المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 3: نظرية فيثاغورس
• طريقة 2 من 3: حالات خاصة
• طريقة 3 من 3: نظرية الجيب

جميع المثلثات القائمة الزاوية لها زاوية قائمة واحدة (90 درجة) ، والضلع المقابل يسمى الوتر. الوتر هو أطول ضلع في المثلث ويمكن إيجاده بعدة طرق. في هذه المقالة ، سنخبرك بكيفية إيجاد الوتر وفقًا لنظرية فيثاغورس (عند معرفة أطوال ضلعي المثلث الآخرين) ، وفقًا لنظرية الجيب (عندما يكون طول الساق والزاوية معروف) وفي بعض الحالات الخاصة (غالبًا ما توجد مثل هذه المهام في المراقبة والاختبارات).

خطوات

طريقة 1 من 3: نظرية فيثاغورس

1. 1 تربط نظرية فيثاغورس جميع جوانب المثلث القائم الزاوية. وفقًا لهذه النظرية ، في أي مثلث قائم الزاوية به أرجل "أ" و "ب" والوتر "ج": أ + ب = ج.
2. 2 تأكد من أن المثلث المعطى لك قائم الزاوية ، لأن نظرية فيثاغورس تنطبق فقط على المثلثات القائمة الزاوية. في المثلثات القائمة الزاوية ، تكون إحدى الزوايا الثلاث دائمًا 90 درجة.
   • يُشار إلى الزاوية اليمنى في المثلث القائم برمز مربع.
3. 3 أضف إرشادات لأضلاع المثلث. قم بتسمية الأرجل على أنها "أ" و "ب" (الأرجل - الجوانب تتقاطع بزوايا قائمة) ، والوتر باسم "ج" (الوتر - أكبر ضلع في المثلث القائم يقع مقابل الزاوية اليمنى). ثم عوض بالقيم المعطاة في الصيغة.
   • على سبيل المثال ، أضلاع المثلث هما 3 و 4. في هذه الحالة ، أ = 3 ، ب = 4 ، والصيغة تبدو كما يلي: 3 + 4 = ج.
4. 4 قم بتربيع قيم الساق ("أ" و "ب"). للقيام بذلك ، ببساطة اضرب الرقم في نفسه:
   • إذا كانت a = 3 ، فإن a = 3 x 3 = 9. إذا كانت b = 4 ، فإن b = 4 x 4 = 16.
   • أدخل هذه القيم في الصيغة: 9 + 16 = ق.
5. 5 اجمع المربعات الموجودة في الساقين (أ و ب) لحساب مربع قيمة الوتر (ج).
   • في مثالنا 9 + 16 = 25، وبالتالي ج = 25.
6. 6 أوجد الجذر التربيعي لـ ج. استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي للقيمة التي تم العثور عليها. سيحسب هذا وتر المثلث.
   • في مثالنا ج = 25... الجذر التربيعي لـ 25 هو 5 (منذ ذلك الحين 5 × 5 = 25، وبالتالي √25 = 5). هذا يعني أن الوتر ج = 5.

طريقة 2 من 3: حالات خاصة

1. 1 تعريف ثلاثي فيثاغورس. ثلاثية فيثاغورس هي ثلاثة أعداد (أطوال الأضلاع الثلاثة) تحقق نظرية فيثاغورس. في كثير من الأحيان تظهر المثلثات مع هذه الجوانب في الكتب المدرسية وفي الاختبارات. إذا حفظت أول ثلاثة توائم فيثاغورس ، فستوفر الكثير من الوقت في الاختبارات أو الاختبارات لأنه يمكنك حساب الوتر بمجرد النظر إلى أطوال الساق.
   • أول ثلاثة توائم فيثاغورس: 3-4-5 (3 + 4 = 5 ، 9 + 16 = 25). عند إعطاء مثلث بأرجل 3 و 4 ، يمكنك القول بثقة أن الوتر هو 5 (دون الحاجة إلى إجراء أي حسابات).
   • تعمل ثلاثة توائم فيثاغورس حتى عند ضرب الأعداد أو قسمة عامل واحد. على سبيل المثال ، إذا كانت الأرجل متساوية 6 و 8، الوتر هو 10 (6 + 8 = 10 ، 36 + 64 = 100). نفس الشيء صحيح ل 9-12-15 وحتى ل 1,5-2-2,5.
   • ثلاثي فيثاغورس الثاني: 5-12-13 (5 + 12 = 13 ، 25 + 144 = 169). يتضمن هذا الثلاثي أيضًا ، على سبيل المثال ، الأرقام 10-24-26 و 2,5-6-6,5.
2. 2 مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين. هذا مثل هذا المثلث ، زواياه تساوي 45.45 و 90 درجة. النسبة بين أضلاع هذا المثلث هي 1:1:√2... هذا يعني أن الوتر في مثل هذا المثلث يساوي حاصل ضرب الساق والجذر التربيعي لـ 2.
   • لحساب وتر المثلث ، اضرب طول أي ساق في √2.
   • هذه العلاقة مناسبة بشكل خاص عندما يتم إعطاء المتغيرات بدلاً من القيم العددية في المشاكل.
3. 3 نصف مثلث قائم الزاوية متساوي الأضلاع. هذا مثلث ، زواياه تساوي 30.60 و 90 درجة.النسبة بين أضلاع هذا المثلث هي 1:√3:2 أو x: x√3: 2x... للعثور على الوتر في مثل هذا المثلث ، قم بأحد الإجراءات التالية:
   • إذا أعطيت ساقًا قصيرة (عكس الزاوية 30 درجة) ، فاضرب طول هذا الضلع في 2 لإيجاد طول الوتر. على سبيل المثال ، إذا كانت الساق القصيرة هي 4، ثم الوتر هو 8.
   • إذا أعطيت ساقًا طويلة (معاكسة لزاوية 60 درجة) ، فعليك ببساطة ضرب طول تلك الساق في 2/√3لإيجاد طول الوتر. على سبيل المثال ، إذا كانت الساق القصيرة هي 4، ثم الوتر هو 4,62.

طريقة 3 من 3: نظرية الجيب

1. 1 افهم ما تعنيه كلمة "شرط". الجيب وجيب التمام وظل الزاوية هي الدوال المثلثية الأساسية التي تربط الزوايا والأضلاع في مثلث قائم الزاوية. جيب الزاوية يساوي نسبة الضلع المقابل على الوتر... يتم الإشارة إلى الجيب كـ الخطيئة.
2. 2 تعلم كيفية حساب الجيب. لحساب الجيب ، ابحث عن المفتاح على الآلة الحاسبة الخطيئة، انقر فوقه ، ثم أدخل قيمة للزاوية. في بعض الآلات الحاسبة ، تحتاج أولاً إلى الضغط على مفتاح الوظيفة ، ثم الضغط على الخطيئة... لذا جرب الآلة الحاسبة أو تحقق من توثيقها.
   • للعثور على جيب الزاوية 80 درجة ، اضغط على "خطيئة" ، "8" ، "0" ، "=" أو اضغط على "8" ، "0" ، "خطيئة" ، "=" (الإجابة: -0.9939) .
   • يمكنك أيضًا العثور على آلة حاسبة على الإنترنت من خلال البحث عن "حساب الجيب" (بدون علامات اقتباس).
3. 3 احفظ نظرية الجيوب. The Sine Theorem هي أداة مفيدة لحساب زوايا وجوانب أي مثلث. على وجه الخصوص ، سيساعدك هذا على إيجاد وتر المثلث القائم إذا أعطيت قدمًا وزاوية غير الزاوية القائمة. وفقًا لنظرية الجيب ، في أي مثلث له جوانب أ, ب, ج وزوايا أ, ب, ج المساواة صحيحة أ / الخطيئة أ = ب / الخطيئة ب = ج / الخطيئة ج.
   • تنطبق نظرية الجيب على أي مثلثات ، وليس فقط المثلثات القائمة الزاوية (ولكن المثلث القائم الزاوية فقط له وتر المثلث).
4. 4 قم بتسمية جوانب المثلث بـ "أ" (ساق معروفة) ، "ب" (ساق غير معروفة) ، "ج" (وتر المثلث). ثم حدد زوايا المثلث من خلال "أ" (مقابل الساق "أ") ، "ب" (مقابل الساق "ب") ، "ج" (مقابل الوتر).
5. 5 ابحث عن الزاوية الثالثة. إذا أعطيت إحدى الزوايا الحادة لمثلث قائم الزاوية (لكن أو في) ، والزاوية الثانية دائمًا 90 درجة (ج = 90) ، ثم يتم حساب الزاوية الثالثة بواسطة الصيغة 180 - (90 + أ) = ب (تذكر أن مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة). إذا لزم الأمر ، يمكن تغيير المعادلة على النحو التالي: 180 - (90 + ب) = أ.
   • على سبيل المثال ، إذا كانت الزاوية أ = 40 درجة، من ثم ب = 180 - (90 + 40) = 180-130 = 50 درجة.
6. 6 في هذه المرحلة ، تعرف قيم الزوايا الثلاث وطول الساق "أ". يمكنك الآن التعويض بهذه القيم في صيغة نظرية الجيب لإيجاد الضلعين الآخرين.
   • في مثالنا ، لنفترض أن الساق أ = 10 ، والزوايا C = 90˚ ، A = 40˚ ، B = 50˚.
7. 7 أدخل البيانات والقيم التي تم العثور عليها في نظرية الجيب لإيجاد الوتر:الساق "a" / جيب الزاوية "A" = الوتر "c" / جيب الزاوية "C"... في هذه الحالة ، sin 90˚ = 1. وهكذا ، يتم تبسيط المعادلة إلى: أ / sinA = ج / 1 أو ج = أ / جينا.
8. 8 اقسم طول الساق "أ" على جيب الزاوية "أ" لإيجاد طول الوتر. للقيام بذلك ، أوجد أولًا جيب الزاوية ثم اقسم. أو يمكنك استخدام الآلة الحاسبة عن طريق الدخول 10 / (sin40) أو 10 / (40 ثانية) (لا تنس الأقواس).
   • في مثالنا ، sin 40 = 0.64278761 ، و c = 10/0,64278761 = 15,6.