كيفية إيجاد القاسم المشترك الأصغر

فيديو: إيجاد القاسم المشترك الأصغر | الرياضيات | الكسور

المحتوى

خطوات
طريقة 1 من 4: تعداد المضاعفات
طريقة 2 من 4: استخدام القاسم المشترك الأكبر
طريقة 3 من 4: قم بتجهيز كل مقام
طريقة 4 من 4: التعامل مع الأعداد الكسرية
ماذا تحتاج

لجمع أو طرح الكسور ذات المقامات المختلفة (الأرقام الموجودة أسفل الشريط الكسري) ، عليك أولاً إيجاد المقام المشترك الأصغر (المضاعف المشترك الأصغر). سيكون هذا الرقم هو أصغر مضاعف يحدث في قائمة مضاعفات كل مقام ، أي رقم يقبل القسمة بالتساوي على كل مقام. يمكنك أيضًا حساب المضاعف المشترك الأصغر لمقامَين أو أكثر. على أي حال ، نحن نتحدث عن الأعداد الصحيحة ، طرق إيجاد المتشابهة جدًا. بمجرد تحديد NOZ ، يمكنك إحضار الكسور إلى قاسم مشترك ، والذي بدوره يسمح لك بجمعها وطرحها.

خطوات

طريقة 1 من 4: تعداد المضاعفات

1 ضع قائمة بمضاعفات كل مقام. ضع قائمة بمضاعفات متعددة لكل مقام في المعادلة. يجب أن تتكون كل قائمة من حاصل ضرب المقام في 1 و 2 و 3 و 4 وهكذا.
- مثال: 1/2 + 1/3 + 1/5
- مضاعفات 2: 2 * 1 = 2 ؛ 2 * 2 = 4 ؛ 2 * 3 = 6 ؛ 2 * 4 = 8 ؛ 2 * 5 = 10 ؛ 2 * 6 = 12 ؛ 2 * 7 = 14 ؛ إلخ.
- مضاعفات 3: 3 * 1 = 3 ؛ 3 * 2 = 6 ؛ 3 * 3 = 9 ؛ 3 * 4 = 12 ؛ 3 * 5 = 15 ؛ 3 * 6 = 18 ؛ 3 * 7 = 21 ؛ إلخ.
- مضاعفات 5: 5 * 1 = 5 ؛ 5 * 2 = 10 ؛ 5 * 3 = 15 ؛ 5 * 4 = 20 ؛ 5 * 5 = 25 ؛ 5 * 6 = 30 ؛ 5 * 7 = 35 ؛ إلخ.
2 أوجد المضاعف المشترك الأصغر. راجع كل قائمة ولاحظ أي مضاعفات مشتركة بين جميع القواسم. بعد تحديد المضاعفات المشتركة ، أوجد المقام الأصغر.
- لاحظ أنه إذا لم يتم العثور على قاسم مشترك ، فقد تحتاج إلى الاستمرار في كتابة المضاعفات حتى يظهر المضاعف المشترك.
- من الأفضل (والأسهل) استخدام هذه الطريقة عندما تكون القواسم صغيرة.
- في مثالنا ، المضاعف المشترك لجميع القواسم هو 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
- NOZ = 30
3 أعد كتابة المعادلة الأصلية. لإحضار الكسور إلى مقام مشترك دون تغيير قيمتها ، اضرب كل بسط (الرقم الموجود أعلى الشريط الكسري) في الرقم الذي يساوي حاصل قسمة NOZ على المقام المقابل.
- مثال: (15/15) * (1/2) ؛ (10/10) * (1/3) ؛ (6/6) * (1/5)
- معادلة جديدة: 15/30 + 10/30 + 6/30
4 حل المعادلة الناتجة. بعد إيجاد NOZ وتغيير الكسور المقابلة ، ببساطة حل المعادلة الناتجة. تذكر تبسيط إجابتك (إن أمكن).
- مثال: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

طريقة 2 من 4: استخدام القاسم المشترك الأكبر

1 اكتب قواسم كل مقام. القاسم هو عدد صحيح يقسم الرقم المحدد بالتساوي. على سبيل المثال ، قواسم الرقم 6 هي الأرقام 6 ، 3 ، 2 ، 1. قاسم أي رقم هو 1 ، لأن أي رقم يقبل القسمة على واحد.
- مثال: 3/8 + 5/12
- المقسومات 8: 1, 2, 4, 8
- قواسم 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
2 أوجد العامل المشترك الأكبر (GCD) لكلا المقامين. بعد كتابة مقسومات كل مقام ، ضع علامة على جميع العوامل المشتركة. العامل المشترك الأكبر هو العامل المشترك الأكبر الذي ستحتاجه لحل المشكلة.
- في مثالنا ، العوامل المشتركة للمقامرين 8 و 12 هي الأرقام 1 ، 2 ، 4.
- GCD = 4.
3 اضرب القواسم معًا. إذا كنت تريد استخدام GCD لحل مشكلة ، فاضرب المقام الأول معًا.
- مثال: 8 * 12 = 96
4 قسّم القيمة الناتجة على GCD. بعد الحصول على نتيجة ضرب المقامات ، اقسمها على GCD التي حسبتها. سيكون الرقم الناتج هو القاسم المشترك الأصغر (LCN).
- مثال: 96/4 = 24
5 اقسم NOZ على المقام الأصلي. لحساب العامل المطلوب لإحضار الكسور إلى مقام مشترك ، اقسم NOZ الذي وجدته على المقام الأصلي. اضرب بسط ومقام كل كسر بهذا العامل. ستحصل على كسور ذات مقام مشترك.
- مثال: 24/8 = 3 ؛ 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
6 حل المعادلة الناتجة. وجدت NOZ ؛ الآن يمكنك جمع أو طرح الكسور. تذكر تبسيط إجابتك (إن أمكن).
- مثال: 9/24 + 10/24 = 19/24

طريقة 3 من 4: قم بتجهيز كل مقام

1 حلل كل مقام إلى عوامل. قسّم كل مقام إلى عوامل أولية ، أي الأعداد الأولية التي ، عند ضربها ، تعطي المقام الأصلي. تذكر أن العوامل الأولية هي أرقام لا تقبل القسمة إلا على 1 أو نفسها.
- مثال: 1/4 + 1/5 + 1/12
- العوامل الأولية من 4: 2 * 2
- العوامل الأولية من 5: 5
- العوامل الأولية لـ 12: 2 * 2 * 3
2 احسب عدد مرات كل عامل أولي لكل مقام. أي تحديد عدد المرات التي يظهر فيها كل عامل أولي في قائمة العوامل لكل مقام.
- مثال: هناك نوعان 2 للمقام 4 ؛ صفر 2 لمدة 5 اثنين 2 لمدة 12
- لا يوجد 3 لمدة 4 و 5 ؛ واحد 3 لمدة 12
- لا يوجد 5 لمدة 4 و 12 ؛ واحد 5 لمدة 5
3 خذ فقط أكبر عدد من المرات لكل عامل أولي. أوجد أكبر عدد من المرات التي يظهر فيها كل عامل أولي في أي مقام.
- على سبيل المثال: أكبر عدد من المرات للمضاعف 2 - 2 مرات؛ إلى عن على 3 - 1 مرة؛ إلى عن على 5 - 1 مرة.
4 اكتب العوامل الأولية الموجودة في الخطوة السابقة بالترتيب. لا تكتب عدد المرات التي يظهر فيها كل عامل أولي في جميع القواسم الأصلية - قم بالعد عدة مرات قدر الإمكان (كما هو موضح في الخطوة السابقة).
- مثال: 2 ، 2 ، 3 ، 5
5 اضرب هذه الأرقام. نتيجة حاصل ضرب هذه الأرقام هي NOZ.
- مثال: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- NOZ = 60
6 اقسم NOZ على المقام الأصلي. لحساب العامل المطلوب لإحضار الكسور إلى مقام مشترك ، اقسم NOZ الذي وجدته على المقام الأصلي. اضرب بسط ومقام كل كسر بهذا العامل. ستحصل على كسور ذات مقام مشترك.
- مثال: 60/4 = 15 ؛ 60/5 = 12 ؛ 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
7 حل المعادلة الناتجة. وجدت NOZ ؛ الآن يمكنك جمع أو طرح الكسور. تذكر تبسيط إجابتك (إن أمكن).
- مثال: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

طريقة 4 من 4: التعامل مع الأعداد الكسرية

1 حوّل كل عدد كسري إلى كسر غير فعلي. للقيام بذلك ، اضرب الجزء الكامل من العدد الكسري في المقام وأضفه بالبسط - سيكون هذا هو بسط الكسر غير الفعلي. حول عددًا صحيحًا إلى كسر أيضًا (ضع 1 في المقام).
- مثال: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- المعادلة المعاد كتابتها: 8/1 + 9/4 + 2/3
2 أوجد المقام المشترك الأصغر. احسب NOZ بأي طريقة موصوفة في الأقسام السابقة. في هذا المثال ، سنستخدم طريقة تعداد المضاعفات ، والتي يتم فيها كتابة مضاعفات كل مقام ويتم على أساسها حساب NCD.
- لاحظ أنك لست بحاجة إلى سرد المضاعفات لـ 1منذ أي عدد مضروب في 1، يساوي نفسه ؛ بمعنى آخر ، كل رقم هو مضاعف 1.
- مثال: 4 * 1 = 4 ؛ 4 * 2 = 8 ؛ 4 * 3 = 12؛ 4 * 4 = 16 ؛ إلخ.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12؛ إلخ.
- NOZ = 12
3 أعد كتابة المعادلة الأصلية. اضرب البسط والمقام في الكسور الأصلية في رقم يساوي حاصل قسمة NOZ على المقام المقابل.
- على سبيل المثال: (12/12) * (8/1) = 96/12 ؛ (3/3) * (9/4) = 27/12 ؛ (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
4 حل المعادلة. وجدت NOZ ؛ الآن يمكنك جمع أو طرح الكسور. تذكر تبسيط إجابتك (إن أمكن).
- مثال: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12