المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 4: قسمة التعبيرات الجذرية
• طريقة 2 من 4: تحليل التعبير الجذري
• طريقة 3 من 4: ضرب الجذور التربيعية
• طريقة 4 من 4: القسمة على جذر تربيعي ذي الحدين
• نصائح
• تحذيرات

قسمة الجذور التربيعية على الكسر. يؤدي وجود جذور تربيعية إلى تعقيد الحل قليلاً ، لكن بعض القواعد تجعل التعامل مع الكسور أمرًا سهلاً نسبيًا. الشيء الرئيسي الذي يجب تذكره هو أن العوامل مقسمة حسب العوامل ، والتعبيرات الراديكالية بواسطة تعبيرات جذرية. أيضًا ، يمكن أن يكون الجذر التربيعي في المقام.

خطوات

طريقة 1 من 4: قسمة التعبيرات الجذرية

1. 1 اكتب الكسر. إذا لم يكن التعبير كسرًا ، أعد كتابته بهذه الطريقة. هذا يجعل من السهل متابعة عملية قسمة الجذور التربيعية. تذكر أن الشريط الأفقي يمثل علامة القسمة.
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى التعبير ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$، أعد كتابته على النحو التالي: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 استخدم علامة جذر واحدة. إذا كان لكل من البسط والمقام جذور تربيعية ، فاكتب مقاديرهما الجذرية تحت علامة جذر واحدة لتبسيط عملية الحل. التعبير الجذري هو تعبير (أو مجرد رقم) يقع تحت علامة الجذر.
   • على سبيل المثال ، الكسر ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ يمكن كتابتها على هذا النحو: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 اقسم التعبير الجذري. قسّم رقمًا على رقم آخر (كالمعتاد) ، واكتب النتيجة تحت علامة الجذر.
   • فمثلا، ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$، وبالتالي: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 تبسيط التعبير الراديكالي (إذا لزم الأمر). إذا كان التعبير الجذري أو أحد عوامله مربعًا كاملًا ، فقم بتبسيط هذا التعبير. المربع الكامل هو رقم يمثل مربع عدد صحيح. على سبيل المثال ، 25 هو مربع كامل لأن ${ displaystyle 5 times 5 = 25}$.
   • على سبيل المثال ، 4 هو مربع كامل لأن ${ displaystyle 2 times 2 = 4}$... هكذا:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 times 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     وبالتالي: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

طريقة 2 من 4: تحليل التعبير الجذري

1. 1 اكتب الكسر. إذا لم يكن التعبير كسرًا ، أعد كتابته بهذه الطريقة. هذا يجعل من السهل متابعة عملية قسمة الجذور التربيعية ، خاصة عند تحليل التعبير الجذري. تذكر أن الشريط الأفقي يمثل علامة القسمة.
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى التعبير ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$، أعد كتابته على النحو التالي: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 ينتشر في عوامل كل تعبير جذري. يتم تحليل الرقم الموجود أسفل علامة الجذر مثل أي عدد صحيح. اكتب العوامل تحت علامة الجذر.
   • فمثلا:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}$
3. 3 تبسيط بسط الكسر ومقامه. للقيام بذلك ، أخرج العوامل ، وهي مربعات كاملة ، من تحت علامة الجذر. المربع الكامل هو رقم يمثل مربع عدد صحيح. سيتحول عامل التعبير الجذري إلى عامل قبل علامة الجذر.
   • فمثلا:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ Cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { Cancel {6 times 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     هكذا، ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 تخلص من الجذر في المقام (عقلنة المقام). في الرياضيات ، ليس من المعتاد ترك الجذر في المقام. إذا كان الكسر يحتوي على جذر تربيعي في المقام ، فتخلص منه. للقيام بذلك ، اضرب كلًا من البسط والمقام في الجذر التربيعي الذي تريد التخلص منه.
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى الكسر ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$، اضرب البسط والمقام في ${ displaystyle { sqrt {3}}}$للتخلص من الجذر في المقام:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 بسّط التعبير الناتج (إذا لزم الأمر). في بعض الأحيان ، يحتوي بسط الكسر ومقامه على أرقام يمكن تبسيطها (تصغيرها). بسّط الأعداد الصحيحة في البسط والمقام عند تبسيط أي كسر.
   • فمثلا، ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ يبسط إلى ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$؛ هكذا ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ يبسط إلى ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

طريقة 3 من 4: ضرب الجذور التربيعية

1. 1 بسّط العوامل. العامل هو الرقم الذي يسبق علامة الجذر. لتبسيط العوامل ، قسّمها أو اختصرها (لا تلمس التعبيرات الجذرية).
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى التعبير ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$، أولا تبسيط ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... يمكن قسمة البسط والمقام على 2. وبالتالي ، يمكن إلغاء العوامل:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 تبسيط الجذور التربيعية. إذا كان البسط يقبل القسمة على المقام بالتساوي ، افعل ذلك ؛ وإلا فبسط التعبير الجذري مثل أي تعبير آخر.
   • على سبيل المثال ، 32 يقبل القسمة على 16 بالتساوي ، لذلك:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 اضرب العوامل المبسطة بالجذور المبسطة. تذكر أنه من الأفضل عدم ترك الجذر في المقام ، لذا اضرب كلًا من بسط الكسر ومقامه في هذا الجذر.
   • فمثلا، ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 تخلص من الجذر في المقام إذا لزم الأمر (عقلنة المقام). في الرياضيات ، ليس من المعتاد ترك الجذر في المقام.لذلك ، اضرب كلًا من البسط والمقام في الجذر التربيعي الذي تريد التخلص منه.
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى الكسر ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$، اضرب البسط والمقام في ${ displaystyle { sqrt {7}}}$للتخلص من الجذر في المقام:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

طريقة 4 من 4: القسمة على جذر تربيعي ذي الحدين

1. 1 أوجد أن المقام يحتوي على ذات الحدين. المقام هو القاسم (التعبير أو الرقم أسفل الخط). ذات الحدين (ذات الحدين) هي تعبير يتضمن اثنين من الأحاديات. هذه الطريقة قابلة للتطبيق فقط عندما تحتوي المشكلة على جذر تربيعي ذي الحدين.
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى الكسر ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$، المقام يحتوي على ذات الحدين ، لأن التعبير ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ يتضمن اثنين من monomials.
2. 2 أوجد التعبير المقترن بالحدين. المترافقة ذات الحدين هي ذات الحدين مع نفس الأحاديات ، ولكن مع الإشارة المعاكسة بينهما. سيؤدي ضرب المترافقات ذات الحدين إلى التخلص من الجذر في المقام.
   • فمثلا، ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ و ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ مترافقة ذات الحدين لأنها تشتمل على نفس الأحاديات ، ولكن مع وجود علامات معاكسة بينهما.
3. 3 اضرب البسط والمقام في المرافق ذي الحدين في ذات الحدين في المقام. سيؤدي هذا إلى التخلص من الجذر التربيعي ، لأن حاصل ضرب المترافق ذي الحدين يساوي فرق مربعات كل حد ذي حدين. أي ${ displaystyle (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • فمثلا:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     هكذا، ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

نصائح

• تعرف العديد من الآلات الحاسبة كيفية التعامل مع الكسور. أدخل الرقم في البسط ، واضغط على مفتاح الكسر ، ثم أدخل الرقم في المقام. اضغط على "=" وسوف تبسط الآلة الحاسبة (تصغير) الكسر تلقائيًا.
• عند العمل بالجذور التربيعية ، من الأفضل تحويل عدد كسري إلى كسر غير فعلي.
• على عكس الجمع والطرح للجذور ، عند تقسيمها ، لا يمكن تبسيط التعبيرات الجذرية (بسبب المربعات الكاملة) ؛ في الواقع ، من الأفضل عدم القيام بذلك على الإطلاق.

تحذيرات

• لا تترك الجذر في مقام الكسر أبدًا - بسطه أو عقلنه.
• لا يتم وضع الكسر العشري والعدد الكسري أمام الجذر. حولها إلى كسور ثم تبسيط التعبير الناتج.
• لا تكتب العلامة العشرية في المقام أو البسط لكسر ؛ وإلا ستحصل على كسر في كسر.
• إذا كان المقام يحتوي على مجموع أو فرق بين اثنين من الأحاديات ، فاضرب هذه الحاوية في ذات الحدين المقترن للتخلص من الجذر في المقام.