المحتوى

• خطوات

المسافة ، وعادة ما يرمز لها على أنها د، هو الطول المقاس للخط الذي يربط النقطتين. تشير المسافة إلى المسافة بين نقطتين ثابتتين (على سبيل المثال ، ارتفاع الشخص هو المسافة من باطن القدمين إلى قمة الرأس) ، أو يشير إلى المسافة بين الموضع الحالي لجسم متحرك. بنقطة البداية. يمكن حل معظم مسائل المسافة باستخدام المعادلات د = ق_متوسط × ر حيث d هي المسافة ، s_متوسط متوسط ​​السرعة ، و t هو الوقت ، أو استخدم المعادلة د = √ ((س₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁))، حيث (x₁، ذ₁) و (x₂، ذ₂) هو إحداثيات x و y للنقطتين.

خطوات

طريقة 1 من 2: ابحث عن المسافة مع متوسط ​​السرعة والوقت

1. 

   
   
   أوجد متوسط ​​السرعة والوقت. عندما تريد معرفة المسافة التي قطعها جسم ما ، فهناك قيمتان تحتاج إلى معرفتهما سرعة و زمن حركتها. يمكنك بعد ذلك إيجاد المسافة بالصيغة d = s_متوسط × ر.
   • لفهم طريقة المسافة بشكل أفضل ، ضع في اعتبارك المثال التالي: افترض أننا على الطريق بسرعة 193 كم / ساعة ونريد معرفة المسافة خلال نصف ساعة. استعمال 193 كم / ساعة كقيمة متوسط ​​السرعة و 0.5 ساعة كقيمة الوقت ، فإن الخطوة التالية هي حل مشكلة إيجاد المسافة.

2. 

   
   
   اضرب متوسط ​​السرعة بالوقت. بمجرد أن تعرف متوسط ​​السرعة ووقت السفر للكائن ، فإن حساب المسافة المقطوعة يكون بسيطًا للغاية عن طريق ضرب القيمتين.
   • لاحظ أنه إذا كان قياس الوقت في السرعة مختلفًا عن وحدة وقت الحركة ، فيجب عليك تحويل إحدى القيمتين إلى نفس وحدة الوقت من حيث الوقت. على سبيل المثال ، إذا كان لدينا متوسط ​​السرعة بالكيلومتر / الساعة ووقت الحركة بالدقائق ، فسيتعين عليك تقسيم الوقت على 60 لتحويله إلى ساعات.
   • كلنا نحل المشكلة على النحو التالي. 193 كم / ساعة × 0.5 ساعة = 96.5 كم. لاحظ أن الوحدة في قيمة الوقت (ساعات) يتم حذفها بالوحدة الزمنية لمتوسط ​​السرعة في المقام (بالساعات) ، لذلك فإن وحدة المسافة هي الكيلو متر.

3. 

   
   
   قم بالتبديل إلى المعادلة للعثور على متغيرات أخرى. لأن المعادلة تحدد المسافة (d = s_متوسط × t) بسيط جدًا لدرجة أنه من السهل تبديل الجوانب للعثور على متغيرات أخرى غير المسافة. احتفظ بالمتغير المطلوب ثابتًا وقم بتحويل المتغيرات المتبقية إلى جانب واحد من المعادلة وفقًا للمبدأ الجبري ، ثم أدخل القيم في متغيرين معروفين للعثور على المتغير الثالث. بمعنى آخر ، لإيجاد متوسط ​​سرعة جسم ما ، نستخدم معادلة س_متوسط = د / ر وإيجاد أوقات السفر باستخدام المعادلة ر = د / ث_متوسط.
   • على سبيل المثال ، لنفترض أن السيارة قطعت مسافة 60 كم في 50 دقيقة ، لكننا لا نعرف متوسط ​​سرعة السيارة. لذلك نحافظ على المتغير s ثابتًا_متوسط في معادلة حساب المسافة للحصول على المعادلة s_متوسط = d / t ، ثم اقسم 60 كم / 50 دقيقة لتجد 1.2 كم / دقيقة.
   • لاحظ أن السرعة الموجودة في المشكلة أعلاه هي وحدات غير شائعة (كم / دقيقة). للحصول على السرعة المعتادة كم / ساعة ، اضربها في 60 دقيقة / ساعة واحصل عليها 72 كم / ساعة.

4. 

   المتغير "s_متوسط"في صيغة المسافة هي السرعة متوسط. يجب أن تعلم أن صيغة المسافة الأساسية أعلاه تعطينا رؤية بسيطة لحركة جسم ما. تفترض هذه الصيغة أن الكائن في حالة حركة مع بسرعة ثابتة، أي أنه يعمل بسرعة واحدة على المسافة المطلوبة. بالنسبة للمشاكل النظرية الأكثر شيوعًا في المدارس ، لا يزال بإمكانك أحيانًا محاكاة حركة كائن باستخدام هذا الافتراض. ومع ذلك ، من الناحية العملية ، هذه الحركة ليست دقيقة لأن الكائن سيزيد ويقلل من سرعته ، وفي بعض الأحيان يتوقف أو يتراجع.
   • على سبيل المثال ، في المسألة أعلاه ، نفترض أنه لقطع مسافة 60 كم في 50 دقيقة ، يجب أن تسير السيارة بسرعة 72 كم / ساعة. هذا صحيح فقط عندما تحافظ السيارة على سرعة 72 كم / ساعة أثناء الرحلة. ومع ذلك ، إذا ركضت 80 كم / ساعة في نصف الرحلة و 64 كم / ساعة في النصف الآخر ، فستظل تقطع 60 كم في 50 دقيقة ، ثم 72 كم / ساعة ليست النتيجة الوحيدة!
   • تعتبر الطرق المشتقة المشتقة من الحساب الفعلي حلاً أكثر دقة لإيجاد سرعة تحرك كائن ما في العالم الحقيقي ، لأن السرعة في الواقع متغيرة للغاية.
   الإعلانات

الطريقة 2 من 2: أوجد المسافة بين نقطتين

1. 

   أوجد الإحداثيات المكانية لنقطتين. بدلاً من إيجاد المسافة التي يمكن أن يقطعها جسم ما ، كيف يمكنك إيجاد المسافة بين نقطتين ثابتتين؟ في هذه الحالة ، لا تساعد صيغة إيجاد المسافة بناءً على السرعة. لحسن الحظ ، لدينا صيغة لإيجاد طول الخط الذي يربط بين نقطتين. ومع ذلك ، يجب أن تعرف إحداثيات هاتين النقطتين. إذا كنت بحاجة إلى إيجاد المسافة على خط أحادي الاتجاه (مثل محور إحداثيات) ، فإن إحداثيات هاتين النقطتين هي x فقط₁ و x₂. إذا كنت بحاجة إلى إيجاد مسافات على مستوى ثنائي الأبعاد ، فأنت بحاجة إلى إحداثيات (س ، ص) لكل نقطة ، أي (س₁، ذ₁) و (x₂، ذ₂). في ثلاثة أبعاد ، الإحداثي المطلوب لكل نقطة هو (x₁، ذ₁، ض₁) و (x₂، ذ₂، ض₂).

2. 

   أوجد المسافة على خط أحادي الاتجاه بطرح إحداثيات النقطتين. احسب المسافة على الخط الذي يربط بين نقطتين مع معرفة إحداثياتهما باستخدام الصيغة البسيطة التالية د = | س₂ - س₁|. في هذه الصيغة ، تطرح x₁ لـ x₂، إذن أخذ القيمة المطلقة هو المسافة الناتجة بين x₁ و x₂. عادةً ما يحدث حساب المسافة على خط أحادي الاتجاه عندما تقع نقطتان على خط أرقام أو محور إحداثي.
   • لاحظ أن هذه الصيغة تستخدم القيمة المطلقة (الرمز "| |"). تعني القيمة المطلقة أن الرقم في الرمز أعلاه سيصبح رقمًا موجبًا إذا كان سالبًا من قبل.
   • لنفترض أننا توقفنا على طريق سريع مستقيم تمامًا. إذا كانت هناك بلدة صغيرة أمامنا بمسافة 5 كيلومترات ومدينة أخرى بمسافة كيلومتر واحد ، فما بُعد هاتين المدينتين؟ إذا قمنا بتعيين إحداثيات المدينة 1 كـ x₁ = 5 والمدينة 2 هي x₁ = -1 ، لدينا مسافة d بين المدينتين على النحو التالي:
     • د = | س₂ - س₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 كم.

3. 

   أوجد المسافة على مستوى ثنائي الأبعاد باستخدام نظرية فيثاغورس. إن إيجاد المسافة بين نقطتين في مستوى ثنائي الأبعاد أكثر تعقيدًا من الخط أحادي الاتجاه ، لكنه ليس بهذه الصعوبة. استخدم الصيغة د = √ ((س₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁)). في هذه الصيغة ، تقوم بطرح إحداثيات x وتربيع النتيجة ، وطرح إحداثيات y ، وتربيع النتيجة ، ثم جمع النتيجتين معًا والحصول على الجذر التربيعي المسافة بين نقطتين. تنطبق الصيغة أعلاه على مستوى ثنائي الأبعاد ، على سبيل المثال على مخطط x / y.
   • تستخدم صيغة حساب المسافة على مستوى ثنائي الأبعاد نظرية فيثاغورس ، حيث أن وتر المثلث القائم الزاوية يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات الضلعين الآخرين.
   • افترض أن لدينا نقطتين على المستوى x-y بإحداثيات: (3 ، -10) و (11 ، 7) تقابل مركز الدائرة ونقطة على الدائرة. لإيجاد المسافة المستقيمة بين هاتين النقطتين ، نقوم بالحل كما يلي:
   • د = √ ((س₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁))
   • د = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • د = √ (64 + 289)
   • د = √ (353) = 18,79

4. 

   أوجد المسافة في الفضاء ثلاثي الأبعاد من خلال تطوير صيغة لمستوى ثنائي الأبعاد. في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، بالإضافة إلى الإحداثيين x و y ، تحتوي النقاط أيضًا على إحداثيات z. استخدم الصيغة التالية لإيجاد المسافة بين نقطتين في مسافة: د = √ ((س₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁) + (z₂ - ض₁)). هذه الصيغة مشتقة من صيغة المستوى بإضافة إحداثي ع. اطرح إحداثيات z لبعضها البعض ومربع ، واستمر في فعل ذلك مع الإحداثيين المتبقيين ، سيكون لديك بالتأكيد مسافة بين النقطتين في الفراغ.
   • لنفترض أنك رائد فضاء تطير عبر الفضاء بالقرب من جرمين سماويين. يقع أحد الأجرام السماوية أمامك بمسافة 8 كيلومترات ، و 2 كيلومتر إلى اليمين و 5 كيلومترات إلى أسفل ، والآخر 3 كيلومترات خلفك ، و 3 كيلومترات إلى اليسار و 4 كيلومترات للأعلى. الإحداثيات المناظرة للجرمين السماويين هي كما يلي (8،2 ، -5) و (-3 ، -3،4) ، ستكون المسافة بينهما:
   • د = √ ((- 3-8) + (-3-2) + (4 - -5))
   • د = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • د = √ (121 + 25 + 81)
   • د = √ (227) = 15.07 كم
   الإعلانات