المحتوى

• لتخطو
• الطريقة 1 من 4: احسب التغاير يدويًا باستخدام الصيغة القياسية
• الطريقة 3 من 4: استخدام حاسبات التغاير عبر الإنترنت
• طريقة 4 من 4: تفسير نتائج التغاير
• تحذيرات

التباين هو عملية حسابية إحصائية لجعل العلاقة بين مجموعتي بيانات أكثر شفافية. على سبيل المثال ، افترض أن علماء الأنثروبولوجيا يدرسون ارتفاع ووزن مجموعة سكانية داخل ثقافة معينة. لكل شخص في الدراسة ، يمكن عرض الطول والوزن مع زوج من البيانات (س ، ص). يمكن استخدام هذه القيم في صيغة قياسية لحساب علاقة التغاير. تشرح هذه المقالة أولاً العمليات الحسابية لتحديد التباين المشترك لمجموعة بيانات. بعد ذلك ، ستتم مناقشة طريقتين آليتين أخريين لتحديد النتيجة.

لتخطو

الطريقة 1 من 4: احسب التغاير يدويًا باستخدام الصيغة القياسية

1. تعرف على صيغة التغاير القياسية وأجزائها. الصيغة القياسية لحساب التغاير هي ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}$قم ببناء جدول البيانات الخاص بك. قبل البدء ، من المفيد جمع بياناتك. قم بإنشاء جدول يتكون من خمسة أعمدة. يجب التصريح عن كل عمود على النحو التالي:
   • ${ displaystyle x}$احسب متوسط ​​نقاط البيانات x. تحتوي مجموعة البيانات هذه على 9 أرقام. لإيجاد المتوسط ​​، اجمعهم معًا واقسم المجموع على 9. هذا يعطيك النتيجة 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44. عندما تقسم هذا على 9 ، تحصل على المتوسط 4.89 هذه هي القيمة التي ستستخدمها كـ x (متوسط) للحسابات القادمة.
   • احسب متوسط ​​نقاط البيانات y. يجب أن يتكون عمود y هذا أيضًا من 9 نقاط بيانات تتطابق مع نقاط بيانات x. حدد متوسط ​​هؤلاء. بالنسبة لمجموعة البيانات هذه ، يصبح هذا 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49. اقسم هذا الإجمالي على 9 للحصول على متوسط ​​5.44. ستستخدم 5.44 كقيمة y (متوسط) للحسابات القادمة.
   • احسب القيم (Xأنا−Xمتوسط){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}احسب القيم (ذأنا−ذمتوسط){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}احسب حاصل ضرب كل صف بيانات. تملأ صفوف العمود الأخير بضرب الأرقام التي حسبتها في العمودين السابقين ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}$أوجد مجموع القيم في العمود الأخير. هذا هو المكان الذي يأتي فيه الرمز. بعد إجراء جميع الحسابات حتى الآن ، اجمع النتائج معًا. بالنسبة لمجموعة البيانات هذه ، يجب أن يكون لديك الآن تسع قيم في العمود الأخير. اجمع هذه الأرقام التسعة معًا. انتبه جيدًا لما إذا كان الرقم موجبًا أم سالبًا.
     • يجب أن يصل مجموع مجموعة البيانات النموذجية هذه إلى -64.57. اكتب هذا المجموع في الفراغ أسفل العمود. هذه هي قيمة بسط معادلة التغاير القياسية.
   • احسب مقام معادلة التغاير. بسط معادلة التغاير القياسية هو القيمة التي حسبتها للتو. يتم تمثيل المقام بالرمز (n-1) ، وهو أقل بمقدار واحد من عدد أزواج البيانات في مجموعة البيانات الخاصة بك.
     • في هذا المثال ، هناك تسعة أزواج من البيانات ، لذا فإن n تساوي 9. وبالتالي ، فإن قيمة (n-1) تساوي 8.
   • تقسيم البسط من قبل القاسم. الخطوة الأخيرة في حساب التغاير هي قسمة البسط ، ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$لاحظ ما هي الحسابات المتكررة. التباين هو عملية حسابية يجب عليك إجراؤها يدويًا عدة مرات حتى تفهم معنى النتيجة. ومع ذلك ، إذا كنت ستستخدم التباين المشترك بشكل روتيني لتفسير البيانات ، فأنت بحاجة إلى طريقة أسرع وأكثر آلية للحصول على النتائج. ربما لاحظت الآن أنه مع مجموعة بياناتنا الصغيرة نسبيًا المكونة من تسعة أزواج بيانات فقط ، كانت الحسابات تتكون من وسيلتين ، وثمانية عشر عملية طرح منفصلة ، وتسعة عمليات ضرب ، وإضافة واحدة ، وأخيراً قسمة أخرى. هذه 31 عملية حسابية صغيرة نسبيًا لإيجاد الحل. على طول الطريق ، تخاطر بفقدان العلامات السلبية أو نسخ النتائج بشكل غير صحيح ، بحيث لا تكون الإجابة صحيحة.
   • قم بإنشاء ورقة عمل لحساب التغاير. إذا كنت معتادًا على برنامج Excel (أو برنامج حساب آخر) ، فيمكنك بسهولة إنشاء جدول لتحديد التغاير. قم بتسمية عناوين الأعمدة الخمسة كما فعلت للحسابات يدويًا: x ، y ، (x (i) -x (avg)) ، (y (i) -y (avg)) ، والمنتج.
     • لتبسيط التسمية ، أطلق على العمود الثالث شيئًا مثل "اختلاف x" والعمود الرابع "اختلاف y" ، طالما أنك تتذكر معنى البيانات.
     • إذا بدأ الجدول في الزاوية العلوية اليسرى من ورقة العمل ، فسيتم تسمية الخلية A1 باسم x ، بينما تستمر التسميات الأخرى حتى الخلية E1.
   • أدخل نقاط البيانات. أدخل قيم البيانات في العمودين x و y. تذكر أن ترتيب نقاط البيانات مهم ، لذلك يجب أن تطابق كل y مع القيمة المقابلة لـ x.
     • تبدأ قيم x في الخلية A2 وتستمر حتى عدد نقاط البيانات التي تحتاجها.
     • تبدأ قيم y في الخلية B2 وتستمر حتى عدد نقاط البيانات التي تحتاجها.
   • أوجد متوسط ​​قيمتي x و y. يقوم Excel بحساب المتوسطات لك بسرعة كبيرة. في الخلية الفارغة الأولى أسفل كل عمود من أعمدة البيانات ، اكتب الصيغة = AVERAGE (A2: A ___). املأ المساحة الفارغة برقم الخلية الذي يتوافق مع آخر نقطة بيانات لديك.
     • على سبيل المثال ، إذا كان لديك 100 نقطة بيانات ، فستتم تعبئة الخلايا من A2 إلى A101 ، لذا في الخلية تكتب = AVERAGE (A2: A101).
     • بالنسبة لبيانات y ، اكتب الصيغة = AVERAGE (B2: B101).
     • تذكر أن الصيغة في Excel تبدأ بعلامة "=".
   • اكتب معادلة العمود (x (i) -x (avg)). في الخلية C2 ، أدخل الصيغة لحساب الطرح الأول. تصبح هذه الصيغة: = A2 -___. املأ الفراغ بعنوان الخلية الذي يحتوي على متوسط ​​بيانات x.
     • على سبيل المثال ، من بين 100 نقطة بيانات ، سيكون المتوسط ​​في الخلية A103 ، وبالتالي تصبح الصيغة: = A2-A103.
   • كرر الصيغة الخاصة بنقاط البيانات (y (i) -y (avg)). باتباع نفس المثال ، فإنه يدخل الخلية D2. تصبح الصيغة: = B2-B103.
   • اكتب صيغة عمود "المنتج". في العمود الخامس ، اكتب في الخلية E2 الصيغة لحساب منتج الخليتين السابقتين. يصبح هذا بعد ذلك: = C2 * D2.
   • انسخ الصيغ لملء الجدول. حتى الآن ، قمت فقط ببرمجة نقاط البيانات القليلة الأولى في الصف 2. باستخدام الماوس ، حدد الخلايا C2 و D2 و E2. ضع المؤشر على المربع الصغير في الزاوية اليمنى السفلية حتى تظهر علامة الجمع. انقر مع الاستمرار فوق زر الماوس واسحب الماوس لأسفل لتوسيع التحديد وملء جدول البيانات بالكامل. ستقوم هذه الخطوة تلقائيًا بنسخ الصيغ الثلاث من الخلايا C2 و D2 و E2 إلى الجدول بأكمله. يجب ملء الجدول تلقائيًا بجميع الحسابات.
   • برمج مجموع العمود الأخير. أنت بحاجة إلى مجموع العناصر في عمود "المنتج". في الخلية الفارغة الموجودة أسفل آخر نقطة بيانات مباشرةً في هذا العمود ، اكتب الصيغة: = SUM (E2: E ___). املأ المساحة الفارغة بعنوان الخلية لآخر نقطة بيانات.
     • في المثال الذي يحتوي على 100 نقطة بيانات ، تنتقل هذه الصيغة إلى الخلية E103. النوع: = SUM (E2: E102).
   • حدد التغاير. يمكنك أيضًا جعل Excel يقوم بالحساب النهائي نيابة عنك. تمثل آخر عملية حسابية في الخلية E103 في مثالنا بسط معادلة التغاير. أسفل تلك الخلية مباشرةً ، اكتب الصيغة: = E103 / ___. املأ المساحة الفارغة بعدد نقاط البيانات لديك. في مثالنا ، هذا هو 100. والنتيجة هي التباين المشترك لبياناتك.

الطريقة 3 من 4: استخدام حاسبات التغاير عبر الإنترنت

1. ابحث على الإنترنت عن حاسبات التغاير. تمتلك العديد من المدارس أو الشركات أو المصادر الأخرى مواقع ويب تحسب قيم التغاير بسهولة بالغة بالنسبة لك. استخدم مصطلح البحث "حاسبة التغاير" في محرك البحث.
2. أدخل التفاصيل الخاصة بك. اقرأ التعليمات الموجودة على الموقع بعناية للتأكد من إدخال المعلومات بشكل صحيح. من المهم أن يتم الاحتفاظ بأزواج البيانات الخاصة بك بالترتيب ، وإلا فإن النتيجة التي تم إنشاؤها ستكون تغايرًا غير صحيح. مواقع الويب لها أنماط مختلفة لإدخال البيانات.
   • على سبيل المثال ، على موقع الويب http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm ، يوجد مربع أفقي لإدخال قيم x ومربع أفقي آخر لإدخال قيم y. يجب إدخال بياناتك مفصولة بفواصل. وبالتالي ، يجب إدخال مجموعة بيانات x المحسوبة مسبقًا في هذه المقالة على أنها 1،3،2،5،8،7،12،2،4. البيانات y هي 8،6،9،4،3،3،2،7،7.
   • في موقع آخر ، https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html ، سيُطلب منك إدخال بيانات x في المربع الأول. يتم إدخال البيانات عموديًا ، مع عنصر واحد في كل سطر. لذلك ، فإن الإدخال في هذا الموقع يبدو كما يلي:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. احسب نتائجك. الشيء الجذاب في هذه الحسابات عبر الإنترنت هو أنه بعد إدخال البيانات ، عادة ما يكون عليك فقط النقر فوق الزر "حساب" وستظهر النتائج تلقائيًا. ستزودك معظم المواقع بالحسابات الوسيطة لـ x (avg) و y (avg) و n.

طريقة 4 من 4: تفسير نتائج التغاير

1. ابحث عن علاقة إيجابية أو سلبية. التغاير هو رقم إحصائي واحد يشير إلى العلاقة بين مجموعة بيانات وأخرى. في المثال المذكور في المقدمة ، يتم قياس الطول والوزن. تتوقع أنه مع نمو الناس ، سيزداد وزنهم أيضًا ، مما يؤدي إلى رؤية التغاير الإيجابية. مثال آخر: افترض أنه تم جمع البيانات التي تشير إلى عدد الساعات التي يمارس فيها شخص ما لعبة الجولف والنتيجة التي حققها. في هذه الحالة ، تتوقع تباينًا سلبيًا ، مما يعني أنه كلما زاد عدد ساعات التدريب ، ستنخفض نتيجة الجولف. (في لعبة الجولف ، النتيجة الأقل هي الأفضل).
   • ضع في اعتبارك مجموعة البيانات النموذجية المحسوبة أعلاه. التغاير الناتج هو -8.07. تعني علامة الطرح أنه كلما زادت قيم x ، تميل قيم y إلى الانخفاض. يمكنك أن ترى أن هذا صحيح بالنظر إلى بعض القيم. على سبيل المثال ، تتوافق قيم x لـ 1 و 2 مع قيم y لـ 7 و 8 و 9. ترتبط قيم x لـ 8 و 12 بقيم y لـ 3 و 2 على التوالي .
2. فسر مقدار التغاير. إذا كان عدد نقاط التغاير كبيرًا ، إما رقم موجب كبير أو رقم سلبي كبير ، فيمكنك تفسير ذلك على أنه عنصري بيانات مرتبطين بقوة ، إما بطريقة موجبة أو سلبية.
   • التباين المشترك -8.07 لمجموعة البيانات النموذجية كبير جدًا. لاحظ أن البيانات تتراوح من 1 إلى 12. لذا فإن الرقم 8 هو عدد كبير نسبيًا. يشير هذا إلى علاقة قوية إلى حد ما بين مجموعتي البيانات x و y.
3. افهم عدم وجود علاقة. إذا كانت نتيجتك عبارة عن تغاير مساوٍ للصفر أو قريب جدًا منه ، يمكنك استنتاج أن نقاط البيانات غير مرتبطة. أي أن الزيادة في قيمة ما يمكن أن تؤدي ، ولكن لا يجب أن تؤدي إلى زيادة في القيمة الأخرى. المصطلحان مرتبطان بشكل عشوائي تقريبًا.
   • افترض أنك ربطت مقاسات الأحذية بدرجات الامتحان. نظرًا لوجود العديد من العوامل التي تؤثر على درجات امتحان الطالب ، يمكن توقع درجة تغاير قريبة من 0. يشير هذا إلى عدم وجود علاقة تقريبًا بين القيمتين.
4. عرض العلاقة بيانيا. لفهم التغاير بصريًا ، يمكنك رسم نقاط البيانات الخاصة بك على الرسم البياني x و y. عندما تفعل ذلك ، يجب أن ترى بسهولة أن النقاط ، رغم أنها ليست في خط مستقيم تمامًا ، تميل إلى الاقتراب من كتلة في خط قطري من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين. هذا هو وصف التغاير السلبي. يمكنك أيضًا ملاحظة أن قيمة التغاير تساوي -8.07. هذا عدد كبير جدًا مقارنة بنقاط البيانات. يشير الرقم المرتفع إلى أن التغاير قوي جدًا ، وهو ما يمكنك استنتاجه من الشكل الخطي لنقاط البيانات.
   • لتصفح هذا مرة أخرى ، اقرأ مقالات عن نقاط الرسم في نظام إحداثيات على wikiHow.

تحذيرات

• التغاير له تطبيق محدود في الإحصاء. غالبًا ما تكون خطوة نحو حساب معاملات الارتباط أو المفاهيم الأخرى. كن حذرًا من التفسيرات الجريئة بشكل مفرط بناءً على درجة التغاير.