المحتوى

• خطوات
• الطريقة 1 من 3: إيجاد الارتفاع حسب القاعدة والمساحة
• طريقة 2 من 3: إيجاد الارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع
• طريقة 3 من 3: إيجاد الارتفاع باستخدام الزوايا والأضلاع
• مقالات إضافية

لحساب مساحة المثلث ، عليك معرفة ارتفاعه. إذا لم يتم تقديمه ، يمكنك حسابه باستخدام القيم التي تعرفها! في هذه المقالة سوف نعرض لك عدة طرق لمعرفة ارتفاع المثلث من القيم المعروفة للكميات الأخرى.

خطوات

الطريقة 1 من 3: إيجاد الارتفاع حسب القاعدة والمساحة

1. 1 لنتذكر صيغة حساب مساحة المثلث. يتم حساب مساحة المثلث بالصيغة: أ = 1 / 2bh.
   • أ هي مساحة المثلث
   • ب هو ضلع المثلث الذي تم خفض الارتفاع إليه.
   • ح - ارتفاع المثلث
2. 2 انظر إلى المثلث وفكر في القيم التي تعرفها بالفعل. إذا أعطيت منطقة ، فعيّنها بالحرف "A" أو "S". يجب أيضًا أن تحصل على معنى الجانب ، قم بتمييزه بالحرف "b". إذا لم يتم إعطاؤك مساحة وجانب ، فاستخدم طريقة أخرى.
   • ضع في اعتبارك أن قاعدة المثلث يمكن أن تكون أي جانب يتم خفض ارتفاعه (بغض النظر عن كيفية وضع المثلث). لفهم هذا بشكل أفضل ، تخيل أنه يمكنك تدوير هذا المثلث. اقلبها حتى يتجه الجانب الذي تعرفه لأسفل.
   • على سبيل المثال ، مساحة المثلث هي 20 ، وأحد أضلاعه هو 4. في هذه الحالة ، "أ = 20" ، "ب = 4".
3. 3 عوّض بالقيم المعطاة في الصيغة لحساب المساحة (أ = 1 / 2bh) وابحث عن الارتفاع. أولاً اضرب الضلع (ب) في 1/2 ثم اقسم المساحة (أ) على تلك القيمة. بهذه الطريقة ستجد ارتفاع المثلث.
   • في مثالنا: 20 = 1/2 (4) ح
   • 20 = ساعتان
   • 10 = ح

طريقة 2 من 3: إيجاد الارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع

1. 1 تذكر خصائص مثلث متساوي الأضلاع. في مثلث متساوي الأضلاع ، جميع الأضلاع والزوايا متساوية (كل زاوية 60 درجة). إذا قمت برسم الارتفاع في مثل هذا المثلث ، فستحصل على مثلثين متساويين قائم الزاوية.
   • على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك مثلث متساوي الأضلاع ضلع 8.
2. 2 تذكر نظرية فيثاغورس. تقول نظرية فيثاغورس أنه في أي مثلث قائم الزاوية به أرجل "أ" و "ب" ، فإن الوتر "ج" يساوي: أ + ب = ج... يمكن استخدام هذه النظرية لإيجاد ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع!
3. 3 قسّم مثلثًا متساوي الأضلاع إلى مثلثين قائم الزاوية (ارسم ارتفاعًا لهذا المثلث). ثم حدد جوانب أحد المثلثات القائمة الزاوية. ضلع المثلث متساوي الأضلاع هو وتر المثلث القائم الزاوية "c". الساق "أ" تساوي نصف ضلع مثلث متساوي الأضلاع ، والساق "ب" هي الارتفاع المطلوب لمثلث متساوي الأضلاع.
   • إذن ، في مثالنا مع مثلث متساوي الأضلاع ضلع معروف قيمته 8: ج = 8 و أ = 4.
4. 4 عوّض بهذه القيم في نظرية فيثاغورس واحسب ب. أولاً ، قم بتربيع "c" و "a" (اضرب كل قيمة في نفسها). ثم اطرح أ من ج.
   • 4 + ب = 8
   • 16 + ب = 64
   • ب = 48
5. 5 خذ الجذر التربيعي لـ b لإيجاد ارتفاع المثلث. للقيام بذلك ، استخدم آلة حاسبة. ستكون القيمة الناتجة هي ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع!
   • ب = √48 = 6,93

طريقة 3 من 3: إيجاد الارتفاع باستخدام الزوايا والأضلاع

1. 1 فكر في القيم التي تعرفها. يمكنك إيجاد ارتفاع المثلث إذا كنت تعرف قيم الأضلاع والزوايا. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف الزاوية بين القاعدة والضلع. أو إذا كانت قيم الأضلاع الثلاثة معروفة. لذلك ، دعونا نحدد جوانب المثلث: "أ" ، "ب" ، "ج" ، وأركان المثلث: "أ" ، و "ب" ، و "ج" ، والمساحة - الحرف "س".
   • إذا كنت تعرف الجوانب الثلاثة ، فأنت بحاجة إلى مساحة المثلث وصيغة هيرون.
   • إذا كنت تعرف الجانبين والزاوية بينهما ، يمكنك استخدام الصيغة التالية لإيجاد المساحة: S = 1 / 2ab (sinC).
2. 2 إذا أعطيت قيمًا للأطراف الثلاثة ، فاستخدم صيغة هيرون. سيتعين على هذه الصيغة تنفيذ العديد من الإجراءات. تحتاج أولاً إلى إيجاد المتغير "s" (سنشير بهذا الحرف إلى نصف محيط المثلث). للقيام بذلك ، عوض بالقيم المعروفة في هذه الصيغة: s = (a + b + c) / 2.
   • بالنسبة للمثلث ذي الأضلاع أ = 4 ، ب = 3 ، ج = 5 ، ث = (4 + 3 + 5) / 2. والنتيجة هي: s = 12/2 ، حيث s = 6.
   • ثم ، بالإجراء الثاني ، نجد المنطقة (الجزء الثاني من صيغة هيرون). المنطقة = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). استبدل كلمة "منطقة" بالصيغة المكافئة لإيجاد المنطقة: 1 / 2bh (أو 1/2ah ، أو 1/2ch).
   • ابحث الآن عن التعبير المكافئ للارتفاع (ح). بالنسبة لمثلثنا ، ستكون المعادلة التالية صالحة: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). حيث 3 / 2h = √ (6 (2 (3 (1))). لذا 3 / 2h = √ (36). استخدم الآلة الحاسبة لحساب الجذر التربيعي. في مثالنا ، 3 / 2h = 6. وبالتالي فإن الارتفاع (ح) تساوي 4 ، الجانب ب هو القاعدة.
3. 3 إذا كنت تعرف جانبين وزاوية حسب حالة المشكلة ، فيمكنك استخدام صيغة مختلفة. استبدل المساحة في الصيغة بالتعبير المكافئ: 1 / 2bh. وهكذا تحصل على الصيغة التالية: 1/2bh = 1 / 2ab (sinC). يمكن تبسيطها بالشكل التالي: h = a (sin C) لإزالة متغير واحد غير معروف.
   • الآن يبقى حل المعادلة الناتجة. على سبيل المثال ، دع "أ" = 3 ، "ج" = 40 درجة. ثم ستبدو المعادلة كما يلي: "h" = 3 (sin 40). استخدم الآلة الحاسبة وجدول الجيب لحساب قيمة "h". في مثالنا ، h = 1.928.

مقالات إضافية

كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس كيفية إيجاد مساحة الشكل الرباعي كيف تجد حجم الهرم كيفية إيجاد مساحة المثلث كيفية حساب محيط الدائرة كيفية حساب قطر الدائرة كيفية حساب المتر المربع كيف تحسب قطري المستطيل كيفية إيجاد الحجم بالمتر المكعب كيفية إيجاد الوتر كيفية حساب الزوايا كيفية حساب حجم المكعب كيف تجد مركز الدائرة كيفية إيجاد مساحة المضلع