المحتوى

• خطوات
• الطريقة 1 من 2: حساب الحجم حسب المساحة والارتفاع
• طريقة 2 من 2: حساب حجم Apothem
• نصائح

الهرم المربع هو شكل ثلاثي الأبعاد ذو قاعدة مربعة ووجوه ضلع مثلثة. يتم إسقاط قمة الهرم المربع على مركز القاعدة.إذا كان الحرف "a" هو جانب القاعدة المربعة ، و "h" هو ارتفاع الهرم (انخفاض عمودي من أعلى الهرم إلى مركز قاعدته) ، فيمكن حساب حجم الهرم المربع من خلال الصيغة: أ × (1/3) ح. هذه الصيغة صحيحة لهرم مربع من أي حجم (من الأهرامات التذكارية إلى الأهرامات المصرية).

خطوات

الطريقة 1 من 2: حساب الحجم حسب المساحة والارتفاع

1. 1 جد جانب القاعدة. نظرًا لوجود مربع في قاعدة الهرم المربع ، فإن جميع جوانب القاعدة متساوية. لذلك ، من الضروري إيجاد طول جانبي القاعدة.
   • على سبيل المثال ، بإعطاء هرم ، طول ضلع قاعدته 5 سم.
   • إذا كانت جوانب القاعدة لا تتساوى مع بعضها البعض ، فسيتم إعطاؤك هرمًا مستطيلًا وليس هرمًا مربعًا. ومع ذلك ، فإن صيغة حساب حجم الهرم المستطيل تشبه صيغة حساب حجم الهرم المربع. إذا كان "l" و "w" جانبين متجاورين (غير متساويين) من المستطيل عند قاعدة الهرم ، فسيتم حساب حجم الهرم بالصيغة: (l × w) × (1/3) h
2. 2 احسب مساحة القاعدة المربعة بضرب الضلع في نفسه (أو بعبارة أخرى بتربيع الضلع).
   • في مثالنا: 5 × 5 = 5 = 25 سم.
   • لا تنس أن المساحة تقاس بوحدات مربعة - سم مربع ، متر مربع ، كيلومتر مربع ، وما إلى ذلك.
3. 3 اضرب مساحة القاعدة في ارتفاع الهرم. الارتفاع - عمودي ، ينخفض ​​من أعلى الهرم إلى قاعدته. بضرب هذه القيم ، تحصل على حجم مكعب له نفس القاعدة والارتفاع مثل الهرم.
   • في مثالنا ، الارتفاع هو 9 سم: 25 سم × 9 سم = 225 سم
   • تذكر أن الحجم يقاس بوحدات مكعبة ، في هذه الحالة بالسنتيمتر المكعب.
4. 4 اقسم الناتج على 3 وستجد حجم الهرم المربع.
   • في مثالنا: 225 سم / 3 = 75 سم.
   • يقاس الحجم بوحدات مكعبة.

طريقة 2 من 2: حساب حجم Apothem

1. 1 يمكنك إيجاد حجم الهرم باستخدام نظرية فيثاغورس إذا أعطيت مساحة أو ارتفاع الهرم وقطره. Apothema هو ارتفاع الوجه المثلث المائل للهرم ، مرسوم من قمة المثلث إلى قاعدته. لحساب الحرف ، استخدم ضلع قاعدة الهرم وارتفاعه.
   • يقسم Apothema جانب القاعدة إلى نصفين ويقطعها بزوايا قائمة.
2. 2 ضع في اعتبارك مثلث قائم الزاوية مكون من apothem والارتفاع وقطعة خطية تربط مركز القاعدة ووسط جانبها. في مثل هذا المثلث ، يكون الوتر هو الوتر ، والذي يمكن إيجاده بواسطة نظرية فيثاغورس. الجزء الذي يربط بين مركز القاعدة ووسط جانبها يساوي نصف جانب القاعدة (هذا الجزء هو أحد الأرجل ؛ والضلع الثاني هو ارتفاع الهرم).
   • تذكر أن نظرية فيثاغورس مكتوبة على النحو التالي: أ + ب = ج ، حيث "أ" و "ب" هي أرجل ، و "ج" هي وتر المثلث القائم الزاوية.
   • على سبيل المثال ، لدينا هرم طول قاعدته 4 سم ، وقطره 6 سم ، ولإيجاد ارتفاع الهرم ، عوض بهذه القيم في نظرية فيثاغورس.
     • أ + ب = ج
     • أ + (4/2) = 6
     • أ = 32
     • أ = √32 = 5.66 سم لقد عثرت على الضلع الثاني لمثلث قائم الزاوية ، وهو ارتفاع الهرم (وبالمثل ، إذا تم إعطاؤك قصرًا وارتفاع الهرم ، يمكنك العثور على نصف جانب قاعدة الهرم) .
3. 3 استخدم القيمة التي تم العثور عليها لإيجاد حجم الهرم باستخدام الصيغة:أ × (1/3)ح.
   • في مثالنا ، حسبت أن ارتفاع الهرم 5.66 سم ، أدخل القيم المطلوبة في الصيغة لحساب حجم الهرم:
     • أ × (1/3)ح
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30.24 سم.
4. 4 إذا لم يتم منحك apothem ، فاستخدم حافة الهرم. الحافة عبارة عن قطعة مستقيمة تصل قمة الهرم بقمة المربع عند قاعدة الهرم. في هذه الحالة ، ستحصل على مثلث قائم الزاوية ، تكون أرجله ارتفاع الهرم ونصف قطر المربع عند قاعدة الهرم ، والوتر هو حافة الهرم. بما أن قطر المربع يساوي √2 × ضلع المربع ، يمكنك إيجاد ضلع المربع (القاعدة) بقسمة القطر على √2. ثم يمكنك إيجاد حجم الهرم باستخدام الصيغة أعلاه.
   • على سبيل المثال ، بإعطاء هرم مربع ارتفاعه 5 سم وحافته 11 سم ، احسب نصف القطر كما يلي:
     • 5 + ب = 11
     • ب = 96
     • ب = 9.80 سم.
     • لقد وجدت نصف القطر ، فالقطر هو: 9.80 سم × 2 = 19.60 سم.
     • طول ضلع المربع (القاعدة) يساوي √2 × القطر ، أي أن 19.60 / √2 = 13.90 سم ، والآن أوجد حجم الهرم باستخدام الصيغة:أ × (1/3)ح
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322.05 سم

نصائح

• في الهرم المربع ، يرتبط ارتفاعه ، وخطابته ، وجانب القاعدة بواسطة نظرية فيثاغورس: (الجانب ÷ 2) + (الارتفاع) = (apothem)
• في أي هرم نموذجي منتظم ، يرتبط جانب القاعدة والحافة بنظرية فيثاغورس: (الجانب ÷ 2) + (apothem) = (الحافة)