المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 3: ثلاثة جوانب
• طريقة 2 من 3: على طول ضلعي مثلث قائم الزاوية
• طريقة 3 من 3: على طول الضلعين والزاوية بينهما

محيط المثلث هو الطول الإجمالي لجميع أضلاعه. أسهل طريقة لإيجاد محيط المثلث هي جمع أطوال كل أضلاعه ، لكن إذا كنت لا تعرف طول ضلع واحد على الأقل من المثلث ، فيجب أن تجده أولاً. يصف القسم الأول من هذه المقالة كيفية حساب محيط المثلث من ثلاثة جوانب معروفة - هذه هي الطريقة الأبسط والأكثر شيوعًا. ثم يتم توضيح كيفية إيجاد محيط المثلث القائم إذا كان أطوال ضلعيه معروفين. أخيرًا ، يصف كيف نحسب ، باستخدام نظرية جيب التمام ، محيط أي مثلث ، بمعلومية ضلعين والزاوية بينهما.

خطوات

طريقة 1 من 3: ثلاثة جوانب

1. 1 تذكر صيغة حساب محيط المثلث. إذا كان للمثلث جوانب أ, ب و جمحيطه ص يساوي: P = أ + ب + ج.
   • وهكذا ، لإيجاد محيط المثلث ، اجمع أطوال أضلاعه الثلاثة.
2. 2 انظر إلى المثلث واكتشف أطوال أضلاعه الثلاثة. افترض أن المثلث له الأضلاع التالية: أ = 5, ب = 5 و ج = 5.
   • يسمى المثلث المعني متساوي الأضلاع ، لأن أضلاعه الثلاثة لها نفس الطول. ومع ذلك ، فإن صيغة حساب المحيط صالحة لأي مثلث.
3. 3 اجمع أطوال الأضلاع الثلاثة لإيجاد المحيط. في مثالنا 5 + 5 + 5 = 15، بمعنى آخر ف = 15.
   • لنفكر في مثال آخر: أ = 4, ب = 3 و ج = 5... في هذه الحالة ، المحيط هو: ف = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 لا تنس أن تشير إلى وحدة القياس في إجابتك. إذا تم قياس الأضلاع بالسنتيمتر ، فيجب أيضًا تقديم الإجابة النهائية بالسنتيمتر. يجب أن تكون الإجابة بنفس الوحدات التي تم ذكر أطوال الأضلاع فيها في بيان المشكلة.
   • في المثال الموضح ، يبلغ طول كل جانب 5 سنتيمترات ، وبالتالي فإن المحيط يساوي 15 سنتيمترًا.

طريقة 2 من 3: على طول ضلعي مثلث قائم الزاوية

1. 1 تذكر ما هو المثلث القائم. المثلث المستطيل هو مثل هذا المثلث ، أحد أركانه على اليمين ، أي يساوي 90 درجة. يقع أطول ضلع في مثل هذا المثلث دائمًا مقابل الزاوية القائمة ويسمى الوتر. يسمى الجانبان الآخران اللذان يشكلان الزاوية اليمنى الأرجل. المثلثات القائمة الزاوية شائعة جدًا في مسائل الرياضيات. لحسن الحظ ، هناك معادلة يمكن استخدامها دائمًا لحساب طول الضلع المجهول!
2. 2 تذكر نظرية فيثاغورس. تنص هذه النظرية على أنه في أي مثلث قائم الزاوية بأرجل أ و ب والوتر ج ترتبط الأطراف بالعلاقة التالية: أ + ب = ج.
3. 3 ارسم مثلثًا قائمًا وقم بتسمية الجوانب بـ أ ، ب ، ج. أطول ضلع في المثلث القائم هو الوتر. تقع مقابل الزاوية اليمنى. قم بتسمية الوتر على أنه جوالجوانب القصيرة تشبه أ و ب... لا يهم أي ساق تحددها بحرف أوأيهما حرف بلأن هذا لن يؤثر على النتيجة النهائية.
4. 4 أدخل قيم الأضلاع المعروفة في الصيغة. تذكر ذلك أ + ب = ج... بدلًا من الأحرف ، استبدل الأرقام الواردة في بيان المشكلة.
   • افترض في الشرط المعطى ذلك أ = 3 و ب = 4، ثم نحصل على: 3 + 4 = ج.
   • إذا كانت الساق أ = 6 والوتر ج = 10، ثم يمكنك كتابة: 6 + ب = 10.
5. 5 حل المعادلة الناتجة لإيجاد الضلع المجهول. للقيام بذلك ، قم أولاً بتربيع أطوال الأضلاع المعروفة (فقط اضرب هذا الرقم في نفسه ، على سبيل المثال 3 = 3 * 3 = 9). إذا كنت تبحث عن الوتر ، أضف مربعي الضلعين واستخرج الجذر التربيعي من هذا المجموع. إذا أردت إيجاد رجل ، اطرح مربع الساق المعروفة من مربع الوتر واستخرج الجذر التربيعي من العدد الناتج.
   • في المثال الأول ، أضف مربعات الجوانب 3 + 4 = ج ونحصل 25 = ج... بعد ذلك ، نستخرج الجذر التربيعي لـ 25 ونوجد ج = 5.
   • في المثال الثاني ، أضف مربعات الجوانب 6 + ب = 10 ونحصل 36 + ب = 100... انقل 36 إلى الجانب الأيمن من المعادلة: ب = 64... خذ الجذر التربيعي لـ 64 وأوجد ب = 8.
6. 6 اجمع أطوال الأضلاع الثلاثة لإيجاد المحيط. كما نتذكر ، يتم حساب المحيط بالصيغة: P = أ + ب + ج... بعد أن وجدنا أطوال الأضلاع أ, ب و ج، تحتاج إلى طيها لتحديد المحيط.
   • في المثال الأول: ف = 3 + 4 + 5 = 12.
   • في المثال الثاني: P = 6 + 8 + 10 = 24.

طريقة 3 من 3: على طول الضلعين والزاوية بينهما

1. 1 تعلم نظرية جيب التمام. تسمح لك هذه النظرية بحساب الضلع المجهول للمثلث إذا أعطيت أطوال الضلعين الآخرين والزاوية بينهما. نظرية جيب التمام مفيدة جدًا ، فهي صحيحة لجميع المثلثات. تنص هذه النظرية على أن أي مثلث له أضلاع أ, ب و ج والزوايا المقابلة أ, ب و ج الصيغة التالية صالحة: ج = أ + ب - 2 أب كوس(ج).
2. 2 أعط تسميات لجوانب وزوايا المثلث. قم بتسمية أول جانب معروف باسم أ، والزاوية المعاكسة مثل أ... عيّن الضلع المعروف الثاني والزاوية المقابلة له على التوالي. ب و ب... يتم تعيين الزاوية المعروفة بين هذه الجوانب على أنها جوالضلع المقابل الذي يجب إيجاد طوله مثل ج.
   • افترض أنك حصلت على مثلث ضلعه 10 و 12 وزاوية 97 درجة بينهما. في هذه الحالة ، لدينا: أ = 10, ب = 12, ج = 97 درجة.
3. 3 عوض بالقيم المعروفة في الصيغة وابحث عن الجانب المجهول مع. أولاً ، قم بتربيع أطوال الأضلاع المعروفة وأضف القيم الناتجة. ثم أوجد جيب تمام الزاوية C باستخدام آلة حاسبة أو آلة حاسبة على الإنترنت. تتضاعف كوس(ج) على ال 2 أب وطرح الرقم الناتج من المجموع أ + ب... نتيجة لذلك ، سوف تحصل على ج... استخرج الجذر التربيعي لإيجاد طول الضلع المجهول ج... في مثالنا لدينا:
   • ج = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × كوس(97°).
   • ج = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (قمنا بتقريب قيمة جيب التمام إلى 5 منازل عشرية).
   • ج = 244 - (-29.25).
   • ج = 244 + 29.25 (عيبان يعطيان علامة زائد!).
   • ج = 273.25.
   • ج = 16.53.
4. 4 استخدم طول الضلع المحسوب جلإيجاد محيط المثلث. تذكر أن المحيط يتم حسابه بواسطة الصيغة: P = أ + ب + جأي يجب إضافته إلى القيم المعروفة للأطراف أ و ب وجدت طول الجانب ج.
   • في مثالنا ، نحصل على: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... إذن ، محيط المثلث يساوي 38.53!