المحتوى

• لتخطو
• جزء 1 من 5: تعلم القواعد الأساسية للجبر
• جزء 2 من 5: فهم المتغيرات
• جزء 3 من 5: حل المعادلات بالحذف
• جزء 4 من 5: صقل مهاراتك في الرياضيات
• جزء 5 من 5: استكشاف مواضيع متقدمة
• نصائح

تعلم الجبر مهم لتكون قادرًا على التقدم في أي جزء من الرياضيات تقريبًا في التعليم الثانوي والعالي. كل مستوى من مستويات الرياضيات مبني على الأساس ، ومع ذلك ، كل مستوى في الرياضيات مهم بشكل خاص. ومع ذلك ، حتى أبسط مهارات الرياضيات قد يكون من الصعب على المبتدئين فهمها عند مواجهتها لأول مرة. إذا كنت تكافح مع موضوعات الجبر الأساسية ، فلا تقلق. مع القليل من الشرح وبعض الأمثلة البسيطة وبعض النصائح لتحسين مهاراتك ، ستصبح قريبًا أستاذًا في الجبر.

لتخطو

جزء 1 من 5: تعلم القواعد الأساسية للجبر

1. راجع مهارات الرياضيات الأساسية. لتعلم الجبر ، ستحتاج إلى معرفة المهارات الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. تعد مهارات الرياضيات هذه أثناء تعلمها في المدرسة الابتدائية ضرورية قبل أن تبدأ في الجبر. إذا لم تكن قد أتقنت هذه المهارات ، فسيكون من الصعب تعلم المفاهيم الأكثر تعقيدًا التي يغطيها الجبر. إذا كنت بحاجة إلى تجديد معلومات عن هذه العمليات ، فراجع wikiHow للحصول على مقالات حول أساسيات الحساب.
   • ليس من الضروري أن تكون جيدًا في الحساب الذهني حتى تتمكن من إجراء الجبر جيدًا. غالبًا ما يُسمح لك بالعمل باستخدام آلة حاسبة أثناء حصة الرياضيات لتوفير الوقت في إجراء المبالغ البسيطة. على أي حال ، يجب أن تكون قادرًا على إجراء العمليات الحسابية بدون آلة حاسبة ، في حالة عدم السماح لك باستخدامها.
2. تعلم ترتيب العمليات. من أصعب الأشياء عندما يتعلق الأمر بحل معادلة رياضية هو معرفة من أين نبدأ. لحسن الحظ ، هناك ترتيب معين يمكنك من خلاله حل هذه المشكلات: أولاً الحدود بين الأقواس ، ثم الأس / القوى ، ثم الضرب والقسمة والجمع وأخيراً الطرح. من الوسائل المفيدة لتذكر تسلسل العمليات ، "كيفية التخلص من الفشل" (أو اختصار HMWVDOA). راجع wikiHow للحصول على مقالات حول تطبيق ترتيب العمليات. للتذكير ، إليك مرة أخرى تسلسل العمليات:
   • ح.براميل
   • م.رفع ثمانية
   • دبليو.سحب الجذر
   • الخامس.تتضاعف
   • د.إلين
   • اعد
   • أسحب
   • ترتيب العمليات مهم في الرياضيات ، لأن الترتيب الخاطئ يمكن أن يتسبب في العثور على إجابة مختلفة. على سبيل المثال ، إذا كانت لديك مشكلة 8 + 2 × 5 ، وقمت أولاً بإضافة 2 إلى 8 ، فستحصل على 10 × 5 =50 كرد. ولكن إذا قمت بضرب 2 في 5 أولاً ، فسيتبع ذلك أن 8 + 10 =18. الجواب الثاني فقط هو الصحيح.
3. تعلم كيفية استخدام الأرقام السالبة. من الشائع استخدام الأرقام السالبة في الجبر ، لذا من الجيد مراجعة كيفية جمع وطرح وضرب وقسمة الأعداد السالبة قبل الانتقال إلى الجبر. فيما يلي عدد قليل من أساسيات التعامل مع الأعداد السالبة التي ستحتاج إلى تذكرها - لمزيد من المعلومات ، راجع مقالات ويكي هاو حول الجمع والطرح والقسمة وضرب الأعداد السالبة.
   • على خط الأعداد ، تكون النسخة السالبة من الرقم بعيدة عن الصفر كما هي في الجانب الموجب ، ولكن في الاتجاه المعاكس.
   • جمع رقمين سالبين يجعل المجموع أكثر سلبية (بمعنى آخر ، الأرقام تكبر ، لكن لأن الرقم سالب فهو رقم أقل)
   • تلغي علامتان سالبتان بعضهما البعض - طرح رقم سالب يماثل جمع رقم موجب.
   • الحصول على إجابة موجبة بضرب أو قسمة رقمين سالبين.
   • ينتج عن ضرب أو قسمة رقم موجب ورقم سالب إجابة سالبة.
4. تعلم كيفية تنظيم المشاكل الطويلة. في حين أن مسائل الجبر البسيطة غالبًا ما تكون سهلة الحل ، إلا أن المشكلات الأكثر تعقيدًا يمكن أن تستغرق العديد من الخطوات لإكمالها. من أجل تجنب الأخطاء ، ابدأ على الأقل في سطر جديد في كل مرة ، بمجرد أن تكون خطوة أخرى إلى الأمام في حل المشكلة. إذا كنت تتعامل مع مقارنة مع المصطلحات الموجودة على جانبي علامة التساوي ، فحاول كتابة هذه الأحرف ("=") أحدهما أسفل الآخر. بهذه الطريقة ، سيكون من السهل تحديد أي خطأ في الحساب الخاص بك.
   • على سبيل المثال ، لحل المعادلة 9/3 - 5 + 3 × 4 ، نرتب مشكلتنا على النحو التالي:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

جزء 2 من 5: فهم المتغيرات

1. ابحث عن الرموز التي ليست أرقامًا. في الجبر ، تتعامل مع الأحرف والرموز في مسائل الرياضيات ، بدلاً من مجرد الأرقام. هذه تسمى المتغيرات. المتغيرات ليست صعبة كما قد تبدو - إنها ببساطة طرق لتمثيل الأرقام بقيم غير معروفة. فيما يلي بعض الأمثلة الشائعة للمتغيرات في الجبر:
   • أحرف مثل x و y و z و a و b و c
   • أحرف يونانية مثل ثيتا أو θ
   • لا تلاحظ ذلك الكل الرموز متغيرات غير معروفة. على سبيل المثال ، pi أو π ، تساوي دائمًا (تقريبًا) 3.1459.
2. فكر في المتغيرات كأرقام "غير معروفة". كما هو موضح أعلاه ، فإن المتغيرات بشكل عام هي مجرد أرقام ذات قيم غير معروفة. بعبارة أخرى ، هناك رقم والتي يمكن أن تحل محل المتغير لجعل المعادلة تعمل. عادةً ما يكون الغرض من مشكلة الجبر هو معرفة ماهية هذا المتغير - فكر فيه على أنه "رقم غامض" تحاول اكتشافه.
   • على سبيل المثال ، في المعادلة 2 س + 3 = 11 ، س هو المتغير. هذا يعني أن هناك قيمة معينة يمكن أن تحل محل x ، مما يجعل الجانب الأيسر من المعادلة يساوي 11. لأن 2 × 4 + 3 = 11 ، في هذه الحالة ، x =4.
   • طريقة سهلة لفهم المتغيرات هي استبدالها بعلامة استفهام في مسائل الجبر. على سبيل المثال ، أعد كتابة المعادلة 2 + 3 + x = 9 بالشكل 2 + 3 + ?= 9. هذه طريقة بسيطة لمعرفة النية - نحتاج إلى معرفة الرقم الذي يجب إضافته إلى 2 + 3 = 5 للحصول على 9 كإجابة. الجواب مرة أخرى 4، بالتاكيد.
3. إذا ظهر متغير عدة مرات ، فقم بتبسيط المتغيرات. ماذا تفعل إذا ظهر المتغير نفسه عدة مرات في معادلة؟ في حين أن هذا قد يبدو وكأنه موقف صعب ، يمكنك التعامل مع المتغيرات بنفس الطريقة التي تعامل بها الأرقام العادية - بمعنى آخر ، يمكنك الجمع والطرح وما إلى ذلك طالما أنك تجمع فقط المتغيرات المتشابهة. بمعنى آخر ، x + x = 2x ، لكن x + y لا تساوي 2xy.
   • على سبيل المثال ، انظر إلى المعادلة 2 س + 1 س = 9. في هذه الحالة ، نجمع 2x و 1x معًا ، لنحصل على 3x = 9. بما أن 3 × 3 = 9 ، نعلم الآن أن س =3.
   • لاحظ مرة أخرى أنه يمكنك فقط إضافة المتغيرات التي تتساوى مع بعضها البعض. في المعادلة 2 س + 1 ص = 9 ، لا يمكننا الجمع بين 2 س و 1 ص ، لأن هذين متغيرين مختلفين.
   • هذا صحيح أيضًا عندما يكون لأحد المتغيرات أس مختلف عن الآخر. على سبيل المثال: في المعادلة 2x + 3x = 10 ، لا يمكن الجمع بين 2x و 3x ، لأن متغيرات x لها أسس مختلفة. لمزيد من المعلومات حول إضافة الأس ، راجع wikiHow.

جزء 3 من 5: حل المعادلات بالحذف

1. افصل المتغير في المعادلة. يتضمن حل معادلة في الجبر عمومًا محاولة تحديد ما هو المتغير. عادة ما تحتوي المعادلات الجبرية على أرقام و / أو متغيرات على كلا الجانبين ، مثل هذا: x + 2 = 9 × 4. لتحديد ما هو المتغير ، يجب عليك وضعه على جانب واحد من علامة التساوي. ما تبقى على الجانب الآخر من علامة التساوي هو الإجابة.
   • في المثال (x + 2 = 9 × 4) ، لعزل x على يسار المعادلة ، علينا التخلص من "+ 2". للقيام بذلك ، نطرح 2 من هذا الجانب ، فيتبقى لنا x = 9 × 4. لجعل طرفي المعادلة متساويين ، علينا أيضًا طرح 2 من الطرف الآخر. هذا يجعلنا x = 9 × 4 - 2. وفقًا لترتيب العمليات ، نضرب أولاً ثم نطرح ، ونحصل على الإجابة س = 36-2 =34.
2. امسح الجمع بالطرح (والعكس صحيح). كما رأينا أعلاه ، عادةً ما يتضمن عزل x على أحد جانبي علامة التساوي محاولة التخلص من الأرقام المجاورة لها مباشرةً. يمكنك القيام بذلك عن طريق إجراء العملية "المعاكسة" على طرفي المعادلة. على سبيل المثال ، في المعادلة x + 3 = 0 ، نضع "- 3" على كلا الجانبين ، لأن هناك "+ 3" بجوار x. سيعزل هذا x ويحصل على "-3" على الجانب الآخر من علامة التساوي ، على النحو التالي: x = -3.
   • بشكل عام ، الجمع والطرح "معاكسان" - أحدهما يعمل بالطريقة. انظر أدناه:

     عند الجمع والطرح. مثال: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     عند الطرح والجمع. مثال: س - 4 = 20 ← س = 20 + 4

3. استبعد الضرب بالقسمة (والعكس صحيح). الضرب والقسمة أصعب قليلاً من العمل بهما من الجمع والطرح ، لكنهما يشتركان في نفس العلاقة "المعاكسة". إذا رأيت علامة "× 3" على جانب واحد ، فيمكنك إزالتها بقسمة كلا الجانبين على 3.
   • مع الضرب والقسمة ، عليك إجراء العملية العكسية في كل شىء على الجانب الآخر من علامة المساواة ، حتى لو كانت أكثر من رقم واحد. انظر أدناه:

     عند الضرب والقسمة. مثال: 6 س = 14 + 2 ← س = (14 + 2)/6

     عند القسمة ، اضرب. مثال: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. احذف الأسس بأخذ الجذور التربيعية (والعكس صحيح). يعد الأس موضوعًا متقدمًا في علم الجبر - إذا كنت لا تعرف ماذا تفعل به ، فاقرأ مقالة wikiHow للمبتدئين حول الأسس. "المقابل" للأس هو الجذر التربيعي لذلك الرقم. على سبيل المثال ، عكس الأس هو الجذر التربيعي (√) ، وعكس الأس هو الجذر التكعيبي (√) ، إلخ.
   • قد يكون هذا محيرًا بعض الشيء ، لكن في هذه الحالات تأخذ الجذر التربيعي للطرفين عند التعامل مع الأس. من ناحية أخرى ، تأخذ أيضًا أس كلا الطرفين عند التعامل مع جذر تربيعي. انظر أدناه:

     للأسس ، خذ الجذر التربيعي. مثال: x = 49 → x =√49

     للجذور ، خذ الأس. مثال: √x = 12 → x =12

جزء 4 من 5: صقل مهاراتك في الرياضيات

1. استخدم الصور لتوضيح التمارين. إذا كنت غير قادر على تقديم مشكلة الجبر ، فاستخدم الرسوم البيانية أو الصور لتوضيح المعادلة. يمكنك حتى استخدام مجموعة من الأشياء (مثل الكتل أو العملات المعدنية) إذا كانت في متناول يدك.
   • على سبيل المثال ، لنحل المعادلة س + 2 = 3 باستخدام المربعات (☐)

     س + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     في هذه المرحلة ، اطرح 2 من كلا الجانبين عن طريق إزالة مربعين (☐☐) من كلا الجانبين:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ أو x =1

   • مثال آخر: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     في هذه المرحلة ، نقسم كلا الجانبين على قسمين ، ونقسم المربعات الموجودة على كل جانب إلى مجموعتين:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ أو x =2

2. استخدم "عمليات التحقق المنطقية" (خاصة عندما يتعلق الأمر بالمشكلات). عندما تحتاج إلى تحويل مشكلة إلى معادلة جبرية ، تحقق من الصيغة عن طريق دمج قيم بسيطة في المتغيرات. هل معادلتك صحيحة عندما تكون س = 0؟ عندما س = 1؟ عندما س = -1؟ من السهل ارتكاب أخطاء صغيرة مع ملاحظة شيء مثل p = 6d عندما تقصد p = d / 6 ، لكنك ستجدها قريبًا بما يكفي إذا قمت بفحص العمل الذي قمت به قبل الانتقال.
   • على سبيل المثال: لنفترض أن لدينا ملعب كرة قدم أطول من عرضه بمقدار 30 مترًا. نستخدم المعادلة l = w + 30 لتمثيل ذلك. يمكننا اختبار هذه المعادلة بإدخال قيم بسيطة لـ w. على سبيل المثال ، إذا كان عرض الحقل w = 10 أمتار ، فسيكون طوله 10 + 30 = 40 مترًا. إذا كان عرضه 30 مترًا ، فسيكون طوله 30 + 30 = 60 مترًا ، وما إلى ذلك. يبدو هذا منطقيًا - نتوقع أن يصبح الحقل أطول كلما اتسع ، لذا تبدو هذه المعادلة حلاً معقولاً.
3. ضع في اعتبارك أن الإجابات ليست دائمًا أعدادًا صحيحة في الرياضيات. الإجابات في الجبر والرياضيات الأخرى ليست دائمًا أرقامًا مستديرة وسهلة. غالبًا ما تكون أعدادًا عشرية أو كسورًا أو أعدادًا غير منطقية. يمكن أن تساعدك الآلة الحاسبة في العثور على هذه الإجابات المعقدة ، لكن ضع في اعتبارك أن معلمك قد يطلب منك الإجابة بالضبط ، وليس خانة عشرية أخرقة.
   • على سبيل المثال ، افترض أننا اختزلنا معادلة جبرية إلى x = 1250. إذا أدخلنا الرقم 1250 في الآلة الحاسبة ، فسنحصل على سلسلة ضخمة من المنازل العشرية (نظرًا لأن مساحة شاشة الآلة الحاسبة محدودة ، فلا يمكنها إظهار الإجابة الكاملة). في هذه الحالة ، يمكننا ببساطة عرض الإجابة على هيئة 1250 أو تبسيط الإجابة بكتابتها بطريقة علمية.
4. إذا كنت معتادًا على أساسيات الجبر ، فجرب العوامل. من المهارات الأكثر تعقيدًا في الجبر التحليل إلى عوامل - وهو نوع من الاختصار لكتابة المعادلات المعقدة في شكل أبسط. يعد التحليل إلى العوامل موضوعًا متقدمًا إلى حد ما في علم الجبر ، لذا راجع المقالة المرتبطة أعلاه إذا وجدت أنه موضوع صعب. فيما يلي بعض النصائح لمساعدتك على تحليل المعادلات إلى عوامل:
   • تحوّل المعادلات من شكل ax + ba إلى a (x + b). مثال: 2 س + 4 = 2 (س + 2)
   • المعادلات ذات الشكل ax + bx عامل إلى cx ((a / c) x + (b / c)) حيث c هو أكبر رقم يناسب تمامًا a و b. مثال: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • تحلل المعادلات من الشكل x + bx + c إلى (x + y) (x + z) حيث y × z = c و yx + zx = bx. مثال: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. الممارسة ، الممارسة ، الممارسة! يتطلب التقدم في تعلم الجبر (وأي فرع آخر من فروع الرياضيات) الكثير من العمل الجاد والتكرار. لا تقلق - من خلال الانتباه في الفصل ، والقيام بكل واجباتك المدرسية ، وطلب المساعدة من معلمك أو الطلاب الآخرين عند الحاجة ، سيصبح الجبر في النهاية طبيعة ثانية.
6. اطلب من معلمك مساعدتك في الموضوعات الأكثر صعوبة. إذا وجدت صعوبة في إتقان المادة ، فلا داعي للقلق - لست مضطرًا لتعلمها بنفسك. معلمك هو أول شخص يساعدك في الأسئلة. بعد الفصل ، اطلب من المعلم المساعدة بأدب. عادة ما يكون المعلمون الجيدون على استعداد لشرح موضوع ما مرة أخرى عندما تأتي إليهم بعد الفصل ، وقد يكونون قادرين على تزويدك بمواد تدريب إضافية.
   • إذا لم يستطع معلمك مساعدتك لسبب ما ، فاسأله عن خيارات التدريس في المدرسة. يوجد في العديد من المدارس شكل من أشكال الفصول الإضافية التي تمنحك مزيدًا من الوقت والاهتمام اللذين تحتاجهما للتفوق في الجبر. تذكر أن استخدام المساعدة المجانية المتوفرة ليس شيئًا تخجل منه - إنه مؤشر على أنك ذكي بما يكفي لحل مشاكلك!

جزء 5 من 5: استكشاف مواضيع متقدمة

1. تعلم كيفية رسم معادلة بيانية. الرسوم البيانية هي أدوات قيمة في الجبر لأنها تسمح لك بتمثيل الأفكار التي تتطلب عادةً أرقامًا في صور سهلة الفهم. عادةً ، عند البدء بالجبر ، تقتصر الرسوم البيانية على المعادلات ذات المتغيرين (عادةً x و y) ويتم تقديمها في رسم بياني بسيط ثنائي الأبعاد بمحور x ومحور y. باستخدام هذه المعادلات ، كل ما عليك فعله هو إدخال قيمة لـ x ، ثم حل y (أو العكس) للحصول على رقمين يتوافقان مع نقطة على الرسم البياني.
   • على سبيل المثال ، في المعادلة y = 3x ، ندخل 2 من أجل x ، ونحصل على y = 6 كإجابة. هذا يعني النقطة (2,6) (نقطتان على يمين نقطة الصفر و 6 لأعلى) جزء من الرسم البياني للمعادلة.
   • المعادلات بالصيغة y = mx + b (حيث m و b أرقام) هي خاص فقط ضمن أساسيات الجبر. هذه المعادلات دائمًا لها ميل م وتعبر المحور ص عند النقطة ص = ب.
2. تعلم كيفية حل التفاوتات. ماذا تفعل عندما لا يكون للمعادلة علامة مساوية؟ لا يوجد شيء مميز مقارنة بما كنت ستفعله بخلاف ذلك ، اتضح. بالنسبة إلى عدم المساواة ، حيث تواجه علامات مثل ،> ("أكبر من") و ("أقل من") ، قم بحل المعادلة بنفس الطريقة بخلاف ذلك. الإجابة التي تحصل عليها إما أصغر أو أكبر من المتغير الخاص بك.
   • على سبيل المثال ، في المعادلة 3> 5x - 2 ، نحلها بنفس طريقة حل المعادلة العادية:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x أو × 1.

   • وهذا يعني أن أي رقم أقل من 1 هو الصحيح ل x. بمعنى آخر ، يمكن أن يكون x 0 ، -1 ، -2 ، إلخ. إذا أدخلنا هذه الأرقام في معادلة x ، فسنحصل دائمًا على إجابة أقل من 3.
3. حل المعادلات التربيعية أو التربيعية. موضوع جبري يعثر عليه العديد من المبتدئين هو حل المعادلات التربيعية. هذه معادلات على شكل ax + bx + c = 0 ، حيث a و b و c أرقام (باستثناء أن a لا يمكن أن يكون 0). نحل هذه المعادلات بالصيغة x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. كن حذرًا - يعني +/- أنه يجب عليك العثور على الإجابات لكلا الجمعين مثل اطرح ، بحيث تكون إجابتين ممكنتين لهذه الأنواع من التمارين.
   • مثال: حل الصيغة التربيعية 3x + 2x -1 = 0.

     س = [- ب +/- √ (ب - 4 أ ج)] / 2 أ

     س = [- 2 +/- √ (2-4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     س = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     س = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     س = [- 2 +/- 4] / 6

     س =-1 و 1/3

4. جرب نظام المعادلات. قد يبدو حل معادلات متعددة في نفس الوقت أمرًا صعبًا ، ولكن عندما تعمل باستخدام معادلات جبرية بسيطة ، فلن يكون الأمر بهذه الصعوبة. غالبًا ما يستخدم مدرسو الرياضيات رسمًا بيانيًا لحل هذه المشكلات. إذا كنت تعمل بنظامين من معادلتين ، فستجد الحل بالنظر إلى النقاط الموجودة على الرسم البياني ، حيث تتقاطع خطوط كلتا المعادلتين.
   • على سبيل المثال: لنفترض أننا نتعامل مع نظام من المعادلات y = 3x - 2 و y = -x - 6. إذا رسمنا هذين الخطين في رسم بياني ، فسنحصل على خط يرتفع بشكل حاد والآخر ينخفض بشكل حاد. لأن هذه الخطوط تتقاطع عند النقطة (-1,-5)، هذا هو حل النظام.
   • للتحقق من ذلك ، قم بتضمين الإجابة في معادلات النظام - يجب أن "تعمل" الإجابة الصحيحة لكلا المعادلتين.

     ص = 3 س - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     ص = -س - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • كلا المعادلتين "صحيحان" ، لذا فإن إجابتنا صحيحة!

نصائح

• هناك الكثير من الموارد للأشخاص الذين يرغبون في تعلم الجبر عبر الإنترنت. مجرد بحث بسيط في محرك بحث مثل "مساعدة الجبر" يمكن أن يمنحك عشرات النتائج الرائعة. تحقق أيضًا من فئة الرياضيات في wikiHow. ستجد هناك الكثير من المعلومات ، لذا ابدأ على الفور!
• يعد khanacademy.com موقعًا رائعًا للمبتدئين في علم الجبر. يقدم هذا الموقع المجاني الكثير من الدروس سهلة المتابعة حول مجموعة كبيرة من الموضوعات ، بما في ذلك الجبر. توجد مقاطع فيديو حول كل شيء من الموضوعات البسيطة للغاية إلى الموضوعات على مستوى الجامعة ، لذلك لا تتردد في الاستفادة من Khan Academy وكل المساعدة التي يمكن أن يقدمها لك هذا الموقع!
• تذكر أن أفضل الموارد لتعلم الجبر هم الأشخاص الذين تعرفهم بالفعل. استشر الأصدقاء أو الطلاب الآخرين الذين يحضرون نفس الفصل إذا كنت بحاجة إلى مساعدة في الموضوعات التي يتم تناولها في الفصل.