المحتوى

• لتخطو
• الطريقة 1 من 5: جمع وطرح الأعداد الصحيحة الموجبة بخط الأعداد
• الطريقة 2 من 5: جمع وطرح الأرقام السالبة على خط الأعداد
• طريقة 3 من 5: إضافة أعداد صحيحة موجبة كبيرة
• طريقة 4 من 5: طرح أعداد صحيحة موجبة كبيرة
• طريقة 5 من 5: جمع وطرح الأعداد الصحيحة السالبة
• نصائح

كنت تريد الأعداد الكلية يمكن اعتبارها أرقامًا عادية ، مثل 3 أو -12 أو 17 أو 0 أو 7000 أو -582. يُطلق على الأعداد الصحيحة أيضًا ذلك لأنها غير مقسمة إلى أجزاء من الأرقام ، مثل الكسور والكسور العشرية. اقرأ هذه المقالة لتتعلم كل ما تريد معرفته عن جمع وطرح الأعداد الصحيحة ، أو انتقل إلى منطقة تحتاج فيها إلى مساعدة.

لتخطو

الطريقة 1 من 5: جمع وطرح الأعداد الصحيحة الموجبة بخط الأعداد

1. ما هو خط الأعداد. يحول خط الأعداد العمل مع الأرقام إلى شيء حقيقي وملموس يمكنك تخيله. باستخدام العلامات وذكائك ، يمكننا تطبيقها كنوع من الآلة الحاسبة لجمع وطرح الأرقام.
2. ارسم خط أعداد أساسي. ارسم خطًا مستقيمًا. ضع علامة في منتصف الخط. اكتب واحدة 0 أو صفر بجانب هذه العلامة.
   • قد يسمي كتاب الرياضيات هذه النقطة نقطة الاصللأن هذه هي النقطة التي تهم فيها الأرقام ينشأ، أو ابدأ.
3. ارسم علامتين ، 1 على كل جانب من الصفر. كتابة -1 بجانب العلامة على اليسار و 1 في اليمين. هذه هي الأعداد الصحيحة الأقرب للصفر.
   • لا تقلق كثيرًا بشأن التباعد المثالي - طالما يبدو الأمر كذلك ، فإن خط الأرقام يعمل بشكل جيد.
4. أضف المزيد من الأرقام إلى الخط. ضع المزيد من العلامات على يسار -1 وعلى يمين 1. على النحو التالي: -2, -3، و -4 والعلامات الموجودة على اليمين 2, 3، و 4، وما إلى ذلك بقدر ما يمكنك وضعه على الورق.
5. فهم الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة. عدد صحيح موجب ، ويسمى أيضًا واحدًا عدد طبيعي، هو عدد صحيح أكبر من الصفر. 1 و 2 و 3 و 25 و 99 و 2007 كلها أعداد صحيحة موجبة. أ نفي العدد الصحيح هو عدد صحيح أقل من الصفر (مثل -2 و -4 و -88).
   • تعتبر الكسور مثل 1/2 جزءًا من رقم وليست أعدادًا صحيحة. وبالمثل مع رقم عشري مثل 0.25 ؛ الكسور العشرية ليست أعدادًا صحيحة.
6. قم بحل 1 + 2 بوضع إصبعك على العلامة المسمى 1.
   • هل تجد هذا سهلًا جدًا؟ لن تكون غير معتاد على الجمع وستعرف كيفية حل 1 + 2 عن ظهر قلب.رائع: إذا كنت تعرف الإجابة بالفعل ، فمن الأسهل فهم كيفية عمل خط الأعداد. ثم يمكنك استخدام خط الأعداد للمسائل الأكثر تعقيدًا ، أو للتحضير للرياضيات والجبر.
7. قم بجمع 1 + 2 عن طريق تحريك إصبعك 2 إلى اليمين. احسب عدد العلامات التي تمررها. إذا كان لديك 2 علامات ، توقف. الرقم الذي تشير إليه إصبعك هو الجواب: 3.
8. مثال آخر. افترض أننا نريد أن نعرف ما هو 3 + 2. ابدأ من 3 ، وانتقل إلى اليمين و زيادة بالرقم 2. ننتهي بالرقم 5. تكتب هذا بالشكل 3 + 2 = 5.
9. اطرح أعدادًا صحيحة موجبة بالتحرك يسارًا على خط الأعداد. كمثال لدينا مجموع 6 - 4. نبدأ من 6 ، وننقل 4 علامات إلى اليسار وننتهي عند 2. تكتب هذا على النحو 6 - 4 = 2.

الطريقة 2 من 5: جمع وطرح الأرقام السالبة على خط الأعداد

1. تعلم ما هو خط الأعداد. إذا كنت لا تعرف كيفية إنشاء خط أعداد ، فارجع إلى جمع وطرح الأرقام الموجبة واقرأ ذلك مرة أخرى.
2. افهم الأعداد السالبة. الأرقام الموجبة على يمين الصفر والأرقام السالبة على يسار خط الأعداد. تؤدي إضافة رقم سالب إلى تحريك إصبعك إلى غادر على خط الأعداد.
   • كمثال نأخذ المجموع 1 + -4. على خط الأعداد ، نبدأ من 1 ، وننقل 4 أماكن إلى اليسار وننتهي عند -3.
3. إستخدم مقارنة لفهم الجمع برقم سالب. لاحظ أن -3 ، إجابتنا ، هي نفسها عندما نحسب المجموع 1-4. 1 + (-4) و4-1 متماثلان. يمكننا أيضًا كتابة هذا على هيئة أ مقارنة، طريقة رياضية لإظهار تساوي شيئين:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. بدلاً من إضافة رقم سالب ، يمكننا أيضًا جعله عملية طرح بأرقام موجبة فقط. كما ترون من معادلتنا البسيطة ، يمكننا الذهاب بطريقتين - "إضافة رقم سالب" أو "طرح رقم موجب". ربما كان عليك تعلم هذا دون إخبارك بالسبب - هذا هو السبب.
   • كمثال ، خذ -4. إذا أضفت -4 إلى 1 ، فإنك تنقص 1 × 4. أو بالطريقة الرياضية:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     نكتب هذا على خط الأعداد ، ونضع إصبعنا على الرقم 1 ، ثم نحرك 4 أماكن إلى اليسار (بمعنى آخر ، اجمع بمقدار -4). نظرًا لأنها معادلة ، فاليسار يساوي اليمين - لذا فإن العكس هو الصحيح أيضًا:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. افهم كيف يعمل طرح الأعداد السالبة على خط الأعداد. على خط الأعداد ، فإن طرح سالب يعادل الانتقال إلى اليمين. لنبدأ بـ 5 - 8.
   • على خط الأعداد ، نبدأ من 5 وننقصه بمقدار 8 وننتهي عند -3. هذا هو ملحوظ
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. قلل العدد الذي تطرحه وانظر ما سيحدث. افترض أن المجموع يصبح 5 -7. الآن ننقل مسافة أقل إلى اليسار على خط الأعداد. لاحظت هذا على أنه
   
   5 - 7 = -2
7. لاحظ أن التخفيض يمكن أن يؤدي إلى زيادة. في هذا المثال ، سنقلل عدد المسافات على اليسار بمقدار 1. على سبيل المقارنة ، يصبح هذا:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. حوّل سالب إلى زائد عند جمع الأعداد السالبة. باستخدام الخطوة "تغيير الطرح إلى الجمع" ، يمكننا الآن كتابة هذا بإيجاز على النحو التالي:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • نحن نعلم بالفعل أن 5-8 = -3 ، لذلك دعونا نحذف 5-8 من معادلتنا ونضع -3 في:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • نحن نعلم بالفعل ما هو 5 - (8 - 1) - تحرك علامة أقل من 5 - 8. توضح معادلتنا أن 5 - 8 = -3 ، وخطوة واحدة أقل من ذلك هي -2. الآن يمكن كتابة معادلتنا على النحو التالي:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. اكتب طرح الأعداد السالبة كإضافة. لاحظ ما حدث في النهاية - لقد أثبتنا أن:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   يمكننا التعبير عن هذا كقاعدة رياضية بسيطة وأكثر عمومية:
   
   الرقم الأول بالإضافة إلى الرقم الثاني = الرقم الأول مطروحًا منه الرقم الثاني السالب)
   أو بعبارات أبسط مثل فصل الرياضيات:
   
   تحويل اثنين من السلبيات إلى موجب.

طريقة 3 من 5: إضافة أعداد صحيحة موجبة كبيرة

1. اكتب الجمع 2503 + 7461 بحيث يكون أحدهما فوق الآخر. ضع الأرقام فوق بعضها البعض ، بحيث يكون الرقم 2 أعلى من 7 ، و 5 أعلى من 4 ، وما إلى ذلك. في هذه الطريقة نتعلم كيفية إضافة الأرقام الكبيرة جدًا بحيث لا يمكن حفظها أو باستخدام خط الأعداد.
   • اكتب a + على يسار الرقم السفلي وخطًا تحته.
2. ابدأ في إضافة الرقمين في أقصى اليمين. قد يبدو من الغريب أن نبدأ من اليمين ، لأننا معتادون على قراءة الأرقام من اليسار إلى اليمين. سوف نلتزم بهذا الطلب وإلا فلن نحصل على الإجابة الصحيحة ، كما سترى لاحقًا.
   • تحت الرقمين على اليمين ، 3 و 1تدون إجابة جمع العددين: 4 وبالتالي.
3. أضف كل رقم بنفس الطريقة. العمل من اليسار إلى اليمين ، قم بعمل الإضافات التالية: 0+6, 5+4، و 2+7. اكتب الإجابات أسفل أزواج الأرقام.
   • الجواب الذي ستحصل عليه ، إذا فعلت ذلك بشكل صحيح: 9964. هل أخطأت ، تحقق من تفصيلك.
4. افعل الآن مجموع 857 + 135. هنا ترى اختلافًا عن السابق ، لأن 7+5 يساوي 12 ، رقم مكون من رقمين. لكن لا يمكنك وضع أكثر من رقم واحد تحت زوج من الأرقام. استمر في القراءة لتتعلم ما يجب فعله ولماذا يجب أن تبدأ دائمًا من اليمين بدلاً من اليسار.
5. قم بجمع 7 + 5 وتعلم ماذا تفعل بالإجابة. 7 + 5 = 12 ، لكنك تضع فقط 2 تحت الخط والرقم الأول ، 1، مكانك في الاعلى زوج الأرقام الثاني ، 5 + 3.
   • إذا كنت تريد معرفة كيفية عمل ذلك ، ففكر فيما تستلزمه قسمة 1 و 2. أنت في الواقع تقسم 12 لأعلى 10 و 2. يمكنك كتابة الرقم 10 بالكامل فوق الأرقام إذا أردت ، وبعد ذلك ستلاحظ أن الرقم 1 يتماشى مع الرقمين 5 و 3 ، كما ينبغي.
6. قم بجمع 1 + 5 + 3 لتحصل على الرقم التالي من الإجابة. لديك الآن 3 أرقام لإضافتها لأنك أضفت 1 إليها. الجواب هو 9، إذن إجابتك حتى الآن هي 92.
7. أكمل المهمة كالمعتاد. استمر في عمل المجاميع من اليمين إلى اليسار حتى تنتهي ، مع إضافة عمود آخر في هذه الحالة. إجابتك النهائية هي 992.
   • يمكنك تجربة تمارين أكثر صعوبة ، مثل 974 + 568. تذكر أنه في كل مرة تحصل فيها على رقم مكون من رقمين ، فإنك تضع فقط الرقم الأخير بجوار الإجابة والرقم الأول فوق زوج الأرقام التالي (العمود التالي). إذا كان المجموع الأخير يحتوي على إجابة مكونة من رقمين ، فيمكنك وضع كلاهما مع الإجابة أسفل السطر.
   • انظر إلى النصائح للحصول على إجابة للمشكلة 974 + 568 للتحقق من إجابتك.

طريقة 4 من 5: طرح أعداد صحيحة موجبة كبيرة

1. اكتب مجموع ٤٧١٣-٥٠٢ بالرقم الأول فوق الثاني. اكتب هذه بحيث تكون 3 أعلى مباشرة من 2 ، 1 فوق 0 ، 7 فوق 5 و 4 فوق المساحة الفارغة.
   • يمكنك وضع 0 أسفل 4 إذا كان هذا يساعدك على محاذاة كلا الرقمين. لا يغير الصفر الموجود قبل الرقم من قيمة هذا الرقم. صفر بعد ذلك ، لذا لا تضع الصفر هناك.
2. اطرح كل رقم سفلي من الرقم الموجود فوقه مباشرة ، بدءًا من أقصى اليمين. قم بحل المجاميع التالية بالتسلسل: 3-2 و1-0 و7-5 و4-0. ضع الإجابات مباشرة أسفل زوج الأرقام التي تنتمي إليها.
   • يجب أن تكون الإجابة: 4211.
3. الآن حل المشاكل 924-518 بنفس الطريقة. هذه الأرقام بنفس الطول ، لذا يمكنك محاذاتها بسهولة. يعلمك هذا التمرين شيئًا جديدًا حول طرح الأعداد الصحيحة (نأمل).
4. المشكلة الأولى ، 4-8. هذا واحد صعب ، لأن 4 أقل من 8 ، لكننا لن نستخدم الأعداد السالبة. إليك كيفية إصلاح ذلك:
   • اشطب الرقم 2 من الرقم العلوي واكتب 1 هناك ، الرقم 2 على يسار الرقم 4 مباشرةً.
   • اشطب الرقم 4 واجعله 14. افعل ذلك في مساحة صغيرة ، بحيث يتضح زوج الأعداد 14 الذي ينتمي إليه ، وبالتالي يشير إلى 14-8. يمكنك أيضًا كتابة 1 قبل 4 إذا كان هناك مساحة كافية.
   • ما فعلته للتو هو "استعارة" 1 من العمود الذي يحتوي على عشرات، أو أيضًا العمود الثاني إلى اليمين ، بحيث يمكنك إضافة 10 إلى 4. وهذا يعطيك 14 في العمود مع الوحدات.
5. الآن حل المسألة 14 - 8 واكتب الإجابة تحت العمود الأيمن. يجب أن ترى الآن 6 في أقصى اليسار أسفل الخط.
6. قم بحل العمود التالي (إلى اليسار) بالرقم الجديد (تم استبدال الرقم 2 بـ 1). إذن يصبح هذا 1 - 1 ، وهو ما يساوي 0.
   • إجابتك تنتمي حتى الآن 06 أن تكون.
7. أكمل المشكلة بحل العمود الأخير. 9-5 = 4 ، وكذلك الجواب 406.
8. ننتقل الآن إلى مسألة حيث نطرح عددًا أكبر من رقم أصغر. لنفترض أنك بحاجة إلى حل 415،990 - 968،772. تكتب الرقم الثاني أسفل الأول ، ثم تدرك أن الرقم السفلي أكبر!
   • تأكد من محاذاة الأرقام قبل مقارنتها. 912 ليس أكبر من 5000 ، والتي يمكنك بسهولة معرفة ما إذا كانت الأرقام محاذاة بشكل صحيح ، لأن الرقم 5 ليس أعلى من ذلك يمكنك وضع 1 أو أكثر من الأصفار أمام الرقم ، إذا كان ذلك يساعدك. على سبيل المثال ، اكتب 912 كـ 0912 بحيث يكون بنفس طول 5000.
9. اكتب العدد الأصغر أسفل العدد الأكبر وضع علامة الطرح أمام الإجابة. في أي وقت تقوم بطرح رقم من رقم أصغر ، تحصل على رقم سالب كإجابة. من الأفضل كتابة علامة الطرح قبل حل المشكلة حتى لا تنساها.
10. للعثور على الإجابة ، اطرح العدد الصغير من العدد الأكبر. لا تنسى علامة الطرح. ستكون إجابتك سلبية ، كما هو موضح بعلامة الطرح. يحاول ليس لطرح رقم أكبر من رقم أصغر ثم جعله سالبًا ؛ بسبب هذا لن تحصل على الإجابة الصحيحة.
    • المشكلة الجديدة التي يجب حلها هي: 968.772 - 415.990 = -؟ تحقق من النصائح للتحقق من إجابتك.

طريقة 5 من 5: جمع وطرح الأعداد الصحيحة السالبة

1. تعرف على كيفية إضافة عدد سالب وموجب. إضافة عدد صحيح سالب يماثل طرح رقم موجب. من السهل رؤية ذلك عن طريق اختبار ذلك باستخدام طريقة خط الأعداد الموضحة في قسم آخر ، ولكن يمكنك أيضًا التفكير في الأمر بالكلمات. الرقم السالب ليس مبلغًا عاديًا ؛ أقل من الصفر ، ويمكن أن تمثل المبلغ الذي يتم اقتطاعه. إذا أضفت مقدار "الحذف" هذا إلى رقم عادي ، فإنك تجعله أصغر.
   • مثال: 10 + -3 = 10-3 = 7
   • مثال: -12 + 18 = 18 + -12 = 18-12 = 6. تذكر أنه يمكنك دائمًا تبديل ترتيب الأرقام في عملية الجمع ، ولكن ليس عند الطرح.
2. تعرف على ما يجب فعله إذا أصبح طرحًا بأصغر رقم. أحيانًا يؤدي التحويل من الجمع إلى الطرح إلى الحصول على نتائج مثل 4 - 7. إذا حدث ذلك ، اقلب الأرقام واجعل الإجابة سالبة.
   • افترض أن لديك 4 + -7.
   • اجعل هذا طرحًا: 4 - 7
   • اعكس الترتيب واجعل المجموع سالبًا: - (7 - 4) = - (3) = -3.
   • إذا لم تكن معتادًا على استخدام الأقواس في المجاميع ، فكر في الأمر على النحو التالي: 4 - 7 تصبح 7 - 4 وأضف علامة الطرح. إذن 7 - 4 = 3 ثم تجعلها -3 لتحصل على الإجابة الصحيحة لمجموع 4 - 7.
3. تعلم كيفية إضافة عددين صحيحين سالبين. تؤدي إضافة رقمين سالبين دائمًا إلى أن تكون الإجابة سالبة وأكبر. لا يضاف إليها أي شيء إيجابي ، لذلك ينتهي بك الأمر دائمًا بشيء بعيد عن الصفر. العثور على الجواب سهل:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • هل ترى النمط؟ كل ما عليك فعله هو جمع الأرقام معًا كما لو كانت موجبة ثم إضافة إشارة سلبية إليها. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. تعلم كيفية طرح عدد صحيح سالب. كما هو الحال مع مجاميع الجمع ، يمكنك إعادة كتابتها بحيث تتعامل فقط مع الأرقام الموجبة. إذا طرحت رقمًا سالبًا ، فأنت "تأخذ شيئًا ما بعيدًا" عن "شيء ما يتم إزالته" ، وهو نفس إضافة رقم موجب.
   • فكر في الرقم السالب على أنه أموال مسروقة. إذا "طرحت" أو أخذت شيئًا من الأموال المسروقة من أجل إعادتها ، فهذا يشبه إعطاء المال لذلك الشخص ، أليس كذلك؟
   • مثال: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • مثال: -1 - -2 = -1 + 2. لقد تعلمت بالفعل كيفية حل هذا ، في خطوة سابقة ، هل تتذكر؟ إذا كنت لا تتذكر ، فأعد قراءة "تعرف على كيفية إضافة رقم سلبي وموجب".
   • هذا هو الحل الكامل للمثال الأخير: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2-1 = 1.

نصائح

• أنت معتاد على كتابة الأعداد الطويلة مثل 2521301. من الشائع في العديد من البلدان استخدام الفاصلة بدلاً من النقطة أو العكس (مع الكسور العشرية). لا تدع هذا يربكك عند البحث عن معلومات حول هذا الموضوع على الإنترنت. التزم بما تعلمته عن هذا في المدرسة.
• اصنع سطور أرقام مختلفة لأرقام مختلفة. إنها ليست قاعدة أن خطوط الأعداد تمر دائمًا على الأعداد الصحيحة. يمكن أن يكون هذا أيضًا أكثر من عشرات أو كسور. باستثناء أن كل مسافة تمثل الآن شيئًا مختلفًا ، فلا يزال بإمكانك استخدام خط الأعداد بالطريقة نفسها للجمع والطرح. اعطه محاولة فقط.
• إذا جربت المشكلة الإضافية في قسم الأعداد الكبيرة ، فإليك الإجابات: 974 + 568 = 1542. الإجابة على المجموع هي 415،990 - 968،772 -552.782.