المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 2: اختبر الدالة الجبرية
• نصائح
• تحذير

إحدى طرق تصنيف الوظائف هي إما "زوجي" أو "فردي" أو كلاهما. تشير هذه المصطلحات إلى تكرار الوظيفة أو تناظرها. أفضل طريقة لمعرفة ذلك هي معالجة الدالة جبريًا. يمكنك أيضًا دراسة الرسم البياني للوظيفة والبحث عن التناظر. بمجرد معرفة كيفية تصنيف الوظائف ، يمكنك أيضًا التنبؤ بمظهر مجموعات معينة من الوظائف.

لتخطو

طريقة 1 من 2: اختبر الدالة الجبرية

1. عرض المتغيرات المقلوبة. في الجبر ، معكوس المتغير سالب. هذا صحيح أو متغير الوظيفة الآن ${ displaystyle x}$استبدل كل متغير من المتغيرات بعكسها. لا تغير الوظيفة الأصلية باستثناء الحرف. على سبيل المثال:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$بسّط الوظيفة الجديدة. في هذه المرحلة ، لا داعي للقلق بشأن حل الوظيفة لأي قيمة رقمية معينة. ما عليك سوى تبسيط المتغيرات لمقارنة الدالة الجديدة f (-x) بالدالة الأصلية f (x). تذكر القواعد الأساسية للأسس التي تنص على أن الأساس السالب لقوة زوجية سيكون موجبًا ، بينما القاعدة السالبة ستكون سالبة لقوة فردية.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$قارن بين الوظيفتين. لكل مثال تحاول تجربته ، قارن الإصدار المبسط لـ f (-x) مع f (x) الأصلي. ضع المصطلحات جنبًا إلى جنب لسهولة المقارنة ، وقارن بين إشارات جميع المصطلحات.
       • إذا كانت النتيجتين متماثلتين ، فإن f (x) = f (-x) ، وتكون الوظيفة الأصلية زوجية. مثال على ذلك:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ارسم الوظيفة. استخدم ورقة الرسم البياني أو آلة حاسبة بيانية لرسم بياني للدالة. اختر قيمًا رقمية مختلفة لها ${ displaystyle x}$لاحظ التناظر على طول المحور y. عند النظر إلى دالة ، سيشير التناظر إلى صورة معكوسة. إذا رأيت أن جزء الرسم البياني على الجانب الأيمن (الموجب) من المحور y يتطابق مع جزء الرسم البياني على الجانب الأيسر (السالب) من المحور y ، فإن الرسم البياني متماثل حول المحور y. الرماد. إذا كانت الدالة متناظرة حول المحور y ، فإن الوظيفة تكون زوجية.
           • يمكنك اختبار التناظر عن طريق اختيار نقاط فردية.إذا كانت قيمة y لأي قيمة x هي نفس قيمة y لـ -x ، فإن الدالة تكون زوجية. النقاط المختارة أعلاه للتخطيط ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$اختبار التماثل من الأصل. الأصل هو النقطة المركزية (0،0). يعني تناظر الأصل أن النتيجة الإيجابية لقيمة x المختارة ستقابل نتيجة سلبية لـ -x والعكس صحيح. تظهر الدوال الفردية تناظر الأصل.
             • إذا اخترت زوجًا من قيم الاختبار لـ x وقيمهما المقابلة العكسية لـ -x ، فيجب أن تحصل على نتائج عكسية. ضع في اعتبارك الوظيفة ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$انظر إذا لم يكن هناك تناظر. المثال الأخير هو دالة بدون تناظر على كلا الجانبين. إذا نظرت إلى الرسم البياني فسترى أنه ليس صورة معكوسة على المحور ص أو حول الأصل. تحقق من الميزة ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • اختر قيمًا قليلة لـ x و -x ، على النحو التالي:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. النقطة المراد رسمها هي (1،4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. النقطة المراد رسمها هي (-1 ، -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. النقطة المراد رسمها هي (2،10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. النقطة المراد رسمها هي (2 ، -2).
               • يمنحك هذا بالفعل نقاطًا كافية لملاحظة عدم وجود تناظر. قيم y للأزواج المتقابلة من قيم x ليست هي نفسها ، كما أنها ليست معاكسة لبعضها البعض. هذه الوظيفة ليست زوجية ولا فردية.
               • قد ترى أن هذه الميزة ، ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$، يمكن إعادة كتابتها كـ ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. في هذا الشكل ، يبدو أنها دالة زوجية لأن هناك أسًا واحدًا فقط ، وهو عدد زوجي. ومع ذلك ، يوضح هذا المثال أنه لا يمكنك تحديد ما إذا كانت الوظيفة زوجية أو فردية عندما تكون محاطة بأقواس. يجب عليك تفصيل الدالة بمصطلحات منفصلة ثم فحص الأسس.

نصائح

• إذا كانت جميع أشكال المتغير في الدالة تحتوي على أسس زوجية ، فإن الوظيفة تكون زوجية. إذا كانت جميع الأسس فردية ، فإن الوظيفة تكون فردية بشكل عام.

تحذير

• تنطبق هذه المقالة فقط على الوظائف ذات المتغيرين ، والتي يمكن رسمها في نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد.