المحتوى

• خطوات
• النصيحة
• تحذير
• ماذا تحتاج

عامل من رقم معين هي الأرقام التي ، عند ضربها معًا ، سيكون لها حاصل ضرب الرقم المحدد. فكر في الأمر بطريقة أخرى ، كل الأرقام هي نتاج العديد من العوامل. يعد تعلم كيفية تحليل الرقم إلى عوامل - أو تقسيمه إلى عوامل - مهارة رياضية مهمة لا تنطبق فقط على الحساب الأساسي ولكن أيضًا في الجبر والتكامل وغير ذلك. انظر الخطوة 1 لبدء تعلم كيفية تحليل الرقم!

خطوات

طريقة 1 من 2: تحليل عدد صحيح أساسي إلى عامل

1. 

   اكتب رقمك. لبدء التحليل ، تحتاج إلى رقم - أي رقم ، ولكن لأغراض المقالة ، ابدأ بعدد صحيح بسيط. عدد صحيح هي الأعداد التي لا تحتوي على كسور أو كسور عشرية (تشمل الأعداد الصحيحة جميع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة).
   • الرجاء اختيار الرقم 12. اكتب هذا الرقم على ورقة مسودة.

2. 

   
   
   ابحث عن رقمين آخرين يكون منتجهما هو الرقم الأصلي الذي اخترته. يمكن لأي عدد صحيح كتابة حاصل ضرب عددين آخرين. حتى العدد الأولي يمكنه كتابة حاصل ضرب 1 ونفسه. التفكير في رقم على أنه منتج لعاملين يمكن أن يجعلك تفكر "بالعكس" - لابد أنك تساءلت ، "أي عملية ضرب ينتج هذا الرقم؟
   • في مثالنا ، 12 له بعض العوامل مثل 12 × 1 و 6 × 2 و 3 × 4 كلها تساوي 12. لذا يمكننا القول أن عوامل العدد 12 هي 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12. الرجاء استخدام العوامل 6 و 2 لأغراض هذه المقالة.
   • من السهل تحليل الأرقام الزوجية بشكل خاص لأن جميع الأرقام الزوجية لها عامل يساوي 2. 4 = 2 × 2 ، 26 = 13 × 2 ، إلخ.

3. 

   
   
   حدد ما إذا كان من الممكن إجراء مزيد من التحليل للعوامل الحالية. يمكن تحليل الكثير من الأرقام - خاصة الأعداد الكبيرة - أكثر من مرة. بمجرد أن تجد عاملين لرقم معين ، إذا كان للعامل نفسه عوامله الخاصة ، يمكنك أيضًا التحليل هذا العامل لعوامل أصغر. اعتمادًا على الحالة ، قد يكون التحليل مفيدًا وقد لا يكون كذلك.
   • في مثالنا ، تم تقسيم الرقم 12 إلى 2 × 6. لاحظ أن 6 أيضًا لها عامل خاص بها - 3 × 2 = 6. لذلك يمكننا القول أن 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   أوقف التحليل عندما تكون جميع العوامل أولية. الأعداد الأولية هي أرقام لا تقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسها. على سبيل المثال ، 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17 أعداد أولية. عندما تقوم بتحليل بعض منتجات العوامل الأولية ، يكون التحليل الإضافي زائداً عن الحاجة. قم بتحليل عوامل الأداء هذه بمفردها ولن يكون لأحدها أي تأثير ، حتى تتمكن من التوقف.
   • في مثالنا ، تم تحليل 12 إلى 2 × (2 × 3). 2 و 2 و 3 كلها أعداد أولية. إذا قمنا بتحليلها أكثر ، علينا أن نحللها إلى (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) ، والتي عادة لا يكون لها أي تأثير على الإطلاق ويتم تجاهلها.

5. 

   حلل الأعداد السالبة بنفس الطريقة. تتماشى طريقة تحليل الأرقام السالبة تقريبًا مع طريقة تحليل الأرقام الموجبة. الاختلاف الوحيد هو أن ناتج العوامل يجب أن يكون رقمًا سالبًا ، لذلك يجب أن يكون عدد العوامل التي لها قيمة سالبة عددًا فرديًا.
   • على سبيل المثال ، دعنا نحلل -60. بواسطة:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. لاحظ أنه طالما أن عدد العوامل السالبة عدد فردي ، فإن حاصل ضرب جميع العوامل سيكون سالبًا ، تمامًا كما يوجد عامل سلبي واحد فقط. فمثلا، -5 × 2 × -3 × -2 يساوي أيضًا -60.
   الإعلانات

الطريقة 2 من 2: كيفية تحليل الأعداد الكبيرة إلى عوامل

1. 

   اكتب رقمك فوق جدول مكون من عمودين. عادة ما يكون تحليل الأعداد الصغيرة إلى العوامل بسيطًا جدًا ، لكن تحليل الأعداد الكبيرة أكثر تعقيدًا. سيواجه معظمنا مشكلة في تحليل عدد مكون من 4 أو 5 أرقام إلى عوامل أولية دون استخدام القلم والورق. لحسن الحظ ، عند التخطيط ، تصبح العملية أسهل كثيرًا. اكتب رقمك فوق مخطط T بعمودين - ستستخدم هذا لتتبع قائمة العوامل التي تزيد.
   • على سبيل المثال ، دعنا نختار عددًا مكونًا من 4 أرقام لتحليل العوامل ، أي 6.552.

2. 

   اقسم رقمك على أصغر عامل أولي ممكن. اقسم رقمك على أصغر عامل أولي (من 1) يقبل الرقم الخاص بك القسمة عليه ولا يترك أي باقٍ. اكتب العوامل الأولية في العمود الأيسر وأدخل حاصل قسمة الصف في العمود الأيمن.كما هو مذكور أعلاه ، من الأسهل تحليل الأرقام الزوجية لأن أصغر عامل أولي لها دائمًا هو 2. من ناحية أخرى ، سيكون للأرقام الفردية عامل أولي أصغر مختلف 2.
   • في مثالنا ، نظرًا لأن 6552 عددًا زوجيًا ، فنحن نعلم أن 2 هو أصغر عامل أولي في هذا العدد. 6،552 ÷ 2 = 3276. في العمود الأيسر نكتب 2و و 3.276 في العمود الأيمن.

3. 

   استمر في التحليل بهذه الطريقة. بعد ذلك ، قسّم الرقم في العمود الأيمن على أصغر عامل أولي له ، بدلاً من استخدام الأرقام الموجودة أعلى الجدول. اكتب العوامل الأولية المحددة في العمود الأيسر ونتيجة القسمة الجديدة في العمود الأيمن. استمر في هذه العملية - بعد كل تكرار ، تصبح الأرقام في العمود الأيمن أصغر وأصغر.
   • يرجى الاستمرار في التحليل. 3.276 ÷ 2 = 1.638 لذلك سنكتب رقمًا 2 أسفل العمود الأيسر ، والكتابة 1.638 العمود الأيمن السفلي. 1.638 ÷ 2 = 819 سنكتب 2 و 819 في الجزء السفلي من العمودين مثل الآن.

4. 

   حلل الأعداد الفردية بمحاولة تقسيمها على عوامل أولية صغيرة. يعد العثور على أصغر عامل أولي للأعداد الفردية أكثر صعوبة من الأرقام الزوجية لأنها لا تحتوي تلقائيًا على 2 كأصغر عامل أولي. عندما تحصل على رقم فردي ، حاول قسمة عدد قليل من الأعداد الأولية الصغيرة الأخرى 2 - 3 ، 5 ، 7 ، 11 وهكذا حتى يصبح هذا الرقم الفردي قابلاً للقسمة على عدد أولي وصفر. اتركوا التوازن. هذا هو أصغر عامل أولي.
   • على سبيل المثال لدينا ، نحصل على 819. 819 هو رقم فردي ، لذلك 2 ليس عامل 819. بدلاً من كتابة 2 ، سنجرب العدد الأولي التالي: 3. 819 ÷ 3 = 273 ولايوجد باق فنكتب 3 و 273.
   • عند تخمين العوامل ، يجب أن تجرب كل الأعداد الأولية الأصغر من أو تساوي الجذر التربيعي للعامل الأكبر الذي وجدته. إذا لم يكن رقمك قابلاً للقسمة بالكامل على أي عامل ، فمن المحتمل أنك تحاول تحليل رقم أولي ، وقد يتوقف التحليل العاملي عند هذا الحد.

5. 

   استمر حتى يصبح حاصل القسمة 1. استمر في قسمة الرقم في العمود الأيمن على الحد الأدنى للعامل الأولي الخاص به حتى تحصل على الرقم في العمود الأيمن. قسّم هذا الرقم على نفسه - ستسجل هذه الخطوة الرقم في العمود الأيسر و "1" في العمود الأيمن.
   • دعنا نكمل تحليل الشكل لدينا. انظر الشرح التفصيلي أدناه:
     • قسّم بعد ذلك على 3: 273 ÷ 3 = 91 ، فلا يبقى الباقي ، فنكتب 3 و 91.
     • لنجرب 3: 3 ليس عاملًا للعدد 91 ، كما أن أصغر عدد أولي يلي (5) ليس أيضًا عاملًا من عوامل 91 ، ولكن 91 ÷ 7 = 13 ، فلا يوجد باقي. كتابة 7 و 13.
     • استمر في المحاولة مع 7: 7 وهو ليس عامل 13 ، 11 (العدد الأولي يليه مباشرة) ، لكن 13 له عامل هو نفسه: 13 ÷ 13 = 1. إذن ، لإكمال الجدول. التحليل نكتب 13 و 1. يمكننا التوقف عن التحليل هنا.

6. 

   الأرقام الموجودة في العمود الأيسر هي عوامل الرقم الذي حددته في الأصل. عندما ينتهي العمود الأيمن بالرقم 1 ، تكون قد انتهيت. الأرقام الموجودة في العمود الأيسر هي بالضبط ما تبحث عنه. بمعنى آخر ، سيكون حاصل ضرب هذه الأرقام هو نفسه الرقم الموضح على السبورة. إذا تكررت هذه العوامل مرارًا وتكرارًا ، يمكنك استخدام رمز الأس لتوفير مساحة. على سبيل المثال ، إذا كان تسلسل عواملك يحتوي على أربعة 2s ، فيمكنك كتابة 2 بدلاً من 2 × 2 × 2 × 2.
   • في مثالنا 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. هذه هي النتيجة الكاملة بعد تحليل 6552 كعامل أولي. بغض النظر عن الترتيب الذي يتم به الضرب ، فإن الناتج النهائي سيساوي 6552.
   الإعلانات

النصيحة

• نقطة واحدة مهمة هي مفهوم الأرقام جزء: رقم يحتوي على عاملين فقط من 1 ونفسه. 3 هو عدد أولي لأن عوامله هي 1 و 3. على العكس من ذلك ، 4 له عامل آخر 2. يسمى الرقم الذي ليس عددًا أوليًا مجموعة الأرقام. (الرقم 1 نفسه لا يعتبر عددًا أوليًا كما أنه ليس مركبًا - هذا هو الحال).
• أصغر الأعداد الأولية هي 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17 و 19 و 23.
• افهم أن الرقم مؤخذ في الاعتبار عامل من رقم أكبر آخر إذا كان الرقم الأكبر "يقبل القسمة على الرقم الأصغر" - أي أن الرقم الأكبر يقبل القسمة على العدد الأصغر ولا يترك باقيًا. على سبيل المثال ، العدد 6 هو العامل 24 ، لأن 24 ÷ 6 = 4 وليس هناك باقٍ. في المقابل ، 6 ليس معامل 25.
• يمكن تحليل بعض الأرقام بطريقة أسرع ، لكن النهج أعلاه فعال دائمًا ، علاوة على ذلك ، يتم سرد العوامل الأولية بترتيب تصاعدي كما تفعل.
• تذكر أننا نشير فقط إلى "الأعداد الطبيعية" - تسمى أحيانًا "الأرقام": 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ... لن نذهب إلى الأعداد السالبة أو الكسور ، يمكن تناولها في مقالات منفصلة.
• إذا كان مجموع أرقام العدد يقبل القسمة على ثلاثة ، فإن ثلاثة هي أحد عوامل المقسوم. (819 مجموع الأرقام 8 + 1 + 9 = 18 ، 1 + 8 = 9. ثلاثة عامل تسعة ، لذا فهو أيضًا عامل 819.)

تحذير

• لا تقم بعمل إضافي غير ضروري. بمجرد إزالة قيمة العامل ، لن تحتاج إلى المحاولة مرة أخرى. بمجرد أن نتأكد من أن 2 ليس عاملاً من 819 ، لا نحتاج إلى المحاولة مرة أخرى مع 2 لبقية العملية.

ماذا تحتاج

• ورق
• نقطة الكتابة ، استخدم قلم رصاص وممحاة
• كمبيوتر (اختياري)