كثيرات الحدود تعبيرات جبرية معقدة بأكثر من مصطلحين ، مثل x + 4x + 3. لحسن الحظ ، يمكن تحليل العديد من كثيرات الحدود إلى عوامل. على سبيل المثال ، يمكن كتابة التعبير أعلاه كـ (x + 3) (x + 1).
4. 4 تذكر أنه يمكن أيضًا تحليل المتغيرات. هذا مفيد بشكل خاص في حالة التعبيرات الأسية مثل x + x. هنا يمكنك وضع المتغير خارج الأقواس بدرجة أقل. في هذه الحالة ، لدينا: x + x = x (x + 1).

نصائح

• تحقق مما إذا كنت قد عاملت هذا التعبير أو ذاك بشكل صحيح. للقيام بذلك ، اضرب العوامل - يجب أن تكون النتيجة نفس التعبير.
• لتبسيط الكسر تمامًا ، حدد دائمًا العوامل الأكبر.

تحذيرات

• لا تنس أبدًا خصائص الدعاة! حاول أن تتذكر هذه الخصائص بحزم.