المحتوى

• طريقة 2 من 3: تحديد الحجم باستخدام apothem
• نصائح

الهرم المربع هو شكل ثلاثي الأبعاد ذو قاعدة مربعة وجوانب مائلة مثلثة تلتقي عند نقطة واحدة فوق القاعدة. في حال ${ displaystyle s}$قس طول جانب القاعدة. نظرًا لأن الأهرامات المربعة بحكم التعريف لها قاعدة مربعة ، يجب أن تكون جميع جوانب القاعدة متساوية في الطول. إذن ، مع الهرم المربع ، ما عليك سوى معرفة طول أحد أضلاعه.

• افترض أن لديك هرمًا قاعدة مربعة طول ضلعه ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$احسب مساحة مستوى الأرض. لتحديد الحجم ، تحتاج أولاً إلى مساحة القاعدة. يمكنك القيام بذلك بضرب طول وعرض القاعدة. نظرًا لأن قاعدة الهرم المربع عبارة عن مربع ، فإن جميع الأضلاع لها نفس الطول ، ومساحة القاعدة تساوي مربع طول أحد الأضلاع (وبالتالي يتم ضربها في نفسها).
  • في المثال ، أضلاع قاعدة الهرم كلها 5 سم ، وتحسب مساحة القاعدة كما يلي:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$اضرب مساحة القاعدة في ارتفاع الهرم. ثم اضرب مساحة القاعدة في ارتفاع الهرم. وللتذكير ، الارتفاع هو المسافة طول قطعة الخط من أعلى الهرم إلى القاعدة ، بزاوية قائمة.
      • في المثال نقول إن ارتفاع الهرم 9 سم. في هذه الحالة ، اضرب مساحة القاعدة بهذه القيمة كما يلي:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$قسّم هذه الإجابة على 3. أخيرًا ، يمكنك تحديد حجم الهرم بقسمة القيمة التي وجدتها للتو (بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع) على 3. وهذا يحسب حجم الهرم المربع.
          • في هذا المثال ، قسّم 225 سم على 3 لتحصل على 75 سم للحجم.

        طريقة 2 من 3: تحديد الحجم باستخدام apothem

        1. قياس مجال الهرم. في بعض الأحيان لا يتم إعطاء الارتفاع العمودي للهرم (أو يجب أن تقيسه) ، ولكن يتم إعطاء الحرف. باستخدام apothem ، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس لحساب الارتفاع العمودي.
           • طول هيكل الهرم هو المسافة من أعلى إلى وسط جانب واحد من القاعدة. قم بالقياس إلى منتصف جانب واحد وليس إلى زاوية واحدة من القاعدة. في هذا المثال ، نفترض أن طول الجسم يبلغ 13 سم وطول أحد أضلاع القاعدة 10 سم.
           • تذكر أنه يمكن التعبير عن نظرية فيثاغورس بالمعادلة ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$تخيل مثلث قائم الزاوية. لاستخدام نظرية فيثاغورس ، تحتاج إلى مثلث قائم الزاوية. تخيل مثلثًا يقسم الهرم إلى نصفين وعمودي على قاعدة الهرم. سمي عثمانية الهرم ${ displaystyle l}$قم بتعيين المتغيرات للقيم. تستخدم نظرية فيثاغورس المتغيرات a و b و c ، لكن من المفيد استبدالها بمتغيرات ذات مغزى لتعيينك. العبد ${ displaystyle l}$استخدم نظرية فيثاغورس لحساب الارتفاع العمودي. استخدم القيم المقاسة ${ displaystyle s = 10}$استخدم الارتفاع والقاعدة لحساب الحجم. بعد تطبيق هذه الحسابات على نظرية فيثاغورس ، لديك الآن المعلومات التي تحتاجها لحساب حجم الهرم. استخدم الصيغة ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$قياس ارتفاع أرجل الهرم. ارتفاع الساقين هو طول حواف الهرم ، ويقاس من أعلى إلى أحد أركان القاعدة. على النحو الوارد أعلاه ، استخدم نظرية فيثاغورس لحساب الارتفاع العمودي للهرم.
             • في هذا المثال نفترض أن ارتفاع الساقين 11 سم والارتفاع العمودي 5 سم.
           • تخيل مثلث قائم الزاوية. مرة أخرى ، أنت بحاجة إلى مثلث قائم الزاوية لتتمكن من استخدام نظرية فيثاغورس. ومع ذلك ، في هذه الحالة ، القيمة المجهولة هي أساس الهرم. الارتفاع العمودي وارتفاع الساقين معروفان. تخيل الآن أنك قطعت الهرم بشكل مائل من زاوية إلى أخرى ، ثم افتح الشكل ، والوجه الناتج يبدو مثل المثلث. ارتفاع هذا المثلث هو الارتفاع العمودي للهرم. هذا يقسم المثلث المكشوف إلى مثلثين متماثلين قائم الزاوية. الوتر في كل من المثلثات القائمة هو ارتفاع أرجل الهرم. قاعدة كل من المثلثات القائمة هي نصف قطر قاعدة الهرم.
           • عيّن المتغيرات. استخدم المثلث القائم الزاوية التخيلي وعيّن قيمًا لنظرية فيثاغورس. أنت تعرف الارتفاع العمودي ، ${ displaystyle h،}$احسب قطر القاعدة المربعة. يجب عليك إعادة ترتيب المعادلة حول المتغير ${ displaystyle b}$حدد ضلع قاعدة القطر. قاعدة الهرم مربع. قطر كل مربع يساوي طول أحد أضلاعه في الجذر التربيعي 2. لذا يمكنك إيجاد ضلع المربع بقسمة القطر على الجذر التربيعي 2.
             • في هذا المثال الهرمي ، يبلغ قطر القاعدة 7.5 بوصات. لذلك فإن الضلع يساوي:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$احسب الحجم باستخدام الضلع والارتفاع. ارجع إلى الصيغة الأصلية لحساب الحجم باستخدام الضلع والارتفاع العمودي.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        نصائح

        • بالنسبة للهرم المربع ، يمكن حساب الارتفاع العمودي والعروة وطول حافة القاعدة باستخدام نظرية فيثاغورس.