المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 3: التعبير العقلاني - أحادي
• طريقة 2 من 3: التعبير المنطقي الكسري (البسط - الحد ، المقام - متعدد الحدود)
• طريقة 3 من 3: التعبير المنطقي الكسري (البسط والمقام متعدد الحدود)
• ماذا تحتاج

يعد تبسيط التعبيرات المنطقية عملية بسيطة إلى حد ما إذا كانت أحادية الحد ، ولكن سيتعين بذل المزيد من الجهد إذا كان التعبير العقلاني متعدد الحدود. ستوضح لك هذه المقالة كيفية تبسيط التعبير المنطقي اعتمادًا على نوعه.

خطوات

طريقة 1 من 3: التعبير العقلاني - أحادي

1. 1 افحص المشكلة. التعبيرات المنطقية - تعد المونومالات أسهل في التبسيط: كل ما عليك فعله هو تقليل البسط والمقام إلى قيم غير قابلة للاختزال.
   • مثال: 4x / 8x ^ 2
2. 2 قلل نفس المتغيرات. إذا كان المتغير موجودًا في كل من البسط والمقام ، فيمكنك اختصار هذا المتغير وفقًا لذلك.
   • إذا كان المتغير في كل من البسط والمقام بنفس الدرجة ، فسيتم إلغاء هذا المتغير تمامًا: x / x = 1
   • إذا كان المتغير في كل من البسط والمقام بدرجات مختلفة ، فسيتم إلغاء هذا المتغير وفقًا لذلك (يُطرح المؤشر الأصغر من الأكبر): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • مثال: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 قلل المعاملات إلى قيم غير قابلة للاختزال. إذا كان للمعاملات العددية عامل مشترك ، اقسم العوامل في كل من البسط والمقام عليه: 8/12 = 2/3.
   • إذا كانت معاملات التعبير المنطقي لا تحتوي على قواسم مشتركة ، فلا تلغي: 7/5.
   • مثال: 4/8 = 1/2.
4. 4 اكتب إجابتك النهائية. للقيام بذلك ، اجمع بين المتغيرات المختصرة والمعاملات المختصرة.
   • مثال: 4x / 8x ^ 2 = 1/2x

طريقة 2 من 3: التعبير المنطقي الكسري (البسط - الحد ، المقام - متعدد الحدود)

1. 1 افحص المشكلة. إذا كان أحد أجزاء التعبير المنطقي عبارة عن جزء واحد والآخر متعدد الحدود ، فقد تحتاج إلى تبسيط التعبير بدلالة بعض المقسوم عليه والذي يمكن تطبيقه على كل من البسط والمقام.
   • مثال: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 قلل نفس المتغيرات. للقيام بذلك ، ضع المتغير خارج الأقواس.
   • لن يعمل هذا إلا إذا كان المتغير يحتوي على كل حد من كثير الحدود: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • إذا كان أي عضو في كثير الحدود لا يحتوي على متغير ، فلا يمكنك أخذه خارج الأقواس: x / x ^ 2 + 1
   • مثال: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 قلل المعاملات إلى قيم غير قابلة للاختزال. إذا كان للمعاملات العددية عامل مشترك ، فاقسم هذه العوامل في كل من البسط والمقام عليه.
   • لاحظ أن هذا لن يعمل إلا إذا كانت جميع المعاملات في التعبير لها نفس القاسم: 9 / (6-12) = (3 * 3) / (3 / (2-4))
   • لن يعمل هذا إذا كان أي من المعاملات في التعبير لا يحتوي على مثل هذا القاسم: 5 / (7 + 3)
   • مثال: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 اجمع بين المتغيرات والمعاملات. اجمع بين المتغيرات والمعاملات ، مع مراعاة المصطلحات الموجودة خارج الأقواس.
   • مثال: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 اكتب إجابتك النهائية. للقيام بذلك ، اختصر هذه الشروط.
   • مثال: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

طريقة 3 من 3: التعبير المنطقي الكسري (البسط والمقام متعدد الحدود)

1. 1 افحص المشكلة. إذا كان هناك كثيرات حدود في كل من البسط والمقام للتعبير الكسري ، فأنت بحاجة إلى تحليلهما.
   • مثال: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 أخرج البسط إلى عوامل. للقيام بذلك ، احسب المتغير NS.
   • مثال: (س ^ 2-4) = (س - 2) (س + 2)
     • لكي يحسب NS تحتاج إلى عزل المتغير على جانب واحد من المعادلة: x ^ 2 = 4.
     • استخرج الجذر التربيعي للتقاطع ومن المتغير: √x ^ 2 = √4
     • تذكر أن الجذر التربيعي لأي عدد يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا. وبالتالي ، القيم الممكنة NS نكون:-2 و +2.
     • لذا فإن التحلل (× ^ 2-4) العوامل مكتوبة بالشكل: (x-2) (x + 2)
   • تحقق من صحة التحليل بضرب الحدود بين قوسين.
     • مثال: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 حلل المقام إلى عوامل. للقيام بذلك ، احسب المتغير NS.
   • مثال: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • لكي يحسب NS انقل جميع المصطلحات التي تحتوي على متغير إلى جانب واحد من المعادلة ، والمصطلحات المجانية إلى الجانب الآخر: x ^ 2-2x = 8.
     • قم بتربيع نصف معامل x إلى القوة الأولى وأضف هذه القيمة إلى طرفي المعادلة:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • بسّط الطرف الأيسر من المعادلة بكتابته كمربع كامل: (x-1) ^ 2 = 9.
     • خذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة: x-1 = ± √9
     • احسب NS: س = 1 ± √9
     • كما هو الحال في أي معادلة من الدرجة الثانية ، NS له معنيان محتملان.
     • س = 1-3 = -2
     • س = 1 + 3 = 4
     • وهكذا ، فإن كثير الحدود (س ^ 2-2x-8) يتحلل (x + 2) (x-4).
   • تحقق من صحة التحليل بضرب الحدود بين قوسين.
     • مثال: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 حدد تعابير متشابهة في البسط والمقام.
   • مثال: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). في هذه الحالة ، تعبير مشابه هو (x + 2).
5. 5 اكتب إجابتك النهائية. للقيام بذلك ، اختصر هذه التعبيرات.
   • مثال: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

ماذا تحتاج

• آلة حاسبة
• قلم
• ورق