المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 3: حدد المنطقة باستخدام الجوانب و apothem
• الطريقة 2 من 3: تحديد المساحة باستخدام طول الضلع
• طريقة 3 من 3: استخدام صيغة
• نصائح

الخماسي هو مضلع له خمسة أضلاع مستقيمة. تقريبًا كل المشاكل التي ستواجهها في فصل الرياضيات ستشمل خماسيات منتظمة ، مع خمسة جوانب متساوية. هناك طريقتان شائعتان لحساب المنطقة ، اعتمادًا على كمية المعلومات التي لديك.

لتخطو

طريقة 1 من 3: حدد المنطقة باستخدام الجوانب و apothem

1. ابدأ بطول الضلع والقصيرة. تعمل هذه الطريقة مع الخماسيات المنتظمة ذات الأضلاع الخمسة المتساوية. بالإضافة إلى طول الضلع ، فأنت بحاجة إلى "تمثال" البنتاغون. إن apothem هو الخط الممتد من مركز البنتاغون إلى الجانب الذي يتقاطع مع الضلع بشكل عمودي (أي بزاوية 90 درجة).
   • لا تخلط بين apothem ونصف قطر المضلع ، لأنه يتقاطع مع زاوية (قمة) بدلاً من نقطة في مركز الضلع. إذا كنت تعرف طول جانب واحد ونصف القطر فقط ، فانتقل إلى الطريقة التالية.
   • نستخدم البنتاغون مع الضلع كمثال 3 و apothem 2.
2. قسّم البنتاغون إلى خمسة مثلثات. ارسم خمسة خطوط من مركز البنتاغون ، كل منها يؤدي إلى قمة (ركن). لديك الآن خمسة مثلثات.
3. احسب مساحة المثلث. كل مثلث له واحد يتمركز يساوي جانب البنتاغون. كما أن لديها واحدة ارتفاع وهو ما يساوي العرش. (تذكر أن ارتفاع المثلث هو طول الضلع العمودي على القاعدة والذي يمتد إلى الرأس). لحساب مساحة المثلث ، استخدم ½ x القاعدة x الارتفاع.
   • في مثالنا ، مساحة المثلث = ½ x 3 x 2 =3.
4. اضرب بخمسة لإجمالي مساحة البنتاغون. قسمنا الخماسي إلى خمسة مثلثات متساوية. لحساب المساحة الكلية ، اضرب مساحة المثلث في خمسة.
   • في مثالنا ، أ (إجمالي البنتاغون) = 5 × أ (مثلث) = 5 × 3 =15.

الطريقة 2 من 3: تحديد المساحة باستخدام طول الضلع

1. ابدأ بطول جانب واحد. تعمل هذه الطريقة فقط مع الخماسيات العادية التي لها خمسة أضلاع متساوية الطول.
   • في هذا المثال ، سنستخدم خماسيًا مع الطول 7 لكل جانب.
2. قسّم البنتاغون إلى خمسة مثلثات. ارسم خطًا من مركز البنتاغون إلى الرأس. كرر هذا لكل قمة. لديك الآن خمسة مثلثات ، كل منها بنفس الحجم.
3. اقسم المثلث إلى نصفين. ارسم خطًا من مركز البنتاغون إلى قاعدة المثلث. يجب أن يتقاطع هذا الخط مع القاعدة بزاوية قائمة (90 درجة) ، والتي تقسم المثلث إلى مثلثين متساويين وأصغر.
4. قم بتسمية أحد المثلثات الأصغر. يمكننا بالفعل تسمية جانب وزاوية المثلث الأصغر:
   • ال يتمركز في المثلث يساوي ½ ضرب ضلع البنتاغون. في مثالنا ، هذا هو ½ × 7 = 3.5 وحدة.
   • ال زاوية في وسط البنتاغون دائمًا 36º. (بافتراض 360 درجة لدائرة كاملة ، يمكنك تقسيمها إلى 10 مثلثات أصغر. 360 10 = 36 ، وبالتالي فإن زاوية مثل هذا المثلث هي 36º).
5. احسب ارتفاع المثلث. ال ارتفاع ضلع هذا المثلث عمودي على جانب البنتاغون المؤدي إلى المركز. نستخدم علم المثلثات البسيط لتحديد طول هذا الجانب:
   • في مثلث قائم الزاوية ، يكون ملف ظل من زاوية يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الضلع المجاور.
   • الضلع المقابل للزاوية 36º هو قاعدة المثلث (نصف ضلع البنتاغون). الضلع المجاور للزاوية 36º هو ارتفاع المثلث.
   • tan (36º) = المقابل / المجاور
   • في مثالنا ، tan (36º) = 3.5 / ارتفاع
   • الارتفاع × تان (36º) = 3.5
   • الارتفاع = 3.5 / تان (36)
   • الارتفاع = (تقريبًا) 4,8 .
6. احسب مساحة المثلث. مساحة المثلث تساوي ½ قاعدته × ارتفاعه. (A = ½bh.) الآن بعد أن عرفت الارتفاع ، أدخل هذه القيم لتحديد ارتفاع مثلثك الصغير.
   • في مثالنا مساحة أحد المثلثات الصغيرة = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. اضرب لإيجاد مساحة البنتاغون. يغطي أحد هذه المثلثات الصغيرة 1/10 من مساحة البنتاغون. لإجمالي المساحة ، اضرب مساحة المثلث الأصغر في 10.
   • في مثالنا ، مساحة البنتاغون بالكامل تساوي 8.4 × 10 =84.

طريقة 3 من 3: استخدام صيغة

1. استخدم المخطط التفصيلي و apothem. إن apothem هو خط من مركز خماسي يتقاطع مع جانب واحد بزوايا قائمة. إذا تم إعطاء الطول ، فيمكنك استخدام هذه الصيغة البسيطة.
   • مساحة البنتاغون المنتظم =بابا / 2 أين ص= محيط و أ= العيد.
   • إذا كنت لا تعرف المحيط ، فاحسبه باستخدام طول الضلع: p = 5s ، حيث s هو طول الضلع.
2. استخدم طول الضلع. إذا كنت تعرف طول الأضلاع فقط ، فاستخدم الصيغة التالية:
   • مساحة البنتاغون المنتظم = (5س ) / (4tan (36)) ، أين س= طول ضلع واحد.
   • تان (36º) = √ (5-2√5). إذا كانت الآلة الحاسبة لا تحتوي على دالة تان ، فاستخدم معادلة المنطقة: المنطقة = (5س) / (4√(5-2√5)).
3. اختر صيغة تستخدم نصف القطر فقط. يمكنك حتى العثور على المنطقة إذا كنت تعرف نصف القطر فقط. استخدم الصيغة التالية:
   • مساحة البنتاغون المنتظم = (5/2)صالخطيئة (72º) ، أين ص نصف القطر هو.

نصائح

• الخماسيات غير المنتظمة أو البنتاغونات ذات الجوانب غير المتكافئة أكثر صعوبة في الدراسة. أفضل طريقة هي تقسيم البنتاغون إلى مثلثات وإضافة مساحات كل المثلثات. قد تحتاج أيضًا إلى رسم شكل أكبر حول البنتاغون ، وحساب مساحته ، ثم طرح مساحة المساحة الإضافية.
• إذا أمكن ، استخدم طريقة هندسية وصيغة وقارن النتائج للتحقق من إجابتك. قد تختلف الإجابات قليلاً إذا قمت بملء الصيغة بالكامل مرة واحدة (لأن الخطوات التي تنتهي فيها مفقودة) ، ولكن يجب أن تكون قريبة جدًا من بعضها البعض.
• تستخدم الأمثلة الواردة هنا القيم المقربة لتسهيل الرياضيات الخاصة بهم. إذا كان لديك مضلع حقيقي بأطوال أضلاع معينة ، فستحصل على نتائج مختلفة قليلاً للأطوال الأخرى والمساحة.
• الصيغ مشتقة من طرق هندسية ، مماثلة لتلك الموصوفة هنا. حاول معرفة كيفية استنتاجها بنفسك. من الصعب اشتقاق صيغة نصف القطر من غيرها (تلميح: أنت بحاجة إلى هوية الزاوية المزدوجة).