المحتوى

• خطوات
• الطريقة 1 من 5: حساب Pi عن طريق قياس المحيط
• الطريقة 2 من 5: احسب Pi بسلسلة أرقام لا نهائية
• الطريقة 3 من 5: حساب Pi باستخدام طريقة Buffon Needle
• الطريقة 4 من 5: حساب Pi باستخدام حد
• طريقة 5 من 5: وظيفة القوسين
• نصائح

Pi (π) هي واحدة من أهم الأرقام وأكثرها إثارة للاهتمام في الرياضيات. يستخدم هذا الثابت ، حوالي 3.14 ، لحساب محيط الدائرة بناءً على نصف قطرها. وهو أيضًا رقم غير نسبي ، مما يعني أنه يمكن حسابه بعدد لا حصر له من المنازل العشرية. ليس من السهل القيام بذلك ، لكنه لا يزال ممكنًا.

خطوات

الطريقة 1 من 5: حساب Pi عن طريق قياس المحيط

1. 1 تأكد من أنك تستخدم دائرة مثالية. لا تعمل هذه الطريقة مع الأشكال البيضاوية أو البيضاوية أو أي شيء آخر ، فهذه الطريقة مناسبة فقط لدائرة كاملة. تُعرَّف الدائرة بأنها مجموعة من جميع النقاط الموجودة على مستوى والتي تقع على نفس المسافة من نقطة مركزية واحدة. غطاء البرطمان هو العنصر المثالي لهذه الطريقة. إذا كنت تريد إجراء الحسابات الأكثر دقة ، فاستخدم قلم رصاص بسلك رفيع جدًا.
2. 2 قم بقياس المحيط بأكبر قدر ممكن من الدقة. هذه ليست مهمة سهلة (وهذا هو سبب أهمية Pi).
   • لف الخيط حول الغطاء بإحكام قدر الإمكان. حدد النقطة التي تتطابق فيها البداية مع النهاية ، ثم قم بقياس طول الخيط بمسطرة.
3. 3 قس قطر الدائرة. القطر - طول القطعة المستقيمة التي تمر عبر مركز الدائرة وأي نقطتين ملقاة على الدائرة.
4. 4 استخدم صيغة. يتم حساب المحيط بواسطة الصيغة C = π * d = 2 * π * r... وبالتالي ، فإن pi تساوي المحيط مقسومًا على قطرها. احسب pi (بقيمك) على الآلة الحاسبة. يجب أن تكون النتيجة 3.14 تقريبًا.
5. 5 لتحسين حساباتك ، كرر هذا الإجراء بعدة دوائر مختلفة ثم متوسط ​​النتائج. لن تكون قياساتك مثالية لدائرة واحدة مأخوذة ، ولكن بالنظر إلى الدوائر المتعددة ، يجب حساب متوسطها إلى قيمة pi الدقيقة.

الطريقة 2 من 5: احسب Pi بسلسلة أرقام لا نهائية

1. 1 استخدم سلسلة Leibniz. وجد علماء الرياضيات العديد من السلاسل اللانهائية المختلفة التي تسمح لك بحساب عدد كبير من المنازل العشرية بدقة. بعضها معقد للغاية لدرجة أن أجهزة الكمبيوتر العملاقة مطلوبة للمعالجة. ومع ذلك ، فإن سلسلة Leibniz هي واحدة من أبسط المسلسلات. على الرغم من أنه ليس الأكثر كفاءة ، إلا أنه سيعطي قيمة pi أكثر دقة مع كل تكرار ؛ بعد 500000 تكرار ، ستعطي سلسلة Leibniz قيمة pi الدقيقة بعشرة منازل عشرية. هذه هي الصيغة التي يجب تطبيقها.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • خذ 4/1 واطرح 4/3. ثم أضف 4/5. ثم اطرح 4/7. استمر بالتناوب بين الجمع والطرح من الكسور مع 4 في البسط وكل رقم فردي في المقام. كلما قمت بذلك مرات أكثر ، كلما حصلت على Pi أكثر دقة.
2. 2 جرب سلسلة Nilakant. هذه سلسلة pi لانهائية أخرى يسهل فهمها إلى حد ما. هذه السلسلة أكثر تعقيدًا من سلسلة Leibniz ، لكنها تعطي الدقة الدقيقة بشكل أسرع.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • في هذه السلسلة ، اكتب الرقم 3 واستبدل جمع الكسور وطرحها بالرقم 4 في البسط وحاصل ضرب ثلاثة أعداد صحيحة متتالية ، والتي تزيد مع كل تكرار جديد ، في المقام. تبدأ كل قطعة لاحقة بأكبر رقم مستخدم في القطعة السابقة. قم بذلك عدة مرات وستحصل على قيمة دقيقة إلى حد ما.

الطريقة 3 من 5: حساب Pi باستخدام طريقة Buffon Needle

1. 1 أنفق تجربة - قام بتجارب. اتضح أنه يمكن العثور على Pi من خلال إجراء تجربة مثيرة للاهتمام تسمى طريقة إبرة بوفون ، والتي تسعى إلى تحديد احتمال أن تهبط الإبر عن طريق الخطأ إما بين خطوط متوازية متساوية البعد أو تتقاطع مع خط مستقيم واحد بالضبط. إذا كانت المسافة بين السطور مساوية لطول الإبرة ، فإن نسبة عدد الرميات عندما تعبر الإبرة الخط إلى إجمالي عدد الرميات تميل إلى 2 / Pi. يمكنك أيضًا تجربة تجربة النقانق (اتبع الرابط في بداية الخطوة).
   • لا يستطيع العلماء وعلماء الرياضيات تحديد الطريقة الدقيقة لحساب pi ، لأنهم لا يستطيعون العثور على موضوع دقيق لدرجة أن الحسابات دقيقة.
     
     

الطريقة 4 من 5: حساب Pi باستخدام حد

1. 1 اختر عددًا كبيرًا أولاً. كلما زاد الرقم ، زادت دقة النتيجة.
2. 2 ثم عوض بهذا الرقم (دعنا نسميه x) في صيغة pi:س * الخطيئة (180 / س) "... لكي تعمل هذه الطريقة ، يجب تشغيل الآلة الحاسبة في وضع الدرجات. نقول أن هذه الطريقة تستخدم حدًا ، نظرًا لأن النتيجة تقتصر على pi (أي أن pi هي أقصى قيمة ممكنة). كلما زادت قيمة x ، سيتم حساب pi الأكثر دقة.

طريقة 5 من 5: وظيفة القوسين

1. 1 اختر أي رقم بين -1 و 1. لا تحتوي الدالة y = arcsin (x) على قيم x أكبر من 1 أو أقل من -1 ، والتي يمكن أن ترتبط بأي قيمة لـ y (لا يهم ما إذا كانت غير محدودة أم لا). هذا يعني أن الدالة y = arcsin (x) يتم تعريفها فقط في الفترة الزمنية من x = -1 إلى x = 1 ، شاملة ، ولم يتم تعريفها لأي x أخرى.
2. 2 أدخل رقمك في الصيغة التالية ويمكنك حساب pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • سيتم تقديم قيمة القوس الزاوية بالتقدير الدائري.
     • الجذر التربيعي هو الجذر التربيعي.
     • القيمة المطلقة هي القيمة المطلقة للرقم
     • x ^ 2 - في هذه الحالة تكون x تربيع.

نصائح

• يعد حساب Pi أمرًا ممتعًا وممتعًا ، لكن حساب العديد من المنازل العشرية لا معنى له. يدعي علماء الفيزياء الفلكية أن pi مع 39 منزلة عشرية كافية للحسابات الكونية ، والتي يتم إجراؤها بدقة بحجم الذرة.