المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 2: إيجاد أضلاع مثلث قائم الزاوية
• الطريقة 2 من 2: حساب المسافة بين نقطتين على مستوى إحداثي
• نصائح

تربط نظرية فيثاغورس الأضلاع الثلاثة للمثلث القائم الزاوية بصيغة واحدة لا تزال مستخدمة حتى اليوم. تقول النظرية أنه في المثلث القائم الزاوية ، يكون مجموع مربعات الساقين مساويًا لمربع الوتر: أ + ب = ج، حيث a و b هي أرجل المثلث (تتقاطع الأضلاع بزوايا قائمة) ، c هو وتر المثلث. نظرية فيثاغورس قابلة للتطبيق في كثير من الحالات ، على سبيل المثال ، باستخدام هذه النظرية ، من السهل إيجاد المسافة بين نقطتين على المستوى الإحداثي.

خطوات

طريقة 1 من 2: إيجاد أضلاع مثلث قائم الزاوية

1. 1 تأكد من أن المثلث المعطى لك قائم الزاوية ، لأن نظرية فيثاغورس تنطبق فقط على المثلثات القائمة الزاوية. في المثلثات القائمة الزاوية ، تكون إحدى الزوايا الثلاث دائمًا 90 درجة.
   • يُشار إلى الزاوية القائمة في المثلث القائم برمز مربع ، وليس منحنى ، وهو زاوية مائلة.
2. 2 أضف إرشادات لأضلاع المثلث. قم بتسمية الأرجل على أنها "أ" و "ب" (الأرجل - الجوانب تتقاطع بزوايا قائمة) ، والوتر باسم "ج" (الوتر - أكبر ضلع في المثلث القائم يقع مقابل الزاوية اليمنى).
3. 3 حدد أي ضلع من أضلاع المثلث تريد إيجاده. تتيح لك نظرية فيثاغورس إيجاد أي جانب من أضلاع مثلث قائم الزاوية (إذا كان الضلعان الآخران معروفين). حدد الجانب (أ ، ب ، ج) الذي تريد إيجاده.
   • على سبيل المثال ، إذا كان وتر المثلث يساوي 5 ، ولديك ساق تساوي 3. في هذه الحالة ، تحتاج إلى إيجاد الضلع الثاني. سنعود إلى هذا المثال لاحقًا.
   • إذا كان الضلعان الآخران غير معروفين ، فمن الضروري إيجاد طول أحد الضلعين المجهولين لتتمكن من تطبيق نظرية فيثاغورس. للقيام بذلك ، استخدم الدوال المثلثية الأساسية (إذا أعطيت قيمة إحدى الزوايا المائلة).
4. 4 عوّض بالقيم المعطاة (أو القيم التي وجدتها) في الصيغة أ + ب = ج. تذكر أن a و b عبارة عن أرجل وأن c هي وتر المثلث.
   • في مثالنا ، اكتب: 3² + ب² = 5².
5. 5 ضع مربّعًا على كل جانب تعرفه. أو اترك الدرجات - يمكنك تربيع الأرقام لاحقًا.
   • في مثالنا ، اكتب: 9 + b² = 25.
6. 6 افصل الجانب المجهول في أحد طرفي المعادلة. للقيام بذلك ، انقل القيم المعروفة إلى الجانب الآخر من المعادلة. إذا وجدت الوتر ، ففي نظرية فيثاغورس يكون معزولًا بالفعل على جانب واحد من المعادلة (لذلك لا يلزم فعل أي شيء).
   • في مثالنا ، انقل 9 إلى الجانب الأيمن من المعادلة لعزل المجهول b². ستحصل على b² = 16.
7. 7 خذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. في هذه المرحلة ، يوجد (مربع) غير معروف على أحد جانبي المعادلة ، ومصطلح مجاني (رقم) في الجانب الآخر.
   • في مثالنا ، b² = 16. خذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة واحصل على b = 4. إذن الضلع الثاني هو 4.
8. 8 استخدم نظرية فيثاغورس في حياتك اليومية ، حيث يمكن تطبيقها في مجموعة متنوعة من المواقف العملية. للقيام بذلك ، تعلم كيفية التعرف على المثلثات ذات الزاوية اليمنى في الحياة اليومية - في أي موقف يتقاطع فيه كائنان (أو خطان) بزوايا قائمة ، ويربط كائن ثالث (أو خط) (قطريًا) قمم أول عنصرين (أو الخطوط) ، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول (إذا كان الضلعان الآخران معروفين).
   • مثال: سلم متكئ على مبنى. يقع أسفل الدرج على بعد 5 أمتار من قاعدة الجدار. أعلى الدرج 20 مترا من الأرض (أعلى الحائط). ما هي مدة الدرج؟
     • "5 أمتار من قاعدة الجدار" تعني أن أ = 5 ؛ "تقع على بعد 20 مترًا من الأرض" تعني أن ب = 20 (أي أنك تحصل على قدمين لمثلث قائم الزاوية ، حيث يتقاطع جدار المبنى وسطح الأرض بزوايا قائمة). طول السلم هو طول الوتر ، وهو غير معروف.
       • أ² + ب² = ج²
       • (5) ² + (20) ² = ج²
       • 25 + 400 = ج²
       • 425 = ج²
       • ج = √425
       • ق = 20.6. لذا فإن الطول التقريبي للسلم هو 20.6 مترا.

الطريقة 2 من 2: حساب المسافة بين نقطتين على مستوى إحداثي

1. 1 حدد نقطتين على المستوى الإحداثي. باستخدام نظرية فيثاغورس ، يمكنك حساب طول المقطع الذي يربط بين نقطتين على خط الإحداثيات.للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة إحداثيات (س ، ص) لكل نقطة.
   • لإيجاد المسافة بين نقطتين ، سوف تعتبر النقاط كرؤوس لمثلث ، وليست مجاورة للزاوية القائمة في المثلث القائم. وبالتالي ، يمكنك بسهولة العثور على أرجل المثلث ، ثم حساب الوتر ، الذي يساوي المسافة بين نقطتين.
2. 2 ارسم نقاطًا على مستوى الإحداثيات. ضع الإحداثيات جانبًا (x ، y) ، حيث يكون الإحداثي x على طول المحور الأفقي والإحداثي y على طول المحور الرأسي. يمكنك إيجاد المسافة بين النقاط دون رسم رسم بياني ، لكن الرسم البياني يسمح لك بتمثيل عملية الحسابات بشكل مرئي.
3. 3 أوجد أرجل المثلث. يمكنك القيام بذلك عن طريق قياس طول الأرجل مباشرة على الرسم البياني أو باستخدام الصيغ: | x₁ - س₂| لحساب طول الساق الأفقية ، و | ص₁ - ذ₂| لحساب طول الرجل العمودي ، حيث (x₁، ذ₁) هي إحداثيات النقطة الأولى ، و (x₂، ذ₂) - إحداثيات النقطة الثانية.
   • مثال: معطى النقاط: A (6.1) و B (3.5). طول الرجل الأفقي:
     • | x₁ - س₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • طول الرجل العمودية:
     • | ذ₁ - ذ₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • وهكذا ، في المثلث القائم الزاوية ، أ = 3 و ب = 4.
4. 4 استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الوتر. المسافة بين نقطتين تساوي وتر المثلث الذي أوجدت ضلعيه. استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الوتر بالتعويض عن القيم التي تم العثور عليها من الساقين (أ و ب) في الصيغة.
   • في مثالنا ، a = 3 و b = 4. يتم حساب الوتر على النحو التالي:

     • (3) ² + (4) ² = ج²

       ج = √ (9 + 16)

       ج = √ (25)

       c = 5. المسافة بين النقطتين A (6.1) و B (3.5) هي 5.

نصائح

• الوتر دائمًا:
  • تقع مقابل الزاوية اليمنى ؛
  • هو أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية ؛
  • يشار إليه على أنه "ج" في نظرية فيثاغورس ؛
• √ (x) تعني "الجذر التربيعي لـ x".
• لا تنس التحقق من الإجابة. إذا كانت الإجابة تبدو خاطئة ، فقم بإجراء الحسابات مرة أخرى.
• النقطة الأخرى هي أن الضلع الأطول يقابل الزاوية الأكبر ، بينما الضلع الأقصر يقع في الجهة المقابلة للزاوية الأصغر.
• اعرف أرقام مثلث فيثاغورس الذي يشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية. أكثر ثلاثة توائم فيثاغورس بدائية هو 3 ، 4 ، 5. لذا ، بمعرفة طول ضلعين ، لا يتعين عليك البحث عن ضلع ثالث.
  • تذكر أن الوتر هو دائمًا الضلع الأطول.
• إذا تم إعطاؤك مثلثًا عاديًا (وليس مثلثًا مستطيلًا) ، فستحتاج إلى معلومات أكثر من مجرد أطوال الضلعين.
• الرسوم البيانية هي طريقة مرئية لرسم التعيينات أ ، ب ، ج. إذا كنت تحل مشكلة ، فقم ببناء رسم بياني أولاً.
• إذا تم إعطاء طول جانب واحد فقط ، فلا يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس. جرب استخدام حساب المثلثات (sin، cos، tan).
• إذا كنا نتحدث عن مشكلة من قطعة أرض معينة ، فيمكننا أن نفترض بأمان أن الأشجار والأعمدة والجدران وما إلى ذلك تشكل زاوية قائمة مع الأرض ، ما لم يُذكر خلاف ذلك.