المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 2: الجدول
• طريقة 2 من 2: صيغة Binet و Golden Ratio

تسلسل فيبوناتشي عبارة عن سلسلة من الأرقام حيث يكون كل رقم لاحق مساويًا لمجموع العددين السابقين. غالبًا ما توجد تسلسلات الأرقام في الطبيعة والفن في شكل لولبيات و "النسبة الذهبية". أسهل طريقة لحساب تسلسل فيبوناتشي هي إنشاء جدول ، لكن هذه الطريقة لا تنطبق على التسلسلات الكبيرة. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى تحديد المصطلح رقم 100 في تسلسل ، فمن الأفضل استخدام صيغة Binet.

خطوات

طريقة 1 من 2: الجدول

1. 1 ارسم جدولاً بعمودين. يعتمد عدد الصفوف في الجدول على عدد أرقام تسلسل فيبوناتشي التي سيتم العثور عليها.
   • على سبيل المثال ، إذا كنت تريد العثور على الرقم الخامس في تسلسل ، ارسم جدولًا بخمسة صفوف.
   • باستخدام الجدول ، لا يمكنك العثور على بعض الأرقام العشوائية دون حساب جميع الأرقام السابقة. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى العثور على الرقم 100 من التسلسل ، فأنت بحاجة إلى حساب جميع الأرقام: من الأول إلى 99. لذلك ، فإن الجدول قابل للتطبيق فقط لإيجاد الأرقام الأولى من التسلسل.
2. 2 في العمود الأيسر ، اكتب الأرقام الترتيبية لأعضاء التسلسل. أي اكتب الأرقام بالترتيب ، بدءًا من الرقم.
   • تحدد هذه الأرقام الأرقام الترتيبية لأعضاء (أرقام) متوالية فيبوناتشي.
   • على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى إيجاد الرقم الخامس من التسلسل ، فاكتب الأرقام التالية في العمود الأيسر: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5. أي أنك تحتاج إلى إيجاد الرقم الأول من خلال الرقم الخامس من التسلسل .
3. 3 في السطر الأول من العمود الأيمن ، اكتب 1. هذا هو الرقم الأول (العضو) في متوالية فيبوناتشي.
   • ضع في اعتبارك أن تسلسل فيبوناتشي يبدأ دائمًا بالرقم 1. إذا بدأ التسلسل برقم مختلف ، فقد أخطأت في حساب جميع الأرقام حتى الأول.
4. 4 أضف 0 للحد الأول (1). هذا هو الرقم الثاني في التسلسل.
   • تذكر: للعثور على أي رقم في تسلسل فيبوناتشي ، ما عليك سوى إضافة الرقمين السابقين.
   • لإنشاء تسلسل ، لا تنسَ الصفر الذي يسبق 1 (المصطلح الأول) ، لذا 1 + 0 = 1.
5. 5 أضف الحد الأول (1) والثاني (1). هذا هو الرقم الثالث في التسلسل.
   • 1 + 1 = 2. الحد الثالث هو 2.
6. 6 أضف الحد الثاني (1) والثالث (2) للحصول على الرقم الرابع في المتسلسلة.
   • 1 + 2 = 3. الحد الرابع هو 3.
7. 7 أضف الحد الثالث (2) والرابع (3). هذا هو الرقم الخامس في التسلسل.
   • 2 + 3 = 5. الحد الخامس هو 5.
8. 8 أضف الرقمين السابقين للعثور على أي رقم في متتالية فيبوناتشي. تعتمد هذه الطريقة على الصيغة: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... هذه الصيغة ليست مغلقة ، لذلك ، باستخدام هذه الصيغة ، لا يمكنك العثور على أي عضو في التسلسل دون حساب جميع الأرقام السابقة.

طريقة 2 من 2: صيغة Binet و Golden Ratio

1. 1 اكتب الصيغة:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... في هذه الصيغة ${ displaystyle x_ {n}}$ - العضو المطلوب من التسلسل ، ${ displaystyle n}$ - الرقم التسلسلي للعضو ، ${ displaystyle phi}$ - النسبة الذهبية.
   • هذه معادلة مغلقة ، لذا يمكن استخدامها للعثور على أي عضو في التسلسل دون حساب جميع الأرقام السابقة.
   • هذه صيغة مبسطة مشتقة من صيغة Binet لأرقام فيبوناتشي.
   • تحتوي الصيغة على النسبة الذهبية (${ displaystyle phi}$) ، لأن نسبة أي رقمين متتاليين في تسلسل فيبوناتشي مشابهة جدًا للنسبة الذهبية.
2. 2 استبدل الرقم الترتيبي في الصيغة (بدلاً من ن{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ هو الرقم الترتيبي لأي عضو مطلوب من التسلسل.
   • على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى إيجاد الرقم الخامس من التسلسل ، فاستبدل 5. ستتم كتابة الصيغة على النحو التالي: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 عوّض النسبة الذهبية في الصيغة. النسبة الذهبية تساوي تقريبًا 1.618034 ؛ أدخل هذا الرقم في الصيغة.
   • على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى إيجاد الرقم الخامس من التسلسل ، فستتم كتابة الصيغة على النحو التالي:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 احسب التعبير بين قوسين. لا تنس الترتيب الصحيح للعمليات الرياضية ، حيث يتم تقييم التعبير بين الأقواس أولاً:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • في مثالنا ، ستكتب الصيغة على النحو التالي: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 ارفع الأرقام للقوى. ارفع العددين في البسط للقوى المناسبة.
   • في مثالنا: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... ستكتب الصيغة على النحو التالي: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 اطرح عددين. اطرح الأرقام في البسط قبل القسمة.
   • في مثالنا: ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... ستكتب الصيغة على النحو التالي: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11،180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 اقسم الناتج على الجذر التربيعي للرقم 5. الجذر التربيعي لـ 5 يساوي تقريبًا 2.236067.
   • في مثالنا: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 قرب النتيجة لأقرب عدد صحيح. ستكون النتيجة الأخيرة كسرًا عشريًا قريبًا من عدد صحيح. مثل هذا العدد الصحيح هو رقم متوالية فيبوناتشي.
   • إذا كنت تستخدم أرقامًا غير مقربة في حساباتك ، فستحصل على عدد صحيح. من الأسهل بكثير التعامل مع الأعداد المقربة ، لكن في هذه الحالة ستحصل على كسر عشري.
   • في مثالنا ، حصلت على الرقم العشري 5.000002. قرّبها لأقرب عدد صحيح لتحصل على خامس عدد فيبوناتشي ، وهو 5.