احسب مساحة الدائرة - نصائح

فيديو: الأشكال الهندسية - كيفية حساب محيط ومساحة الدائرة

المحتوى

خطوات

من أكثر المشكلات شيوعًا في الهندسة حساب مساحة الدائرة بناءً على المعلومات المعروفة. صيغة مساحة الدائرة هي :. الصيغة بسيطة للغاية ، ما عليك سوى معرفة قيمة نصف القطر للحصول على مساحة الدائرة. ومع ذلك ، تحتاج أيضًا إلى التدرب على تحويل بعض وحدات البيانات المقدمة إلى مصطلحات قابلة للتطبيق على هذه الصيغة.

خطوات

الطريقة 1 من 4: استخدم نصف القطر لإيجاد المنطقة

حدد نصف قطر الدائرة. نصف القطر هو الطول من المركز إلى حافة الدائرة. في كلتا الحالتين ، يكون نصف القطر هو نفسه. نصف القطر هو أيضًا نصف قطر الدائرة. القطر هو الخط الذي يقطع المركز ويربط الجانبين المتقابلين من الدائرة معًا.
- عادة ما يتم إعطاء الموضوع نصف قطر. من الصعب تحديد المركز الدقيق للدائرة ما لم يتم الإشارة إليه بالفعل في الرسم في المشروع.
- في هذا المثال ، افترض أن المسألة تعطيك نصف قطر 6 سم.
ربّع نصف القطر. معادلة مساحة الدائرة هي حيث يمثل المتغير نصف القطر. هذا المتغير مربّع.
- لا تخلط وتربيع التعبير بأكمله.
- مثال: لدينا دائرة نصف قطرها.
اضرب ب pi. Pi هو ثابت رياضي يمثل النسبة بين محيط وقطر الدائرة. يرمز لها بالحرف اليوناني. بعد التقريب إلى الكسور العشرية ، يكون الناتج تقريبًا 3.14. القيم العشرية الحقيقية طويلة بشكل لا نهائي. عادة ، لتمثيل مساحة الدائرة بشكل صحيح ، نكتب الإجابة بشكل رمزي.
- في مثال دائرة نصف قطرها 6 سم ، يتم حساب المساحة على النحو التالي:
  - حسن
قدم إجابتك. تذكر أنه عند حساب المساحة ، يجب دائمًا عرض الوحدة بعلامة "مربع" (يتم نطق مربع). إذا كان نصف القطر بالسنتيمتر ، ستكون المساحة بالسنتيمترات. إذا تم قياس نصف القطر بالمتر ، فستكون المساحة بالمتر المربع. تحتاج أيضًا إلى معرفة كيفية مطالبتنا بتمثيل الإجابة: تدوين أو عمل رقم عشري مقرّب؟ إذا كنت لا تعرف ، فانتقل إلى كلا الاتجاهين.
- بالنسبة لدائرة نصف قطرها 6 سم ، ستكون مساحتها 36 سم أو 113.04 سم.
الإعلانات

طريقة 2 من 4: احسب المساحة حسب القطر

قم بقياس القطر أو إعادة كتابته. في بعض المشاكل أو المواقف ، لن تعرف نصف القطر. بدلاً من ذلك ، ستعرف فقط طول قطر الدائرة. إذا تم رسم القطر في مخطط المشكلة ، يمكنك استخدام مسطرة لقياسه. أو سيتم إعطاء المشكلة طول القطر.
- افترض أن لديك دائرة قطرها 20 سم.
اقسم القطر. تذكر أن القطر يبلغ ضعف نصف القطر. لذا ، بغض النظر عن قطر المشكلة ، فقط اقسمها إلى نصفين لتحصل على نصف القطر.
- في المثال أعلاه ، دائرة قطرها 20 سم نصف قطرها 20/2 = 10 سم.
استخدم صيغة المنطقة الأساسية. بعد تحويل القطر إلى نصف قطر ، حان الوقت لاستخدام الصيغة لحساب مساحة الدائرة. قم بتعيين قيمة نصف القطر وقم بإجراء الحساب المتبقي على النحو التالي:
صف قيمة المنطقة. مرة أخرى ، وحدة مساحة الدائرة ستظهر بعلامة "تربيع". في هذا المثال ، القطر بالسنتيمتر ، لذا فإن نصف القطر بالسنتيمتر أيضًا. لذلك ، سيتم حساب المساحة بالسنتيمتر المربع. الجواب هنا سيكون سم.
- يمكنك أيضًا تقديم عدد عشري بالتعويض عن 3.14. نتيجة المعادلة هي (100) (3.14) = 314 سم.
الإعلانات

طريقة 3 من 4: استخدم المحيط لحساب المساحة

تعرف على صيغ التحويل. إذا كنت تعرف محيط الدائرة ، يمكنك استخدام صيغة التحويل لإيجاد مساحة الدائرة. تقوم صيغة التحويل هذه بتعيين قيمة المحيط مباشرة لحساب المساحة ، ولا تحتاج إلى إيجاد نصف القطر. الصيغة الجديدة هي:
قم بقياس أو كتابة المحيط. في بعض مواقف العالم الحقيقي ، قد لا تتمكن من قياس القطر أو نصف القطر بدقة. من الصعب تقدير مركز الدائرة إذا لم يتم تحديد قطر أو مركز الدائرة. بالنسبة لبعض الأشياء الدائرية - مثل مقلاة البيتزا أو مقلاة - يمكنك استخدام شريط قياس لقياس المحيط ، بدقة أكبر بكثير من قياس القطر.
- في هذا المثال ، افترض أن لديك دائرة (أو جسم دائري) محيطها 42 سم.
استخدم العلاقة بين المحيط ونصف القطر لتحويل الصيغة. محيط الدائرة يساوي pi مضروبًا في القطر أو. بعد ذلك ، تذكر أن القطر يساوي ضعف نصف القطر ، أو. يمكنك دمج هذين التعبيرين لإنشاء العلاقة التالية :. إعادة ترتيب التعبير لعزل المتغير r ، لدينا:
- ... .. (مقسومة على وجهين)
استبدل الصيغة الخاصة بمساحة الدائرة. باستخدام العلاقة بين المحيط ونصف القطر ، يمكنك إنشاء نسخة معدلة من صيغة مساحة الدائرة. بوضع التعبير الأخير في صيغة المساحة الأصلية ، لدينا:
- ... .. (صيغة لحساب المساحة الأولية)
- ... .. (استبدل التعبير r in)
- ... .. (كسر مربع)
- ... .. (بسيط في البسط والمقام)
طبق معادلة التحويل لحساب المنطقة. قم بتطبيق صيغة التحويل المعاد كتابتها مع المحيط بدلاً من نصف القطر مع المعلومات التي لديك للعثور على المنطقة الدقيقة. قم بتعيين قيمة المحيط وقم بإجراء الحساب على النحو التالي:
- في هذا المثال ، لديك محيط بالسنتيمترات.
- ... .. (أدخل القيمة)
- .... (العد 42)
- ... .. (مقسومة على 4)
اعطيني جواب. ما لم يكن المحيط الذي لديك مضاعفًا ، ستكون النتيجة كسرًا في المقام. هذه الإجابة ليست خاطئة. يجب أن تقدم إجابة منطقتك بهذه الطريقة ، أو يجب أن تعمل على إجابتك التقريبية باستبدال pi بـ 3.14.
- في هذا المثال ، الدائرة التي يبلغ محيطها 42 سم تساوي سم
- إذا أردنا حساب الكسور العشرية ، فلدينا. المساحة حوالي 140 سم.
الإعلانات

طريقة 4 من 4: احسب المساحة باستخدام مروحة

تحديد المعلومات المعروفة أو المقدمة. ستعطيك بعض المشاكل معلومات حول شكل مروحة الدائرة وستطلب منك المشكلة حساب المساحة الإجمالية للدائرة. اقرأ النص بعناية وابحث عن معلومات مشابهة لـ ، "تبلغ مساحة مروحة دائرة O 15 سم. احسب مساحة الدائرة O. "
حدد شكل المروحة المعطى. شكل مروحة الدائرة جزء من الدائرة. يتم تعريف شكل المروحة برسم خطين بنصف قطر من المركز إلى حافة الدائرة. المسافة بين نصف القطر هي شكل المروحة.
احسب الزاوية في مركز شكل المروحة. استخدم منقلة لقياس الزاوية بين نصف القطر. ضع الحافة السفلية للمنقلة على طول نصف قطر ، بحيث يتطابق مركز المسطرة مع مركز الدائرة. ثم اقرأ قياس الزاوية الموجود في نصف القطر الثاني الذي يشكل مروحة.
- تأكد من قياس الزاوية الصغيرة بين نصف القطر وليس الزاوية الخارجية الأكبر. عادة ، ستعطيك المشكلة التي تحلها هذا الرقم. سيكون مجموع الزوايا الصغيرة والكبيرة 360 درجة.
- في بعض المسائل ، ستعطيك المسألة قياس الزاوية. مثال: "الزاوية في مركز شكل المروحة 45 درجة" ، إذا لم تكن هناك بيانات متاحة ، فسيتعين عليك إجراء قياس.
قم بتطبيق صيغة التحويل لحساب المنطقة. بمجرد معرفة مساحة شكل المروحة وقياس الزاوية في مركزها ، يمكنك تطبيق صيغة التحويل لإيجاد مساحة الدائرة:
- - هي المساحة الكلية للدائرة
  - هي مساحة شكل المروحة
  - هو قياس الزاوية في المركز
أدخل القيم التي تعرفها واحسب المنطقة. في هذا المثال ، يجب أن يكون لديك زاوية مركز قياسها 45 درجة وشكل مروحة قياسها 15. استبدل هذه الأرقام في الصيغة وتابع على النحو التالي:
اعطيني جواب. في هذا المثال ، شكل المروحة يساوي 1/8 من المساحة الكلية للدائرة. إذن ، المساحة الكلية للدائرة هي 120 سم. المنطقة الأصلية على شكل مروحة معطاة ، لذا يجب أن تقدم مساحة الدائرة بأكملها بطريقة مماثلة.
- إذا أردت تقديم إجاباتك عدديًا ، قم بالحساب 120 × 3.14 والنتيجة هي 376.8 سم.
الإعلانات