المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 6: الأساسيات
• طريقة 2 من 6: مجال الدوال الكسرية
• طريقة 3 من 6: نطاق دالة متجذرة
• طريقة 4 من 6: مجال دالة اللوغاريتم الطبيعي
• طريقة 5 من 6: البحث عن مجال باستخدام قطعة أرض
• الطريقة 6 من 6: البحث عن مجال باستخدام مجموعة

مجال الوظيفة هو مجموعة من الأرقام التي يتم تعريف الوظيفة عليها. بمعنى آخر ، هذه هي قيم x التي يمكن استبدالها في المعادلة المحددة. تسمى القيم المحتملة لـ y نطاق الدالة. إذا كنت تريد العثور على نطاق وظيفة في مواقف مختلفة ، فاتبع هذه الخطوات.

خطوات

طريقة 1 من 6: الأساسيات

1. 1 تذكر ما هو المجال. مجال التعريف هو مجموعة قيم x ، عند استبدالها في المعادلة ، نحصل على نطاق قيم y.
2. 2 تعلم كيفية العثور على مجال الوظائف المختلفة. يحدد نوع الوظيفة طريقة البحث عن النطاق. فيما يلي النقاط الرئيسية التي يجب أن تعرفها عن كل نوع من الوظائف ، والتي ستتم مناقشتها في القسم التالي:
   • دالة متعددة الحدود بدون جذور أو متغيرات في المقام. بالنسبة لهذا النوع من الوظائف ، يكون النطاق عبارة عن أرقام حقيقية.
   • دالة كسرية ذات متغير في المقام. لإيجاد مجال نوع معين من الوظائف ، قم بمساواة المقام بالصفر واستبعد قيم x الموجودة.
   • تعمل مع متغير داخل الجذر. للعثور على نطاق نوع دالة معين ، حدد جذريًا أكبر من أو يساوي 0 وابحث عن قيم x.
   • دالة اللوغاريتم الطبيعي (ln). أدخل التعبير أسفل اللوغاريتم> 0 وحل.
   • جدول. ارسم مخططًا لإيجاد قيمة x.
   • مجموعة من. ستكون هذه قائمة بإحداثيات x و y. منطقة التعريف هي قائمة إحداثيات x.
3. 3 حدد منطقة التعريف بشكل صحيح. من السهل معرفة كيفية تحديد مجال التعريف بشكل صحيح ، ولكن من المهم أن تكتب الإجابة بشكل صحيح وتحصل على درجات عالية. إليك بعض الأشياء التي يجب أن تعرفها عن كتابة النطاق:
   • أحد التنسيقات لكتابة نطاق التعريف: قوس مربع ، قيمتان نهائيتان للنطاق ، قوس دائري.
     • على سبيل المثال ، [-1؛ خمسة). هذا يعني نطاقًا من -1 إلى 5.
   • استخدم الأقواس المربعة [ و ] للإشارة إلى أن القيمة في النطاق.
     • وهكذا ، في المثال [-1 ؛ 5) المنطقة تشمل -1.
   • استخدم الأقواس ( و ) للإشارة إلى أن القيمة ليست في النطاق.
     • وهكذا ، في المثال [-1 ؛ 5) 5 لا تنتمي للمنطقة. يتضمن النطاق فقط القيم القريبة بشكل لا نهائي من 5 ، أي 4.999 (9).
   • استخدم علامة U لدمج المساحات التي تفصل بينها فجوة.
     • على سبيل المثال ، [-1؛ 5) U (5؛ 10] وهذا يعني أن المنطقة تنتقل من -1 إلى 10 ضمناً ، ولكنها لا تشمل 5. قد يكون هذا لدالة يكون المقام فيها "x - 5".
     • يمكنك استخدام العديد منا حسب الحاجة إذا كانت المنطقة بها فجوات / فجوات متعددة.
   • استخدم علامتي زائد اللانهاية وسالب اللانهاية للتعبير عن أن المنطقة غير محدودة في أي اتجاه.
     • استخدم دائمًا () بدلاً من [] مع علامة اللانهاية.

طريقة 2 من 6: مجال الدوال الكسرية

1. 1 اكتب مثالا. على سبيل المثال ، يتم منحك الوظيفة التالية:
   • و (س) = 2 س / (س - 4)
2. 2 بالنسبة إلى الدوال الكسرية ذات المتغير في المقام ، يجب أن يساوي المقام صفرًا. عند إيجاد مجال تعريف دالة كسرية ، من الضروري استبعاد جميع قيم x التي يكون المقام عندها صفرًا ، لأنه لا يمكنك القسمة على صفر. اكتب المقام في صورة معادلة وضبطها على 0. وإليك كيفية القيام بذلك:
   • و (س) = 2 س / (س - 4)
   • س - 4 = 0
   • (س - 2) (س + 2) = 0
   • س ≠ 2 ؛ - 2
3. 3 اكتب النطاق:
   • x = جميع الأعداد الحقيقية باستثناء 2 و -2

طريقة 3 من 6: نطاق دالة متجذرة

1. 1 اكتب مثالا. بالنظر إلى الدالة y = √ (x-7)
2. 2 ضع التعبير الجذري ليكون أكبر من أو يساوي 0. لا يمكنك استخراج الجذر التربيعي لرقم سالب ، على الرغم من أنه يمكنك استخراج الجذر التربيعي للصفر. وبالتالي ، قم بتعيين التعبير الجذري أكبر من أو يساوي 0. لاحظ أن هذا لا ينطبق فقط على الجذور التربيعية ، ولكن أيضًا على جميع الجذور ذات درجة متساوية. ومع ذلك ، هذا لا ينطبق على الجذور ذات الدرجة الفردية ، حيث يمكن أن يظهر الرقم السالب تحت جذر فردي.
   • س - 7 0
3. 3 قم بتمييز المتغير. للقيام بذلك ، انقل 7 إلى الجانب الأيمن من المتباينة:
   • س ≧ 7
4. 4 اكتب النطاق. ها هي ذا:
   • د = [7 ؛ + ∞)
5. 5 ابحث عن نطاق دالة جذر عندما تكون هناك حلول متعددة. معطى: y = 1 / √ (̅x -4). ضبط المقام على صفر وحل هذه المعادلة سيمنحك x ≠ (2 ؛ -2). إليك كيفية المتابعة بعد ذلك:
   • افحص المنطقة بعد -2 (على سبيل المثال ، استبدال -3) للتأكد من أن استبدال الأرقام الأقل من -2 في المقام ينتج عنه رقم أكبر من 0. وهكذا:
     • (-3) - 4 = 5
   • تحقق الآن من المنطقة بين -2 و +2. استبدل 0 على سبيل المثال.
     • 0-4 = -4 ، لذا فإن الأرقام بين -2 و 2 لا تعمل.
   • جرب الآن الأعداد الأكبر من 2 ، مثل 3.
     • 3-4 = 5 ، فالأرقام الأكبر من 2 لا بأس بها.
   • اكتب النطاق. هذه هي الطريقة التي كتبت بها هذه المنطقة:
     • د = (-؛ -2) يو (2 ؛ + ∞)

طريقة 4 من 6: مجال دالة اللوغاريتم الطبيعي

1. 1 اكتب مثالا. لنفترض أن الوظيفة معطاة:
   • و (س) = ن (س - 8)
2. 2 حدد التعبير الموجود أسفل اللوغاريتم الأكبر من الصفر. يجب أن يكون اللوغاريتم الطبيعي عددًا موجبًا ، لذلك نجعل التعبير داخل الأقواس أكبر من الصفر.
   • س - 8> 0
3. 3 يقرر. للقيام بذلك ، اعزل المتغير x بإضافة 8 إلى طرفي المتباينة.
   • س - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 اكتب النطاق. نطاق هذه الوظيفة هو أي رقم أكبر من 8. مثل هذا:
   • د = (8 ؛ + ∞)

طريقة 5 من 6: البحث عن مجال باستخدام قطعة أرض

1. 1 ألق نظرة على الرسم البياني.
2. 2 تحقق من قيم x الموضحة في الرسم البياني. قد يكون قول هذا أسهل من فعله ، ولكن إليك بعض النصائح:
   • خط. إذا رأيت خطًا على الرسم البياني ينتقل إلى ما لا نهاية ، إذن الكل قيم x صحيحة ويتضمن النطاق جميع الأرقام الحقيقية.
   • قطع مكافئ عادي. إذا رأيت قطعًا مكافئًا ينظر لأعلى أو لأسفل ، فإن النطاق يكون جميعًا أرقامًا حقيقية ، لأن جميع الأرقام على المحور x تتناسب.
   • الكذب القطع المكافئ. الآن ، إذا كان لديك قطع مكافئ ذو قمة عند النقطة (4 ؛ 0) ، والتي تمتد بشكل لا نهائي إلى اليمين ، فإن المجال D = [4 ؛ + ∞)
3. 3 اكتب النطاق. اكتب النطاق بناءً على نوع الرسم البياني الذي تعمل به. إذا لم تكن متأكدًا من نوع الرسم البياني وكنت تعرف الوظيفة التي تصفه ، فقم بتوصيل إحداثيات x بالدالة لاختبارها.

الطريقة 6 من 6: البحث عن مجال باستخدام مجموعة

1. 1 اكتب المجموعة. المجموعة عبارة عن مجموعة من إحداثيات x و y. على سبيل المثال ، أنت تعمل بالإحداثيات التالية: {(1 ؛ 3) ، (2 ؛ 4) ، (5 ؛ 7)}
2. 2 اكتب إحداثيات x. هذا هو 1 ؛ 2 ؛ خمسة.
3. 3 اختصاص: د = {1 ؛ 2 ؛ خمسة}
4. 4 تأكد من أن المجموعة هي وظيفة. يتطلب هذا أنه في كل مرة تستبدل فيها قيمة x ، تحصل على نفس القيمة لـ y. على سبيل المثال ، بالتعويض عن x = 3 ، يجب أن تحصل على y = 6 ، وهكذا. المجموعة في المثال ليست دالة ، لأنه تم إعطاء قيمتين مختلفتين في: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.